1.4 全等三角形（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 该同步练通过A、B、C三层递进设计，覆盖全等三角形概念辨析、性质应用到综合推理，实现从基础巩固到创新拓展的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|全等图形概念、对应关系识别、基础计算与证明|以概念辨析题（如三种全等说法判断）和简单推理题（如利用全等求线段长度）为主，夯实抽象能力与几何直观| |B层|全等与角度综合、图形动态应用|通过多三角形组合（如三个全等三角形角度和）和性质迁移（如结合平行线证垂直），提升推理意识与空间观念| |C层|全等与垂直综合证明|以综合应用题（如既求长度又证垂直）设计，培养创新意识与逻辑推理能力|

1.4　全等三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　 　A练就好基础课程达标 1.下列各组给出的两个图形中,全等的是 (　C　) 　 　A.　　　　 　　　　　　B. 　 　C.　　　　　 　　　　　D. 2.两个全等图形中可以不同的是 (　A　) A.位置 B.长度 C.角度 D.面积 3.小柒、雪糕和雪融在学习全等三角形时,关于“全等图形”提出了三种不同的说法。 小柒说:形状、大小相同的图形是全等图形。 雪糕说:能够完全重合的图形是全等图形。 雪融说:各边都相等的图形是全等图形。 他们的说法中,正确的有 (　C　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,则∠AMF= (　B　) A.2∠B B.2∠ACB C.∠A+∠D D.∠B+∠ACB 5.如图,△ABD≌△ACE,若AB=13,AE=7,则CD的长度为 (　D　) A.20 B.13 C.7 D.6 6.如图,将△ABC沿AC向下翻转,点B与点E重合,则全等的三角形有　3　对。  7.如图,△ABE≌△ACD,∠B=60°, ∠AEB=75°,则∠CAE=　15°　。  第7题图 第8题图 　　　　　　　　　 　　　　　　　 8.如图,已知△ABC≌△AED。 (1)写出它们的对应边和对应角。 ①对应边:　AB和AE,AC和AD,BC和ED　。  ②对应角:　∠BAC和∠EAD,∠B和∠E,∠C和∠D　。  (2)由全等可推出∠BAD=　∠EAC　。理由:因为△ABC≌△AED,所以∠BAC=　∠EAD　,  所以∠BAC-∠DAC=　∠EAD-∠DAC　,即∠BAD=　∠EAC　。  9.如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上。 (1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小。 (2)若AD=9,BC=5,求AB的长。 解:(1)因为BE⊥AD,所以∠EBD=90°。 因为△ACF≌△DBE,所以∠FCA=∠EBD=90°, 所以∠A=180°-90°-∠F=28°。 (2)因为△ACF≌△DBE,所以CA=BD, 所以CA-CB=BD-BC,即AB=CD。 因为AD=9,BC=5, 所以AB+CD=9-5=4, 所以AB=2。 　B更上一层楼能力提升 10.如图,△ABC≌△DEC,AF⊥CD.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为 (　B　) A.30° B.25° C.20° D.15° 第10题图 第11题图 11.三个全等三角形按如上右的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是 (　D　) A.90° B.120° C.135° D.180° 【解析】 如图所示, 由图形可得,∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°, 因为三个三角形全等, 所以∠4+∠9+∠6=180°。 又因为∠5+∠7+∠8=180°, 所以∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°, 所以∠1+∠2+∠3的度数是180°。 12.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,∠E=115°,∠B=28°,∠DAC=50°,则∠DGF=　87　°。  【解析】 因为△ABC≌△ADE, 所以∠B=∠D=28°,∠ACB=∠E=115°, 所以∠ACG=65°。 因为∠DAC=50°, 所以∠AFC=∠GFD=65°, 所以∠DGF=180°-∠D-∠DFG=87°。 13.如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△ABD≌△CAE。 (1)若DB=6,CE=4,求DE。 (2)若BD∥CE,求∠BAC。 解:(1)因为△ABD≌△CAE,BD=6,CE=4, 所以AE=BD=6,AD=CE=4, 所以DE=AE-AD=2。 (2)因为BD∥CE,所以∠BDE=∠CEA。 因为△ABD≌△CA0E。 所以∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE, 所以∠ADB=∠BDE。 因为∠ADB+∠BDE=180°, 所以∠ADB=90°, 所以∠ABD+∠BAD=90°, 所以∠BAC=∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°。 　C开拓新思路拓展创新 14.如图,已知AD⊥BC于点D,△ABD≌△CFD。 (1)若BC=10,AD=7,求BD的长。 (2)求证:CE⊥AB。 解:(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7。 因为BC=10,所以BD=BC-CD=10-7=3, 所以BD的长为3。 (2)证明:因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°, 所以∠B+∠BAD=90°。 因为△ABD≌△CFD, 所以∠BAD=∠DCF, 所以∠B+∠DCF=90°, 所以∠CEB=180°-(∠B+∠DCF)=90°, 所以CE⊥AB。 学科网（北京）股份有限公司 $