专题01 二元一次方程（组）中含参数问题的五类热点题型（高效培优专项训练）数学北师大版2024八年级上册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01二元一次方程（组）中含参数问题的五类热点题型 题型归纳 目录 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值… 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值.2 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值.4 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值6 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值…9 题型专练 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1.(2025八年级上全国专题练习)如果方程2x2m--3y1=10是一个二元一次方程，那么m= n 2.(25-26八年级上全国·课后作业)如果2x2a-3y2b-15=10是一个关于x,y的二元一次方程，那么ab的 值是 3.(24-25七年级下江苏扬州期中)若(m+4)xm-3-(n-2y-3=0是关于x,y的二元一次方程，则m-m 的值一 4.(23-24七年级下湖北襄阳期中)己知方程(3n-6)xm-2+y-3=0是关于x,y的二元一次方程，则m+n 的立方根是 5.(24-25七年级下.全国·课后作业)已知方程(m-2)xm+3+(n+4y-3=5是关于x,y的二元一次方程，求 m,n的值. 题型二：己知二元一次方程的解求参数或代数式的值 1.(2025八年级上全国专题练习)已知 x=1 (y=2 是方程ax+y=-4的一个解，则a的值为」 2.(25-26八年级上全国课后作业)已知 =2是方程ar+y=3的解，则代数式30+6的-7的值为 x=1 =3是关于，y的二元一次方程m+wy=7的解，则 x=2 3.(24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习)已知 4m+6n-3= 4.(24-25七年级下山东东营·开学考试)如果{ =4是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式5-a+36的 y=b 值是 1/3 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x=3 5.(24-25八年级上·全国阶段练习)若{ =2是二元一次方程ax+如=号的-个解，测60-46+2025的 值为 题型三：己知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 1 mx+2n=1 x=3 1.(24-25七年级下·全国期末)己知方程组 的解是 3mx+ny =5 y=-2'则= x=1 ax-by=4 2.(24-25七年级下福建南平.期末)若 少=2是方程组 0-x=5的解，则a-6=一 x=3 ax+by=-1 3.(24-25七年级下·浙江杭州阶段练习)如果{ y=2 是方程组 ax-y=-5的解，则(3a-2b3a+20)=_ x=2 4.(24-25八年级上陕西咸阳期末)已知 是二元一次方程组 mx+ny=8 的解，则3m-n的算术平方 y=11 nx-my=1 根是 5.(23-24七年级下·吉林长春期中)若关于x、y的二元一次方程组 2ax-by =2 x=1 ax-by=-1 的解为 (y=-1’ 则代数式 6a+4b-5的值是 题型四：己知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 3x+y=k 1.(24-25七年级下·河北石家庄·期中)已知关于x,y的方程组 x-y=4k+3'如果它的解x与y互为相反数， 那么k= 2.(2025八年级上全国.专题练习)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-4y=2m+3 的解满足x+3y=-5, 5x+2y=5-m 则m的值为， 3x+5y=k+2 3.(2025八年级上·全国.专题练习)已知关于，y的二元一次方程组 2x+3y=k 的解满足x与y的值之 和等于6，则k的值为」 4.(2023八年级上湖南长沙竞赛)关于，y的方程组2X+)=0只有唯一的一组解，那么a的取值为多 x-y=1 少？ 3x+2y=7k+2 5.(23-24七年级下四川乐山-期中)已知x、y满足+y=2,且2x+3y=6,求k的值. 三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路： 2/3 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 [3x+2y=7k+2 甲同学：先解关于x、y的方程组 ,再求的值： 2x+3y=-6 乙同学：先将方程组的两个方程相加，再求k的值： x+y=2 丙同学：先解方程组 2x+3y=6'再求k的值： 请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题. 题型五：己知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 1.(23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习)二元一次方程组 x+y=3 ax+2y=4 的解为整数，则满足条件的所有整数 a的值的和为() A.-6 B.-8 C.8 D.10 2x+ay=16 2.要使方程组 有正整数解，求整数a的值是 x-2y=0 3.(2025八年级上·湖南长沙·竞赛)已知方程组 x-y=2 +y=6'若方程组有非负整数解，则正整数m的值 是 5x+3y=23 4.(2025七年级下·河南洛阳·竞赛)己知，关于x、y的二元一次方程组 的解是正整数，求整 x+y=p 数p的值. nx+(n+1)y=n+2 5.(24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习)关于x,y的方程组 (n是常数). x-2y+mx=-5 (1)当n=1时，直接写出第一个方程x+2y=3的所有非负整数解； (2)当n=1时，该方程组的解也满足x+y=2,求m: (3)当n=3时，如果方程组也有整数解，求整数m. 3/3 专题01 二元一次方程（组）中含参数问题的五类热点题型 目录 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 2 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 9 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如果方程是一个二元一次方程，那么 ， ． 【答案】 1 0 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义列出方程求出m、n的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，． 故答案为：，． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，解题的关键是正确解方程组． 根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若是关于，的二元一次方程，则的值 ． 【答案】0 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且，且， ∴， ∴； 故答案为：0． 4．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则的立方根是 . 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的定义以及立方根的求算，掌握二元一次方程组的定义以及立方根的定义是解题关键．根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ∴的立方根是：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程是关于的二元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得且，且，再进一步即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：且，且， 解得． 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 1．（2025八年级上·全国·专题练习）已知是方程的一个解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题，熟知二元一次方程的解的概念是关键．把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把代入方程，得，解得：； 故答案为． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的解的定义,得出,整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解：将和代入方程,得： 即 ∵ ∴原式= 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,代数式求值,熟练掌握以上知识是解题的关键,使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ， 故答案为：11． 4．（24-25七年级下·山东东营·开学考试）如果是方程的一组解，那么代数式的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴． 故答案为：8 5．（24-25八年级上·全国·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 . 【答案】2024 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得，将所求式子变形为，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024． 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 1．（24-25七年级下·全国·期末）已知方程组的解是，则 ， 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入中，进而利用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 得，， 解得：， 将代入，可得， 解得：， 故答案为：；． 2．（24-25七年级下·福建南平·期末）若是方程组的解，则＝ ． 【答案】3 【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值；将代入方程组，再将两个方程相加，即可求解；理解方程组的解，能用整体思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由得：， 解得：． 故答案为：3 3．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果是方程组的解，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确的计算是解题的关键． 将方程组的解代入方程组得到关于、的方程组，然后整体代入即可． 【详解】解：将代入方程组得：， ∴． 故答案为：5． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及其解法，求解算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与的值代入方程组求出与的值，即可求出的算术平方根． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知关于的方程组，如果它的解与互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据方程组整理得到，再结合它的解与互为相反数，推出，解之，即可解题． 【详解】解：关于的方程组， 由①②得， 它的解与互为相反数， ， 解得； 故答案为：． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，关键在于利用已知条件构造关于参数的方程，先把②①，得．再利用代入法可得新的方程，再解方程可得答案． 【详解】解：令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 故答案为：4 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数． 先求出的值，再根据与的值之和等于6求解即可． 【详解】解：， 得， ∵与的值之和等于6， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）关于x，y的方程组只有唯一的一组解，那么a的取值为多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了含字母系数的二元一次方程组， 先根据方程组有唯一的解可知，进而得出答案. 【详解】解：∵关于x，y的方程组只有唯一的一组解， ∴， 解得. 把代入方程组得：， 解得：， 所以a的取值为：. 5．（23-24七年级下·四川乐山·期中）已知、满足，且，求的值． 三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于、的方程组，再求的值： 乙同学：先将方程组的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值； 请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 甲同学：先利用加减消元法求出方程组的解，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； 乙同学：先将方程组的两个方程相加可得，再根据求解即可得； 丙同学：先利用加减消元法求出方程组的解，再代入方程求解即可得． 【详解】解：甲同学：， 由①②得：，解得， 将代入②得：，解得， ∵、满足， ∴， 解得． 乙同学：将方程组的两个方程相加得：， ∴， ∵、满足， ∴， 解得． 丙同学：， 由③④得：，解得， 将代入③得：，解得， 将，代入方程得：， 解得． 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 1．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 2．要使方程组有正整数解，求整数a的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确表示出y的值是解题关键．根据题意用a表示出y的值，进而得出符合题意的值． 【详解】解：， 由②得：， 故， 则， ∵方程组有正整数解，且a是整数 ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； 综上：满足题意的整数a的值是， 故答案为： 3．（2025八年级上·湖南长沙·竞赛）已知方程组，若方程组有非负整数解，则正整数m的值是 ． 【答案】1或3 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解，先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组有非负整数解， ∴的值为：1或2或4， ∴m的值为0或1或3， ∴正整数m的值为：1或3． 故答案为：1或3． 4．（2025七年级下·河南洛阳·竞赛）已知，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 【答案】5或7 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，通过加减消元法用p表示出x、y成为解题的关键． 先用含p的式子表示x和y，再根据题意得出整数p的值即可． 【详解】解： ②×3，得．③ ①-③，得，解得：， ②×5，得④ ④-①，得，解得：． ∵x，y是正整数， ∴，解得：． ∵p是整数， ∴p=5，6，7． 又∵x，y都是正整数， ∴当时，不合题意，舍去， ∴或7． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习）关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 【答案】(1)， (2) (3)或0 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． （1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解； （2）先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （3）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； （2）∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （3）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $