精品解析：四川省德阳市中江县凯江中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋中江县凯江中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D． 考点：三角形三边关系． 2. 下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具；④桥梁使用的三角架建筑结构． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的特性：稳定性，只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 【详解】①利用了三角形的稳定性； ②利用了三角形的稳定性； ③四边形不稳定，故没有应用三角形的稳定性； ④利用了三角形的稳定性， 故应用三角形稳定性的有3个， 故选：C． 3. 如图，点在上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解： 根据题意可得， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三个内角度数之比为，设三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，， ， 解得：， ，，， 这个三角形式直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的分类，熟记三角形内角和为并灵活运用方程的思想是解答此题的关键． 5. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据∠A=50°，三角形内角和定理可得∠B+∠C=130°，则根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－130°=230°. 考点：三角形内角和定理 6. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝70°，则∠BAC的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和定理，列出有关角之间的等量关系式即可解决问题． 【详解】解：∵点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点， ∴∠ECB＝2∠PCB，∠DBC＝2∠PBC； ∵∠ECB+∠ACB＝180°，∠DBC+∠ABC＝180°， ∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC＝360°， 即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC＝360°； 由三角形的内角和定理知：∠PCB+∠PBC＝，， ∴， 解得∠BAC＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质及其应用问题；灵活运用内角和定理是解题的关键． 7. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 8. 如图，平分，于点，，，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．如图，作于点，则，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 9. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(　　) A. 45° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝42°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°， ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABF＝∠ABD＝24°， ∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图． 11. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， 在中，， 故选：A． 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 第II卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，本大题满分24分） 13. 如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5、c为偶数，则c的值为____． 【答案】4或6． 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：2＜c＜8．又因为c为偶数，从而可得答案． 【详解】解：∵三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5， ∴2＜c＜8， 又∵c为偶数， ∴c的值为4或6． 故答案为：4或6． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题． 14. 如图，直线，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，也考查了三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为∶． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 在中，， 在中，， 得：， 在中，， ， 故答案为：180． 17. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 18. 如图，在中，为的外角，与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线相交于点，当两条角平分线无交点时，则的值为_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，三角形内角和定理及整体思想的运用是解题的关键.利用整体思想结合三角形的内角和定理即可依次求出的度数，根据发现的规律即可解决问题. 【详解】， ， ， 又 和 分别平分和, ,, ， ， 和 分别平分 和 ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ∴无法组成三角形，即两条角平分线无交点， 故的值为. 故答案为: . 三、解答题（6个小题，共78分） 19. 已知等腰三角形的一边长是，另一边长为，求这个三角形的周长 【答案】这个等腰三角形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①若长的为等腰三角形的腰，则底边长为， 因为，不符合三角形两边之和大于第三边，所以腰长不能为 ②若长的为等腰三角形的腰，则底边长为 ,符合题意， 则周长为 所以这个等腰三角形的周长为 20. 已知在中，a，b，c分别为的三边． （1）若，，求a的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值： （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c分别为的三边，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据HL证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：如图所示， ∵AE＝CD， ∴AE＋EC＝CD＋EC， ∴AC＝ED 在和中， ∵ ∴， ∴∠BCE＝∠FED 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明和全等解答． 22. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 23. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 感知：如图①，在中，平分，，，，求度数； 探究：如图②，在中，若把“”变成“点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数”； 拓展：如图③，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化，并且说明理由． 【答案】感知：∠DAE＝15°；探究：∠DFE＝15°；拓展：∠DAE＝15°不变， 结论：的度数大小不变． 证明：平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】感知：求出的度数，利用即可求出的度数． 探究：求出的度数，利用即可求出的度数． 拓展：利用平分，平分，求出即是最好的证明． 【详解】解：感知：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 探究：同感知，可得，， ， ， ． 拓展：略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． （1）如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； （2）当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 【答案】（1）①见解析；②是，25 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可； ②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论； （2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可． 【小问1详解】 证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵DF⊥DE， ∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF； ②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下： ∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，， ∴AD＝BD＝CD， ∵∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴S△ADE＝S△CDF， ∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝． ∴四边形CEDF的面积为定值． 【小问2详解】 解：当t≥10时，点E在AC的延长线上． 过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H． ∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF， ∴∠BDF＝∠CDE． 由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°， ∴∠DBF＝∠DCE＝135°， ∴△DBF≌△DCE（ASA）， ∴BF＝CE＝t﹣10， ∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t． ∵ ，DG⊥BC，DH⊥AC， ∴ ， ∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10， ∴DG＝DH＝5． ∵＝， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋中江县凯江中学八年级（上） 第一次月考数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 2. 下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具；④桥梁使用的三角架建筑结构． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点在上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 6. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC＝70°，则∠BAC的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 55° D. 60° 7. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 8. 如图，平分，于点，，，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(　　) A. 45° B. 54° C. 56° D. 66° 11. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，本大题满分24分） 13. 如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5、c为偶数，则c的值为____． 14. 如图，直线，则的度数是_____． 15. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 16. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度． 17. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 18. 如图，在中，为的外角，与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线相交于点，当两条角平分线无交点时，则的值为_______________． 三、解答题（6个小题，共78分） 19. 已知等腰三角形的一边长是，另一边长为，求这个三角形的周长 20. 已知在中，a，b，c分别为的三边． （1）若，，求a的取值范围． （2）化简：． 21. 如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED． 22. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 24. 感知：如图①，在中，平分，，，，求度数； 探究：如图②，在中，若把“”变成“点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数”； 拓展：如图③，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化，并且说明理由． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． （1）如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； （2）当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $