第四章平面直角坐标系单元测试卷 2025-2026学年苏科版（2012）八年级数学上册

第四章平面直角坐标系单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知坐标平面内点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬 3．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点，点，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知点与点关于轴对称，则 ． 10．在平面直角坐标系中，点位于轴上，则的值是 ． 11．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上运动，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，连接，则取最小值时点的坐标为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． (1)在点中，与点等距的点是___________； (2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； (3)若两点为“等距点”，求的值． 14．已知点＋，，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点到轴，轴的距离相等． 15．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)若与关于轴成轴对称，在图中画出，点的坐标为______； (2)若直线与轴相交于点，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标． 17．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； (3)如果轴，且，求、的值． 18．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—8：BDDADCAB 二、填空题 9．【解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 10．【解】解：点位于轴上， ， 解得：， 故答案为：． 11.【解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 12．【解】解：如图，过作轴于， ∵， ∴， ∵等腰直角， ∴，， ∴，， ∴，而， ∴， ∴， ∴在直线上运动， 作关于直线的对称点，连接， ∴，， ∴当三点共线时，取最小值， 如图，过作轴于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题 13．【解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4， ∴点等距的点是； 故答案为： （2）∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； （3）解： 若，此时或， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或1（舍去）； 若，此时， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，k的值为3或9． 14．【解】（1）解：根据题意得：＝ 解得＝ 到此时点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：＝， 故， 则 （3）解：根据题意得：或 解得或 ①当时，，，即 ②当时，，，即 此时点的坐标为或． 15．【解】（1）解：如图所示， （2）解：存在．设， ， ， ， 解得或， ∴点Q的坐标为或 16．【解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：． （3）解：点与点关于轴对称，， ， 或， 点的坐标为或． 17．【解】（1）解：∵点在轴上，点在轴上， ∴， 得 （2）若点和点同在第三象限内，则 ， ∵不等式组无解， ∴点和点不能同在第三象限内； （3）∵轴，且， ∴， 得，或． 18．【解】（1）解：， ，， ，， ， ，，． （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $