精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县奇台四中、奇台五中、奇台三中2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

奇台四中2025学年秋季学期八年级数学第一次学情调研试卷 （卷面分值：150分　考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 有两条高在三角形外部三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，3，8 B. 3，6，7 C. 5，6，12 D. 5，5，10 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. AC＝AF B. ∠FAB＝∠EAB C. EF＝BC D. ∠EAB＝∠FAC 6. 如图，在中，，若，过点C作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（ ） A 只有① B. ①和②可以 C. ①和③可以 D. ①②③都可以 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在中，，，则_______． 11. 如图，在中，，，点在的延长线上，则______． 12. 等腰三角形一个内角是，则它顶角的度数是______． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 14. 一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为________． 15. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，，，求证：． 17. 如图，平分，，，，求和度数． 18. 如图，已知，． （1）要使，则应添加的一个条件为________．（只需填一个） （2）结合添加的条件证明． 19. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求长度． 20. 如图，在中，．求x的值． 21. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 22. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 23. 如图，在锐角中，两条高线相交于点O． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，，与的角平分线交于点M，求的度数； （3）如图3，对任意的锐角，与的角平分线交于点M，直接写出的度数是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奇台四中2025学年秋季学期八年级数学第一次学情调研试卷 （卷面分值：150分　考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 有两条高在三角形外部的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形高线的性质，可知三角形高线交点对应的位置，依次可对本题进行判定． 【详解】解：∵在三角形中，锐角三角形三条高都在三角形内部； 直角三角形斜边上的高在三角形内部，另外两条高线在三角形边上； 钝角三角形三条高线有一条在形内，两条在三角形外部． ∴有两条高在三角形外部的三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形中的重要险段—高线的性质，掌握其性质是解题的关键． 2. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：D． 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，3，8 B. 3，6，7 C. 5，6，12 D. 5，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果和大于最长那条就能够组成三角形． 看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：B． 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，理解并能准确区分三角形的高是解题的关键； 根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高， ∴中的边上的高是线段， 故选：B． 5. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. AC＝AF B. ∠FAB＝∠EAB C. EF＝BC D. ∠EAB＝∠FAC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，逐项判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△AEF ∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC 故A，C选项正确． ∵△ABC≌△AEF ∴∠EAF＝∠BAC ∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF即∠EAB＝∠FAC 故D答案也正确． ∠FAB和∠EAB找不到对应关系，故不一定相等． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应边，对应角是关键. 6. 如图，在中，，若，过点C作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：如图所示，设交于F， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键． 7. 如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（ ） A. 只有① B. ①和②可以 C. ①和③可以 D. ①②③都可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法进行解答即可． 【详解】解：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形； ②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形； 综上分析可知，①和②可以画出和原来完全一样的三角形， 故选：B． 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在中，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余． 利用直角三角形两锐角互余的性质，用减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：在中，因为，所以是直角三角形． 已知，那么． 故答案为：． 11. 如图，在中，，，点在的延长线上，则______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形外角的定义与性质即：进行解答即可． 【详解】解：是的外角， ， 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】 ， ． 故答案为：． 14. 一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可． 【详解】解：∵第三边， ∴第三边， ∵三边长都是奇数， ∴这个三角形第三边长最大值是7， ∴这个三角形周长最大值为， 故答案为：15． 15. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．直接根据证明即可． 【详解】证明：∵在和中， ， ∴ ． 17. 如图，平分，，，，求和度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用平角列出等式进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 18. 如图，已知，． （1）要使，则应添加的一个条件为________．（只需填一个） （2）结合添加的条件证明． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）结合“边角边”的全等三角形判定定理即可得解； （2）利用“边角边”即可证明全等． 【小问1详解】 解：， ， 即， 添加条件 ：， 在和中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ． 19. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件，，即可通过“角边角”证明全等； （2）根据全等三角形的性质得，再推得，即可由得解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ． 20. 如图，在中，．求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，由题意利用三角形内角和定理求出，由，求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 21. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 22. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 23. 如图，在锐角中，两条高线相交于点O． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，，与的角平分线交于点M，求的度数； （3）如图3，对任意锐角，与的角平分线交于点M，直接写出的度数是__________． 【答案】（1）的度数为； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，三角形的高． （1）利用垂直的性质求得，，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）利用垂直的性质结合角平分线有关的三角形内角和定理，计算即可求解； （3）同（2）计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵锐角中，两条高线相交于点O， ∴，， ∴ ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∵与的角平分线交于点M， ∴，， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：∵锐角中，两条高线相交于点O， ∴， ， ∵与的角平分线交于点M， ∴，， ∴ ； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $