章节巩固练6 分式 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练6 分式 时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25八年级上·广东东莞·期末）代数式中分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·广东梅州·阶段练习）若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东佛山·期中）下列分式中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东汕头·期末）下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东佛山·期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象．经测算，一个水分子的直径约为，则一个水分子的直径用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·广东河源·阶段练习）计算 的结果为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·广东佛山·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东中山·期末）解分式方程 时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·广东深圳·期末）今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·广东汕头·期末）若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 12．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．3 B．2 C．或 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（24-25八年级下·广东佛山·期末）写出一个同时满足下列条件的分式： ． ①只含有字母，且当时无意义； ②当，分式的值为0． 14．（24-25七年级下·广东河源·期末）计算 ． 15．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 16．（24-25八年级下·广东深圳·期末）若关于x的方程有增根，则a的值是 ． 17．（24-25八年级上·广东湛江·期末）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为 ． 三、解答题（共49分） 18．（24-25八年级下·广东深圳·期中，6分）先化简，再求值：其中． 19．（2025·广东佛山·三模，6分）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 (1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______（填写下列选项字母） A．不等式的基本性质；    B．加法交换律；    C．分式的基本性质；    D．乘法分配律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 20．（24-25八年级下·广东惠州·期末，6分）解分式方程： (1)； (2)． 21．（2025·广东广州·二模，6分）已知． (1)化简A； (2)若x的值刚好使分式的值为0，求A的值． 22．（24-25八年级下·广东佛山·期中，6分）列式计算： (1)当把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制这种混合饮料需___________甲种饮料？ (2)小敏用电脑打字的速度相当于手写速度的4倍，设她手写速度为字，那么她用电脑打3000字比手抄少花多长时间？ (3)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？ 23．（24-25八年级下·广东深圳·期末，6分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的倍，用元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多副． (1)求一副乒乓球拍的单价； (2)若学校计划购买两种球拍共副，且总费用不超过元，最多可购买多少副羽毛球拍？ 24．（24-25八年级下·广东佛山·期末，6分）课堂笔记： 周末，小明和小红约定去离家的图书馆学习．小明步行出发后，小红从一起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆．已知小红骑车的速度是小明步行速度的3倍，求两人的速度． 分析 方程 解法一 设... 等量关系： 解法二 设... 等量关系： (1)解法二所列的方程中的表示________ A．步行的速度为    B．骑车的速度为 C．步行的时间为        D．骑车的时间为 (2)将解法一求两人的速度的过程补充完整． 25．（24-25八年级下·广东深圳·期末，7分）全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B B A A D C 题号 11 12 答案 C C 1．A 【知识点】分式的判断 【分析】本题考查分式的识别，涉及分式的定义：分母中含有字母的代数式，熟记分式的定义是解决问题的关键．由分式的特点，逐项验证各个代数式的分母是否含有字母即可得到答案． 【详解】解：代数式中，分母中均是数，不含字母，则其中分式只有，共1个， 故选：A． 2．B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 3．B 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 4．B 【知识点】分式的判断、最简分式 【分析】本题考查的是最简分式的判断，分式的定义．根据分式的定义可判断A，D，再根据分子，分母没有公因式的分式是最简分式，判断B，C，即可． 【详解】解：A、是分数，故A不符合题意； B、是最简分式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是分式，故D不符合题意； 故选：B． 5．B 【知识点】分式除法 【分析】本题考查分式的除法运算，将除法转化为乘法并约分求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 6．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示绝对值小于1的方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 7．A 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式相减，根据同分母分式相减法则：分母不变，分子相减，即可作答． 【详解】解： ， 故选：A 8．A 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查科学记数法还原为小数的方法，科学记数法表示为时，当为负数，需将的小数点向左移动位，不足时补零，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将还原为小数是， 故选：A． 9．D 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了解分式方程，根据去分母的过程进行解答即可． 【详解】解： 去分母得， 故选：D 10．C 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：罗布一尺的价值绫布一尺的价值文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：C． 11．C 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查分式方程的解，不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解方法． 先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：，且， 解得：且． 故选C． 12．C 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，接着根据分式方程无解的情况有两种：1. 化简后的整式方程无解；2. 解为增根（使分母为零）．需分别分析这两种情况对应的m值．注意分两种情况分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 两边同乘 （注意 ），得： ， ∴， ∴， 解得 ． 情况一：整式方程无解 当 （即 ）时，方程变为 ，显然无解，此时 ； 情况二：解为增根 若解 是增根（即 ），代入得： ， ， ， 此时解 使分母为零，原方程无解，此时 ． 综上，当 或 时，方程无解． 故选：C． 13．（答案不唯一） 【知识点】分式无意义的条件、分式值为零的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的意义．根据分母为零时分式无意义和分式的值为零的条件进行作答． 【详解】解：只含有字母，且当时无意义， 该分式的分母可以是． 当，分式的值为， 该分式的分子可以为． 故符合条件的分式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 14．1 【知识点】负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂． 先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15．/ 【知识点】平方差公式分解因式、同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同分母分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．1 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程有增根问题，将方程转化为整式方程，根据方程有增根得到，进而求出的值，代入整式方程，求出a的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入整式方程，得：， ∴； 故答案为：1． 17．且 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式的解集 【分析】将原方程去分母得，整理得，再根据题意列得关于m的不等式，解不等式即可．本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 原方程的解为负数， 且， 解得：且， 故答案为：且 18．， 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可．熟练掌握分式的乘除法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 19．(1)C；D (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则计算，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故选：C；D； （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 20．(1) (2) 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查分式方程的解法，解题关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并且解分式方程后一定要进行检验，确保分母不为0．通过去分母，解整式方程，验根的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：． （2） 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：． 21．(1) (2) 【知识点】分式化简求值、分式值为零的条件、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的值为零，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先算分式的加法，再算除法即可； （2）根据分式的值为零，可得分式的分子为零，分母不为零，求得x的值，代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 解得：， ∴． 22．(1) (2) (3)甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用 【分析】本题考查了列代数式（分式），分式的混合运算的应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）设调制这种混合饮料需甲种饮料，根据甲种饮料千克数：溶液总质量甲种饮料质量：甲乙两种饮料质量和，列出方程计算即可求解； （2）先利用速度公式分别表示出电脑打字和手写的时间，然后求它们的差即可； （3）首先表示出甲乙所用时间为：、，计算其比值，化简即可得出结果． 【详解】（1）解：设调制这种混合饮料需甲种饮料，依题意有 ， 解得， 故调制这种混合饮料需甲种饮料； （2）解：设他手写的速度为字，则用电脑打字的速度为字， 则他电脑打3000字比手抄少花的时间为，即． （3）解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：， 乙工程队修600米所用时间为：， 则其比值为：， ∴甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍． 23．(1)元 (2)副 【知识点】分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，找准各数量之间的关系，正确地列出分式方程及一元一次不等式是解题的关键． （1）设一副乒乓球拍的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，由“用元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多副”列出分式方程，解方程即可； （2）设可购买m副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍为副，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设一副乒乓球拍的单价是元，则一副羽毛球拍的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：一副乒乓球拍的单价是元； （2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是（元）， 设可购买m副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍为副， 由题意得：， 解得：， 答：最多可购买副羽毛球拍． 24．(1)C (2)小明的速度为，小红的速度为 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是根据等量关系列出方程． （1）根据列表中给出的等量关系得出结论； （2）根据分式方程的解法解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知，解法二所列的方程中的表示：步行的时间为， 故选C； （2）解：设步行的速度为， 由题意得：， 化为整式方程，得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：小明的速度为，小红的速度为． 25．(1)A型机器人每小时分拣快递件．型机器人每小时分拣快递件 (2)A型机器人还要工作个小时才能完成任务 【知识点】分式方程的工程问题、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． （1）设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件，根据A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设A型机器人还要工作个小时才能完成任务，根据每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． （2）解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $