1.4 全等三角形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形教学，从观察图形形状大小引入全等图形概念，通过叠合操作过渡到全等三角形，搭建从一般到特殊的学习支架，系统讲解定义、对应关系、表示法及性质，脉络清晰。 其特色在于以“火眼金睛”判断等活动培养几何直观，通过例题推理和填一填练习发展推理意识与应用意识，知识回顾结构化梳理强化抽象能力。助力学生形成空间观念，教师可高效开展概念教学与能力训练。

1.4 全等三角形 仔细观察下列各组图形，你发现了什么？ 两个图形的形状和大小完全相同. 如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？ 能够重合的两个图形叫做全等图形 下列各图形是不是全等图形？ 它们会全等吗？ 它们会全等吗？ 它们会全等吗？ 它们会全等吗？ 它们会全等吗？ 它们会全等吗？ 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 F E D 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点. 如A和D、B和E、C和F； C B A 全等三角形的有关概念 互相重合的边叫做全等三角形的对应边. 如AB和DE、BC和EF、CA和FD; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角. 如∠A和∠D、 ∠B和∠E、 ∠C和∠F 火眼金睛：判断 1. 半径相等的两个圆是全等图形. 4. 面积相等的两个三角形是全等三角形. 3. 两个全等三角形的面积相等. √ × √ 2. 长和宽分别相等的长方形都是全等图形。 √ A B C A’ B’ C’ △ABC≌△A’B’C’ 通常把对应顶点的字母写在对应位置上 全等三角形的表示法 读做“三角形ABC全等于三角形A’B’C’” 如图，ΔAOC与ΔBOD全等，用符号”≌”表示这两个三角形全等.已知∠ A与∠ B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. 例1 O D A C B 如图，已知ΔAOC≌ΔDOB，请说出它们的对应边和对应角. O D C B A 对应边： CO和BO， AO和DO， CA和BD. 对应角：∠A和∠D， ∠C和∠B， ∠COA和∠BOD. 说一说 课内练习2 如图，已知ΔAOC≌ΔBOD，请说出它们的对应边和对应角. 对应边：CO和DO， AO和BO， CA和DB. 对应角：∠A和∠B， ∠C和∠D， ∠COA和∠BOD. 说一说 A C D B O A B C A’ B’ C’ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ∵△ABC≌△A’B’C’ 全等三角形的性质 ∴AB=A’B’, BC=B’C’ CA=C’A’ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’, ∠C=∠C’ 解： 1 2 A B C D B(C) A D 图2 ∵ AD平分ABC ∴ ∠1=∠2 例2 如图， AD平分∠BAC，AB=AC， △ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？先判断，并说明理由. AB=AC ∵ 点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2) ∴ △ABD≌△ACD ∴ BD=CD ∴ (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C ( ) 全等三角形的对应角相等 △ABD≌△ACD BD=CD， ， ∠B=∠C , 因此将图形(图1)沿AD对折时， 射线AC与射线AB重合 1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= . 1 A E B C D 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= . A B C F E D 50° 95° 9CM 95° 45° 95° 填一填 3、△ABC≌△DCB，A与D，B与C是对应顶点，∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______. A B C D 75° 55° 105° 55° 20° 4、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm,那么∠DFE=_____.EF=_________. 110° 　5cm A B C F E D 拓展练习： 4.如图，BD是长方形ABCD的一条对角线. （1）△ABD与△CDB全等吗？你是怎么知道的？ （2）如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角. A D C B 作业题4 如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 1、能够　　　　　的两个图形叫全等图形； 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做　　　　；　　互相重合的边叫做　　　；互相重合的角叫做　　　； 3、全等三角形对应边　　　，对应角　　；　 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在　 　　　　 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是 　 　　　　　　　　 ； 5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　　　，对　 应边所对的角是　　　 ，对应角所对的边是　　　。　 重合 对应顶点 对应边 对应角 相等 相等 对应位置 点A和点D、点B和点F、点C和点E 对应角 对应角 对应边 知识回顾 如图，△ABC≌△AEC，∠B=30 °, ∠ ACB=85°,求出△AEC各内角的度数. B A C E 已知△ABC≌△DFE，∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm. 求 ∠ E的度数及AB的长. 请同学分别找出下列图形中的全等三角形,并说出对应边,对应角. O 下课了 再见！ $