精品解析：浙江省金华市义乌市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

稠州中学八年级数学独立作业1 一．选择题(每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，符合题意， ∴当，时，不符合若，不符合题意， 故选：C． 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义作答即可 【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ∵BEAB于E， ∴DE是ABD的边AB上的高线， ∵ACBD于C， ∴AC是ABD的BD边上的高线． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键． 5. 如图，在中，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形的性质得到，进而得到，则可求出，据此可得结论． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 6. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时， 它的顶角为180°-40°×2=100° ②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40° 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°． 7. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 过P作于点H，根据角平分线性质，得，根据垂线段最短即可得最小值． 【详解】解：过P作于点H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为， 故选：B． 8. 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，若，则（ ）度 A. 90 B. 92 C. 96 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识. 根据等腰三角形的性质得到，设,则，根据等边对等角和三角形内角和定理得到，，由列方程求出，代入即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 设, ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴ 故选：B． 9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值． 【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′， ∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N ∴M′N′=M′E， ∴CE=CM′+M′E ∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值． ∵三角形ABC的面积为8，AB=4， ∴×4•CE=8， ∴CE=4． 即CM+MN的最小值为4． 故选B． 【点睛】本题考查是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的面积求解是解题关键． 10. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理判定①；利用证明两个三角形全等，判定②；根据结合全等判定③；根据③中结论求出即可判定④． 【详解】解：， ， ， ，①故正确； ， ， ，即， ， ，故②正确； ，即， ， ， ，故③正确； ， ， ， ，故④错误， 正确的结论有①②③，共3个， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 13. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，尺规作图线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图得，垂直平分，则，，那么的周长：，再根据的周长为14以及即可求解． 【详解】解：由作图得，垂直平分， ∴，， ∴的周长：， ∵的周长为14，， ∴， ∴的周长为10， 故答案为：10． 14. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD是∠BAC的角平分线和高线， ∵∠B＝50°， ∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°． 故答案为40°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用． 15. 如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；，按此做法进行下去，第4个三角形中以为顶点的内角的度数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数即可． 【详解】解：在中，，， ， ，是的外角， ， 同理可得：，， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是的角平分线，，则_______；__________ 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，正确作出辅助线，证明是解题的关键．利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出的度数；在上找到F使得，证明，得到，再证明，即可得到，再根据即可解决问题． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴ ∴， ∴， 如图，在上找到点使得， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 填空： 已知：如图，，，，试说明． 解：∵（已知）， ∴ ， 即． 在和中， ∵ ∴ （ ）． ∴ （ ）． 【答案】；已证；；；；；；全等三角形对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 即． 在和中， ∵ ∴． ∴（ 全等三角形对应角相等 ）． 18. 已知是等腰三角形，平分，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一性质，由等腰三角形性质推出即可． 【详解】解：平分，， ． 19. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 【答案】 ∵ABCD， ∴∠BEF +∠EFD =180°， ∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD， ∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°． ∴∠EGF=90° 【解析】 【分析】根据ABCD，得到∠EFD+∠BEF=180°，再根据角平分线的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补． 20. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）的面积为 ； （3）在对称轴l上画出一点P，使得最短． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）； （3）如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （1）先作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用割补法求解即可； （3）连接，与直线l的交点即为所求的点P． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴． （2）的度数是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）运用角角边即可求证； （2）根据直角三角形两锐角互余得到，根据全等的性质，三角形内角和等于即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴的度数是． 22. 已知：在中，于点D，于点E，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）利用“”证明即可； （2）利用全等三角形的性质得到，由求得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴． 23. 在中，平分交于点D，点E是线段上的动点（不与点D重合），过点E作交射线于点F，的角平分线所在直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，则 ； ②若，则 ； ③探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）若点E在线段上运动时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①55； ②65； ③解：，理由为： 由①得， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的定义、三角形的内角和为以及各个角之间的关系是解题的关键． （1）①根据角平分线，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可；②根据，，再代入计算即可；③根据②的结论，可得，； （2）先根据题意画出相应的图形，根据三角形内角和定理平行线的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 解：①∵平分，是的平分线， ，， ∵， ，， ， ． 故答案为：55； ②由①得， ． 故答案为：65． ③略 【小问2详解】 解：如图：，证明如下： ∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】 （1）；理由如下： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在，，且， ， ， ， ； （2）证明：延长到，使得，连结，． 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）解：．理由如下： 延长到，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）证明，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可； （2）如图2中，延长到，使得，连接，．证明，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题； （3）结论：．延长到，使得，通过两次全等证明，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学八年级数学独立作业1 一．选择题(每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 5. 如图，在中，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 6. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 7. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，若，则（ ）度 A. 90 B. 92 C. 96 D. 98 9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 13. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 14. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为_____． 15. 如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；，按此做法进行下去，第4个三角形中以为顶点的内角的度数为 __________ 16. 如图，在中，，是的角平分线，，则_______；__________ 三．解答题（共8题，共72分） 17. 填空： 已知：如图，，，，试说明． 解：∵（已知）， ∴ ， 即． 在和中， ∵ ∴ （ ）． ∴ （ ）． 18. 已知是等腰三角形，平分，若，求的长． 19. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 20. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）的面积为 ； （3）在对称轴l上画出一点P，使得最短． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知：在中，于点D，于点E，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 23. 在中，平分交于点D，点E是线段上的动点（不与点D重合），过点E作交射线于点F，的角平分线所在直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，则 ； ②若，则 ； ③探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）若点E在线段上运动时，直接写出与之间的数量关系． 24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $