广东省大湾区2026届高三上学期10月联合模拟考试数学试题

★启用前注意保密 2026届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前、考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上、将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需玫动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.设复数z=(n-)-(m+2)i为纯虚数(meR,i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为 A.3i B.-3i C.4i D.-4i 2、下列函数中，在(0.∞)上单调递减的是 A.y= .y=-1 D.y=log2x 3.方程y(y-x)=2所表示的曲线 A,关于y轴对称 B.关于直线x+y=0对称 C.关于原点对称 D.关于直线x-y=0对称 4.某河段南北两岸平行，一艘船从南岸码头A点出发航行到北岸已知船在静水中的航行速度 y的大小为=20km/h,水流速度v,的大小为=5km/h.设y和y的夹角(0<0<180) 当船的航行距离最短时，则 A.cos0=1 B.cos0= 5 C.c0 D.Cos0=_1 5.已知等比数列{a,}的首项a,>0,且满足a,-a=15,，a-a=6,则公比g为 1页共4页 B.2 c.1或2 D.3 6.在底面半径为1的圆柱OO,中，过旋转轴OO作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2, E是BC的中点，F是AB的中点，则 A.AE=CF,AC与EF是共面直线 B.AECF,AC与EF是共面直线 C.AE=CF,AC与EF是异面直线 D.AE±CF,AC与EF是异面直线 7.若-anc=5,则sin2a= sina B.、2 3 c. D.5 3 8.已知点R、R是椭圆 。=1(a>6>0)的左、右焦点，点M为椭圆上一点，点关于 7 2的角平分线的对称点也在椭圆上，若c0s∠RM5= 则椭圆的离心率为 B.5 5-6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知10°=2,1020=5，则 A.a+2b>1 B.ab< C.10>5 D.a<b 8 10.如图，直线AB与半径为1的圆C相切于D点，射线DB绕着D点逆时针方向旋转到DA, 在旋转过程中射线DB交圆C于E点，设∠BDE=x,x∈[O,π]，射线DB扫过圆C内部（阴影 部分)的面积为S=f(x),则 E B D A-晋方 B.闭≥2-受当xe写 C.直线x=匹为x)的对称轴 D.∫(x)在x=脚时变化率最大 2026庙大消区联考高三数学第2贞共4页 11、下列四棱维的所有校长都相等，A,B,C,D,E是四棱惟的顶点或所在梭的中点， 则直线DE不与平面ABC垂直的是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分 12.已知幕函数(x)=x°在[0，+∞)上单调递增，且厂 2025 2025, 请写出一个满足条件 的a的值为 13.有一组样本数据5，x·名·…，为，已知它的平均数为5，方差为20，则数据，2，，为 的方差为一、 14.已知集合U={L,2,A,B,C是U的子集，且4UBUC=U,则A∩B∩C=O的概率 为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 双曲线C: x y2 =1的左，右焦点分别为F,F3,点P在双曲线上 916 (1)求P的最小值： (2)若PF=7,求PF 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形，且 PD=AB=2AD,∠DMB=号 (1)证明：AD⊥PB: (2)求平面PAB与平面PDB夹角的余弦值， 2026届大湾区联者高三数学第3页共4页 17.(15分) 已知数列{a。}的前n项和为5n=2r+n(n∈N). (1)求数列{a}的通项公式： (2)在a,与a1之间描入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d,的等差数列，在数 列{d。}中是否存在不同的三项d,d,d。(其中m,k,p成等蓥数列)仍然成等差数列？ 若存在，求出这样的三项：若不存在，请说明理由. 18.(17分) △MBC中，角I,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4 asin=bsin Ccos+csi加Acos B, 果2怕位， (2)B的角平分线BD交AC于D, ①E明：BD2=BABC-DA,DC: ②若a=」，求BD·AC的最大值. 19.(17分) 函数/()=x+瓜-(a+hx,8)为/()的导两数f(y. (1)讨论g(x)的调性： (2〉若∫(x)存在三个不同的极值点，(：<x<x), ①求a的取伉花围： ②证明f(x)<∫(x). 2026届火区联考高三数学第4页共4页