第4章一次函数 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《第4章一次函数》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（   ） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 3．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（   ） A． B．3 C．4 D． 4．已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 6．直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 7．由于连续下雨，某水库的入库水量持续增加，水位直线上升，考虑到水坝安全，水库进行了泄洪．在持续泄洪后，水位仍高于正常水位，为此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照这样的速度，接下来还需要（    ）才能恢复到水库正常水位？ A．3.6h B．6h C．18h D．24h 二、填空题 8．如果点在正比例函数的图象上，那么y随着x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 9．一次函数图像与轴的交点坐标为 ，图像不经过第 象限． 10．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 11．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙谁跑得快 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒． 12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为 ． 13．如图，在中，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为 ． 14．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 ． 三、解答题 15．已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 16．已知一次函数的图像与直线平行，且经过点． (1)求这个函数的解析式． (2)判断点，是否在此一次函数的图像上． 17．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 18．如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示） (2)当时， ； (3)求的长以及梯形的面积； (4)当的面积为12时，求点P运动的路程． 19．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题： (1)甲品牌共享电动车每分钟收费 元； (2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车收费标准与之间的函数关系式； (3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，那么两种品牌的共享电动车的费用相差多少元？ 20．如图①，已知的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且．点A的坐标为，点B的坐标为，． (1)求点C的坐标； (2)如图②，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E． ①求线段的长； ②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M、C、D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，不都有唯一的值与其对应，故本选项不符合题意，故本选项不符合题意； B、对于x的每一个确定的值，不都有唯一的值与其对应，故本选项不符合题意； C、无论取何值，从图像上看，都能确定唯一的一个值与之对应．满足函数的定义，故本选项符合题意； D、对于x的每一个确定的值，不都有唯一的值与其对应，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，因此时间，冰的厚度是变量． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值． 【详解】设正比例函数解析式为， 又图象过点， 所以，则， 又图象也过点， 时，， 所以． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；     D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．根据平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后的解析式为． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查函数图像，根据函数图像，先求出第一次泄洪的速度，可得到第二次泄洪的速度，即可推导出第二次泄洪的时间，即可解答． 【详解】解：第一次泄洪的速度为 ， 则第二次泄洪的时间为 ． 故选B． 8．减小 【分析】本题考查了正比例函数的增减性．将点代入函数中，求得的值，然后根据的正负即可判断． 【详解】解：将点代入函数中，得， 解得， ∵， ∴函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 9． 二 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 令，即可求出与轴的交点坐标，根据一次函数的性质可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：将代入，得：   解得． 因此，函数与轴的交点坐标为． 一次函数，，， 因此函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：；二． 10．2027 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴      则： ∴ 故答案为：. 11． 100 甲 8 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，谁用时短谁跑得快，可得答案； （3）根据“速度路程时间”，即乙的路程除以乙的时间，可得答案． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑； 故答案为：100； （2）由横坐标看出，甲的用时短，先到达终点的是甲； 故答案为：甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为（米/秒）， 故答案为：8． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，两一次函数图象的交点满足两函数解析式．利用P点坐标满足两函数解析式，从而得到为关于x的方程的解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 即时，， 关于x的方程的解为 故答案为： 13． 【分析】先在y轴上截取，证明，得出当点E、P、C共线时四边形周长最小，进而利用一次函数的解析式以及求交点的方法求解即可． 【详解】解：如图，在y轴上截取， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形周长 （当点E、P、C共线时“”成立） ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为：， 将点，代入解析式可得： ∴， ∴直线的解析式为：； 设直线的解析式为：， 将点代入解析式得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 联立和，得， ∴， ∴， ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了将军饮马-最短路径问题，涉及到求一次函数解析式，两直线的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是找到符合题意的点位置，再求坐标． 14．4 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象． 根据函数图象求解． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（）， 所以快递车行驶的总时间为（）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（）， 故答案为：4． 15．(1) (2)11 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 16．(1) (2)点在此一次函数的图像上 【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式值相等；再将点代入解析式即可求解； （2）令，代入函数解析式观察函数值是否等于即可进行判断． 【详解】（1）解：由题意可知， 解得   ∴这个函数的解析式为 （2）解：当时， ∴点在此一次函数的图像上． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键． 17．(1)水费（单位：元）与之间的关系式为： (2) (3)该户去年的用水量为 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第三档，由分段函数的计算方法列式求解即可． 【详解】（1）解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为（元）， ∴水费（单位：元）与之间的关系式为：； （2）解：当某户一年用水量是时，处于第二档， ∴（元）； （3）解：当时，水费为（元）， ∵， ∴该户去年一年的用水量在第三档， ∴第一档的水费为元，第二档的水费为元， ∴根据题意得， 解得，， ∴该户去年一年的用水量为． 18．(1)x，y (2)16 (3)的长为8，梯形的面积为26 (4)3或 【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量； （2）直接观察图2，即可解答； （3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可； （4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y； 故答案为：x；y （2）解：由图2得：当时，； 故答案为：16 （3）解：由图象得：当时，点P运动到点C， ∴， ∴，即， ∴， 由图象得：当时，点P运动到点D， ∴， ∴， ∴的长为8，梯形的面积为26； （4）解：当点P在边上时，， 解得：； 当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小， 当时，有， 解得：， 综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键． 19．(1) (2) (3)元 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确获取图象信息． （1）由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费； （2）用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于10分钟时y与x之间的函数关系式； （3）求出骑行时间，再把分别代入两函数解析式，可得答案． 【详解】（1）解：（元），即甲品牌共享电动车每分钟收费元； 故答案为：； （2）解：设乙品牌共享电动车收费标准与之间的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴乙品牌共享电动车收费标准与之间的函数关系式为； （3）解：时分， 由（1）可知，甲品牌的共享单车每分钟收费元， ∴小明骑甲品牌的共享电动车的费用为（元）； 由（2）可知，乙品牌共享电动车收费标准与之间的函数关系式为； ∴小明乙甲品牌的共享电动车的费用为（元）； ∵（元）， 答：两种品牌的共享电动车的费用相差元． 20．(1) (2)①；②存在，或或 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等的性质与判定等，解题关键是熟悉相关定理，要注意分类求解，避免遗漏． （1）先证明，则，即可求解； （2）①由（1）知，轴交于点D，则点D的纵坐标为1，将代入，得，即可求解；②存在，理由: 点M、C、D为顶点的三角形与全等，则M与B对应，有三种情况，分情况讨论即可． 【详解】（1）由题知，， ， 过作轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又在第二象限， 所以点C的坐标为． （2）①由（1）知， 轴交于点D， 点D的纵坐标为1，将代入，得， ， ； ②存在，点M、C、D为顶点的三角形与全等，则M与B对应， 有如下三种情况：当时， 则点和点B关于直线对称， 则M的坐标为； 当时， 则点和点B关于的中垂线对称， 故的坐标为； 当时， 则点和点关于对称， 故的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $