第4章一次函数 单元综合达标测试题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《第4章一次函数》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　） A．C是变量，π，d是常量 B．π是变量，C，d是常量 C．C，d是变量，π是常量 D．C，d，π是变量 3．下列函数中是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数的图象与轴相交于点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．点和都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．将直线沿轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（    ） A． B． C． D． 10．由于连续下雨，某水库的入库水量持续增加，水位直线上升，考虑到水坝安全，水库进行了泄洪．在持续泄洪后，水位仍高于正常水位，为此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照这样的速度，接下来还需要（    ）才能恢复到水库正常水位？ A．3.6h B．6h C．18h D．24h 二、填空题（满分24分） 11．当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是 ． 12．如果直线经过点，那么 ． 13．一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为 ． 14．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 15．若直线与坐标轴相交于点A，B，则的面积为 ． 16．已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴正半轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点恰好落在轴上，则点的坐标是 ． 17．如图，若一次函数的图象经过两点，则关于x的方程的解为 ． 18．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙谁跑得快 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒． 三、解答题（满分66分） 19．已知∶ 直线，当为何值时， (1)经过原点； (2)与y轴相交于； (3)与x轴相交于． 20．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 21．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，应交水费元． (1)请写出与的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 22．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ (3)小轩返回家时的速度是多少？ 23．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 24．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 25．建立模型：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 模型应用： (1)如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，求点、点和点的坐标； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查函数定义的应用，由函数定义，我们可以在有图象的部分作一条垂直于轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之不满足，从而确定答案，掌握这种由函数定义判定曲线是否为函数图象的方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； B、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； C、如图所示： 选项图象与直线有且只有一个交点，满足函数定义，符合题意； D、如图所示： 选项图象与直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了函数的基本概念，常量，变量的定义．根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解答即可． 【详解】解：在圆的周长公式中， C，d是变量，π是常量， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一次函数的定义逐一验证即可． 【详解】解：A：，该函数含分式，不符合一次函数的形式，故该选项不符合题意； B：，未明确，故该选项不符合题意； C：，该函数符合一次函数的标准形式，故该选项符合题意； D：，该函数最高次数为2，不符合一次函数的定义，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，掌握与轴的交点纵坐标为0是解题关键．令，解关于x的方程即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 则点的坐标是， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一次函数大小的比较，理解一次函数大小比较的方法是解答关键． 分别将点和的横坐标代入解析式求出和，再比较大小即可． 【详解】解：将点的横坐标代入直线方程，得：， 将点的横坐标代入直线方程，得：． ， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查一次函数的平移，根据函数图象平移的规律，沿y轴平移时，遵循“上加下减”的原则，直接在函数表达式的常数项上进行加减． 【详解】解：原直线为，沿y轴向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数的图象过第一、二、四象限， 选项B的图象满足该条件． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，先弄清横纵坐标的含义，再由两人的运动过程得出对应的函数图象，即可解答． 【详解】解：由题意可知父亲离开家去接儿子，离家越来越远，儿子从学校返回家，离家越来越近，途中儿子先到等父亲，离家距离不变，父亲到后聊了一会，此时两人离家距离相等，然后两人一同回家，离家越来越近，可知图象A符合题意． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查函数图像，根据函数图像，先求出第一次泄洪的速度，可得到第二次泄洪的速度，即可推导出第二次泄洪的时间，即可解答． 【详解】解：第一次泄洪的速度为 ， 则第二次泄洪的时间为 ． 故选B． 11．时间 【分析】本题考查函数的定义，在“路程速度时间”这一关系中，若速度一定，则路程随着时间的变化而变化，这一变化过程中，时间是自变量，路程是因变量． 【详解】解：当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，自变量是时间， 故答案为：时间． 12． 【分析】本题考查一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．直接将代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为， 故答案为：． 14．300 【分析】本题考查求函数值，掌握代入自变量的值求对应函数值的方法是解题的关键． 当时，求出对应的值即可． 【详解】解：当时，， ∴他携带 行李需要交行李费 300 元． 故答案为：300． 15．6 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据解析式求出点A，B的坐标，进而求出边长，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，， ， 当时，，解得； ， ， 故答案为：6． 16． 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题， 一次函数图象上点的坐标特征，过作于，先求出，，得到的长，再根据折叠的性质得到平分，得到，，则，，在中，利用勾股定理得到的方程，解方程求出即可． 【详解】解：过作于，如图， 对于直线，令，得；令，， ，，即，， ， 又坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上， 平分， ，则， ， ， 在中    解得， 点的坐标为； 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由图象可知一次函数与x轴的交点坐标为，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知一次函数与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为； 故答案为． 18． 100 甲 8 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，谁用时短谁跑得快，可得答案； （3）根据“速度路程时间”，即乙的路程除以乙的时间，可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑； 故答案为：100； （2）由横坐标看出，甲的用时短，先到达终点的是甲； 故答案为：甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为（米/秒）， 故答案为：8． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标符合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据函数图象经过原点可知，求出的值即可； （2）直接把代入直线解析式得，求出的值即可； （3）直接把代入直线解析式得，求出的值即可． 【详解】（1）解：直线经过原点， ，解得， ； （2）解：直线与y轴相交于， ，解得， ； （3）解：直线与x轴相交于， ，解得， ． 20．(1) (2)11 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 21．(1) (2)这个月该户用了12吨水 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用； （1）根据每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水吨，结合费用等于单价乘以数量列函数关系式即可； （2）先判断该户当月用水超过6吨，再结合（1）中的函数关系式可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得①当时，； ②当时 综上所述，与的函数关系式为： ． （2）解：当时，，的最大值为（元），， 该户当月用水超过6吨． 令中， 则， 解得：． 答：这个月该户用了12吨水． 22．(1)图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离 (2) (3) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）根据函数的定义即可解答； （2）根据函数图象解答即可； （3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度． 【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离； （2）解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是； （3）解：， 答：小轩返回家时的速度是． 23．(1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元 (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据方案一、方案二两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式，再根据当时，求出即可解答； （2）根据（1）中关系式将分别代入即可求解． 【详解】（1）解：设长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是元， 由题意，得， 因为当时，， 所以，解得， 所以长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元． （2）解：由（1）可得，方案一所需的总费用与之间的函数关系式为； 方案二所需的总费用与之间的函数关系式为， 将代入，解得； 将代入，解得． 因为， 所以若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算． 24．(1)； (2)； (3)当时，此时M点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定， 对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； 对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式； 对于（3），当时，可得并得到M点坐标． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，；当时，， 则A、B两点的坐标分别为； （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，， 综上， ； （3）解：M点的坐标为或； 理由如下： ∵， ∴只需，则， 即， 此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为； M在x轴的负半轴，则M点的坐标为， 综上，当时，此时M点的坐标为或． 25．(1)， (2)10 (3)存在，点的坐标为或或，理由见解析 【分析】（1）过点C作轴于点H，根据直线解析式得出A、B坐标，根据直角三角形两锐角互余得出，利用“可证得”，得到，即可求解； （2）连接，由（1）中A、B、C的坐标可知，再利用 即可求解； （3）设，分情况计算即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作轴于点H， 直线与轴、轴分别交于、两点， 当时，；当时，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点C的坐标为； （2）连接， 由（1）可知，， ， ； （3）存在，理由如下： 设， 当点P为直角顶点，Q在上方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图： 同（1）可证， ， ， 解得， ； 当点P为直角顶点，Q在下方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图： 可得， ， ， ； 当O为直角顶点，过点P作轴交y轴于点K，过点作于点T，如图： 可得， ， ， ； 综上所述，点Q的坐标为或或 学科网（北京）股份有限公司 $