精品解析：山西省大同市第一中学集团校南校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

大同一中南校2025-2026学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级 数学 注意事项： 1．共6页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作边的垂线段，即画边上的高，如图， 故选：C． 2. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确； ③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； 故答案选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 3. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 4. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8， ∴，即， ∴在数轴上表示为A选项． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键． 5. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 7. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 【答案】D 【解析】 【分析】在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故乐乐的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故明明的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故聪聪的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 9. 如图，，且分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，根据性质证明即可． 【详解】是的高线 ， A选项说法正确，但不符合题意； 是的角平分线 B选项说法正确，但不符合题意； 是的中线 的高相同，设为 C选项说法正确，但不符合题意； 根据已知条件并不能证明 所以D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 12. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______． 【答案】SSS##边边边 【解析】 【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM． 【详解】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AE， 在△ADM和△AEM中， ∴△ADM≌△AEM(SSS)， 故答案为：SSS． 【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13. 一副三角板如图放置，，，，则_________． 【答案】105 【解析】 【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ，， ， ， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面________cm2． 【答案】15 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 【详解】解：，是的对称轴， 点，是的三等分点， 阴影部分面积． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了轴对称性质，解题的关键是掌握利用对称发现并利用和的面积相等． 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：，，是的三边长， ，，， 原式； 【小问2详解】 ，， ， 即， 三角形的周长为偶数， ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 17. 如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 【答案】 △ABC是直角三角形.理由如下： ∵ED⊥AB, ∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形. ∴∠1+∠A=90°. 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠A=90°. ∴△ABC是直角三角形. 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条件易证∠2+∠A=90°，再由有两个角互余的三角形为直角三角形，即可判定△ABC是直角三角形. 试题解析： 略． 18. 如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据线段的和差关系可得AE＝DF，根据平行线的性质可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】∵AF＝DE， ∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF， ∵AB//CD， ∴∠D＝∠A， ∵CF//BE， ∴∠CFD＝∠BEA， 在△ABE≌△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE＝CF． 【点睛】本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 19. 如图，在中，延长BC至D，，． （1）过点C作直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）45° 【解析】 【分析】（1）作∠DCE=∠B，则CEAB，直线CE就是所要求的作的直线； （2）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，作∠DCE=∠B，则CEAB，直线CE就是所要求的作的直线； 【小问2详解】 ∵CEAB，∠B=45°， ∴=∠B=45°． 【点睛】本题（1）考查了作一个角已知角，是基本作图，需熟练掌握，（2）考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质． 20. 如图，完成下面推理过程． 如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，求证：． 证明：∵和中，．（ ） ∵（已知）， 又（ ） ∴． 又∵， ∴ （ ） 即 ． 在和中， ∴（ ） ∴（ ） 【答案】 三角形的内角和为；对顶角相等；，等式的性质；；AAS ；全等三角形的对应边相等； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形的内角和定理，对顶角相等，等式的性质，全等三角形的判定方法，全等三角形的性质，进行作答即可，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】略 21. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，， ， 在和中， ， ， ． 答：体育馆高度为． 22. 综合与实践： 要度量作业纸上两条相交直线所夹锐角的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小刚的方案：画直线与相交，如图2，若测得，则__________；若，则__________（用含的代数式表示）； （2）小明的方案：画直线与相交，交点为，作出，的角平分线且交于点，如图3，若测得，求等于多少？ （3）小岩的方案：画直线与相交，交点为，作出外角，的角平分线且交于点，如图4，若测得，则__________（用含的代数式表示） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）利用三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求解； （3）利用角平分线的定义，邻补角的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图中， ∵，的平分线且相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到≌的理由是______． （2）求得的取值范围是______． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 【答案】（1）； （2）； （3）证明：延长至点，使，连接、， 如图所示： ∵点是的中点，∴． 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵，， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可； （2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可； （3）延长至点，使，连接、，证明≌，得到，根据三角形三边关系解答即可． 【详解】（1）解：∵在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故答案为：SAS； （2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=6，AE=2AD， ∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7， 故答案为：1＜AD＜7． （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中南校2025-2026学年第一学期阶段性综合素养评价（一） 八年级 数学 注意事项： 1．共6页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 3. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 4. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 7. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过作∥ B. 延长到，过作 C. 作于点 D. 过上一点作， 9. 如图，，且分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 12. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______． 13. 一副三角板如图放置，，，，则_________． 14. 如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面________cm2． 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 17. 如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 18. 如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF． 19. 如图，在中，延长BC至D，，． （1）过点C作直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 20. 如图，完成下面推理过程． 如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，求证：． 证明：∵和中，．（ ） ∵（已知）， 又（ ） ∴． 又∵， ∴ （ ） 即 ． 在和中， ∴（ ） ∴（ ） 21. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 22. 综合与实践： 要度量作业纸上两条相交直线所夹锐角的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小刚的方案：画直线与相交，如图2，若测得，则__________；若，则__________（用含的代数式表示）； （2）小明的方案：画直线与相交，交点为，作出，的角平分线且交于点，如图3，若测得，求等于多少？ （3）小岩的方案：画直线与相交，交点为，作出外角，的角平分线且交于点，如图4，若测得，则__________（用含的代数式表示） 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到≌的理由是______． （2）求得的取值范围是______． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $