章节巩固练5 因式分解 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练5 因式分解 时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东深圳·期末）多项式的公因式是（　　） A． B． C．ma D．mb 3．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）把分解因式（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·广东揭阳·开学考试）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东深圳·期末）已知多项式可分解为，则k的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 6．（24-25八年级下·广东佛山·期中）小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段练习）若，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．（24-25八年级下·广东深圳·期末）将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）若、、是的三条边，且，则一定是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．（24-25八年级上·广东广州·期末）计算（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级上·广东东莞·期末）多项式的最大公因式是 ． 12．（2025·广东韶关·三模）因式分解： ． 13．（2025·广东韶关·二模）写出一个可以用完全平方公式进行因式分解且只含有和的多项式 ． 14．（2025·广东深圳·三模）已知，，则代数式的值为 ． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期末）转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的．如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为，，，阴影部分面积分别为，，则 ． 16．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段练习）已知，且，则代数式的值为 ． 三、解答题（共52分） 17．（24-25八年级上·广东中山·阶段练习,6分）分解因式： (1)；(2)． 18．（24-25八年级下·广东佛山·期中,6分）若关于x的二次三项式分解因式的结果为，求的值． 19．（24-25八年级下·广东清远·期中,6分）先因式分解，再计算求值：，其中． 20．（24-25八年级下·广东佛山·期末,8分）因式分解： 解：令．(解题过程将“”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法．) 则原式 将代入得： 原式 (1)仿照上述方法因式分解： (2)若为正整数，说明代数式的值为一个整数的平方． 21．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段练习,68分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：． 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式（利用配方法）：； (2)求多项式的最小值； (3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 22．（24-25八年级下·广东深圳·期末,8分）【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： ① ② ＝ ． ③ ④． (2)将下列各式因式分解： ① ； ②． 23．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试,10分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图． (1)根据图B完成因式分解：___________： (2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为___________； (3)现要拼出一个面积为的长方形，则需要1号卡片___________张，2号卡片___________张，3号卡片___________张； (4)若，比较图中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系．并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C A A C B 1．D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，右边括号内不是整式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； B．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； D．是因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 2．A 【知识点】公因式 【分析】本题考查了提取公共因式． 直接提取公共因式即可． 【详解】解：、均存在因式， 故选：A． 3．D 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项． 根据提公因式法准确找出公因式即可求解； 【详解】解： 故选：D 4．D 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否符合两平方项相减的形式即可． 【详解】解：A中，，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误； B中，，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； C中，，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D中，，符合平方差公式，可分解为，故此选项正确． 故选：D． 5．C 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据题意将展开，即可得到k的值． 【详解】解：多项式可分解为， ， ， 故选：C． 6．C 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，根据完全平方公式分解因式即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 墨迹覆盖的这一项是， 故选：C． 7．A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键． 先对代数式因式分解，再求得，进而代值解题即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题主要考查因式分解的定义，以及用几何图形解释因式分解的含义等内容，牢牢把握因式分解的定义是解决此题的关键．利用拼接前后的面积相等，再结合因式分解的定义，对选项进行排除，即可得到正确结果． 【详解】解：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 故可排除选项C，D； 由图①的面积为，图②的面积为， 则， ∴可排除选项B； 故选：A． 9．C 【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义、因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解及三角形的三边关系，将等式变形为，再将等式左边因式分解，利用三角形的三边关系即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵将移项得：， ∴， ∵， ∴，即, ∴是等腰三角形， 故选：C． 10．B 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简． 【详解】解： ． 故选：B． 11． 【知识点】公因式 【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可． 【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2， 所以的最大公因式为． 故答案为：． 12． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】利用平方差公式对进行因式分解，需要将写成某个数的平方形式．本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的形式，并能准确找出公式中的和是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： 13．（答案不唯一） 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，根据完全平方公式写出一个多项式，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：（答案不唯一）． 14．6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键． 先把提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：因为，， 故答案为： 15．7 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查平方差公式分解因式 ，整体代入法的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 先用两种方式表示中间白色的三角形的面积，再通过变形转化为，整体代入求解即可． 【详解】∵两个等腰直角三角形的腰长分别为， ∴中间白色的三角形的面积， 整理，得， ∵，， ∴， 故答案为：7． 16．0 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的混合运算、综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解、代数式求值、整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 整理条件式，根据公式法对其因式分解，进而解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 即， ， ∴， ∴， ． 故答案为：0 ． 17．(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式直接提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【知识点】计算多项式乘多项式、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了分解因式与整式乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．对展开得到m，n的值，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 19．， 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握提取公因式法是解题的关键． 先提取公因式进行因式分解，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(1) (2)见解析 【知识点】十字相乘法、提公因式法分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是根据示例的整体思想解决问题． （1）令，代入式子得； （2），令，原式，据此证明． 【详解】（1）解：令， ； （2） ， 令， 原式 ， 所以代数式的值为一个整数的平方． 21．(1) (2) (3)12 【知识点】平方差公式分解因式、因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、乘法公式，熟练掌握利用配方法分解因式是解题关键． （1）先原式配方为，再利用完全平方公式可得，然后利用平方差公式分解因式即可得； （2）利用配方法和完全平方公式可得，再求出，由此即可得； （3）先利用配方法和完全平方公式可得，则可得，求出的值，由此即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵， ∴， ∴多项式的最小值为． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，是的三边长， ∴的周长为． 22．(1)①1；②1；③9；④9 (2)①；② 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）仿照阅读材料，运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式因式分解． （2）①仿照阅读材料，运用配方法给加上4再减去4，将转化为与1的差，再利用平方差公式因式分解． ②仿照阅读材料，运用配方法将转化为与4的差，再利用平方差公式因式分解． 【详解】（1）解：：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以①，②， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； （2）解：①原式=； ②原式． 23．(1) (2) (3)1，3，4； (4)，理由见解析 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、因式分解的应用 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形的应用，主要考查学生的画图能力和计算能力． （1）观察可知大长方形面积等于两个小正方形的面积和加上两个长方形面积和，即可得到结论； （2）画出图形，观察可知大长方形面积等于两个正方形面积加上两个长方形面积，即可得到结论； （3）根据画出的图形，即可得到结论； （4）由题意可知，，，则，由完全平方公式的非负性可得结论． 【详解】（1）解：大长方形的面积可以表示为四个图形之和，即，也可以利用面积公式表示为， 即， 故答案为：； （2）解：如图， ， 即这个大正方形的边长为， 故答案为： （3）解：如图， ， 即要拼出一个面积为的长方形，则需要1号卡片1张，2号卡片4张，3号卡片3张， 故答案为：1，3，4； （4）解：由题意可知，，， ， ， ， ，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $