章节巩固练4 整式的乘法 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练4 整式的乘法 时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．（24-25八年级上·广东广州·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东佛山·期中）若，则m的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）计算的结果是（   ） A． B．4 C． D．8 4．（2025·广东佛山·一模），，则（   ） A．4 B．6 C．8 D． 5．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25八年级上·广东广州·期末）如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（  ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）已知，则代数式值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元米，则买砖至少需用（   ）元 A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）若，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 11．（24-25七年级下·广东深圳·期末）若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 12．（24-25七年级下·广东茂名·期中）已知，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 13．（24-25七年级下·广东梅州·期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·广东佛山·期中）数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂、难懂的问题具体化．以下图形中能验证式子“”的是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级上·广东江门·阶段练习）课本“阅读材料”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对两数和平方公式的推广，告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：                               1              展开式系数和为1，                          1  1        展开式系数和为                  1  2  1      展开式系数和为          1  3  3  1    展开式系数和为 1  4  6  4  1  展开式系数和为 ……                                 ……         …… 根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．32 B．64 C．88 D．128 二、填空题（每小题3分，共15分） 17．（24-25七年级下·广东茂名·期末）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）计算： ． 19．（24-25八年级上·广东汕头·期末）图中阴影部分的面积为 ． 20．（24-25八年级上·广东东莞·期末）某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 21．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则 ． 三、解答题（共37分） 22．（24-25八年级上·广东湛江·期末，6分）（1）若，求m的值； （2）若n为正整数，且，求的值． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末，6分）小端同学在计算：时，解答过程如下． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)小端同学的解答从第______步开始出错． (2)请写出正确的解答过程．并求出当时，该代数式的值． 24．（24-25七年级下·广东清远·期末，6分）先化简，再求值：，其中，． 25．（24-25七年级下·广东梅州·期末，6分）周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组x，y的值，求式子的值．数数和学学展开了如下讨论： 数数说：“如果x，y取值不同，则原式的值就不同．” 学学说：“无论x，y取何值，原式的值都不变．” 你同意哪位同学的观点．请说明理由． 26．（24-25七年级下·广东清远·期末，6分）通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：已知，，求的值． 解： ，， 【方法理解】 (1)已知，，求的值； 【方法迁移】 (2)已知，求的值； 【深入理解】 (3)若时，猜想，，的数量关系，并说明理由． 27．（24-25七年级下·广东揭阳·期末，7分）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形． (1)用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式： ；利用上面所得的结论解答：已知，，求的值． (2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： ． ②利用上面所得的结论解答：，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A A D B A A C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D D A B C D 1．A 【知识点】多项式除以单项式、积的乘方运算、同底数幂相乘、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了幂的运算，整式的乘除法，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，多项式乘以多项式和多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意， 故选：A． 2．B 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．C 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：C． 4．A 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 5．A 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：A． 6．D 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：D． 7．B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查的是平方差公式和单项式乘以多项式，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 8．A 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．根据题意和图形中的数据，可以计算出买砖至少需用花费的钱数． 【详解】解：由图可得， 买砖至少需用： （元）， 故选：A． 9．A 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据多项式乘以多项式计算，再根据对应系数相等得出答案. 【详解】解：， ∴. 故选：A. 10．C 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题主要考查了整式的运算，正确求出的值是解题关键．先计算的值，再根据结果确定的大小关系． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 11．D 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x的一次项，就是该项系数为0，进而求出m的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：， 故选：D 12．D 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式乘以多项式并求值，根据多项式乘以多项式的法则，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴ 故选D． 13．A 【知识点】多项式除以单项式 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选：A． 14．B 【知识点】整式的混合运算、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出长方形的面积，再除以即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴另一边长是， 故选：． 15．C 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积 【分析】此题考查了完全平方公式的几何应用，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：由A选项可得：，故本选项不符合题意； 由B选项可得：，故本选项不符合题意； 由C选项可得：，故本选项符合题意； 由选项D可得：，故本选项不符合题意， 故选：C． 16．D 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律问题，找到规律是解题的关键；根据规律得展开式系数和为2的乘方，这里2的指数与多项式的指数相同，由此即可求解． 【详解】解：，展开式系数和为1， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ，展开式系数和为， ……                                   …… 由上述规律得：展开式系数和为， 故选：D． 17． 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查整式的除法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式为，将其计算即可． 【详解】解：， 即这个长方形的长为， 故答案为： 18． 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查单项式乘以多项式，把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此求解即可． 【详解】， 故答案为：． 19． 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了整式乘法的实际运用，解题关键是准确识图，熟练运用长方形面积公式列出代数式并进行计算．根据图形可知阴影部分是两个矩形面积的和，根据矩形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 20．2024 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据整式的混合运算法则计算出结果，再根据题意即可得出“？”处的数字． 【详解】解：， 根据题意得，， 即“？”处的数字是2024， 故答案为：2024． 21．8 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 22．（1）m的值为15；（2）512 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】（1）解：原式 即，则，即， ∴m的值为15； （2）解：原式． ∴的值为512． 23．(1)一 (2)计算过程见解析；8 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式乘法混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据完全平方公式即可判断； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式去掉括号，再合并即可． 【详解】（1）解：小端的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误； （2）解：原式 ， 当时，原式． 24．， 【知识点】整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 25．我同意学学同学的观点，理由见解析 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算．将原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则，单项式除以单项式法则计算，然后合并同类项后进行判断即可． 【详解】解：我同意学学同学的观点，理由如下： ， 则原式的值与x，y的取值没有关系， 即无论x，y取何值，原式的值都不变， 那么学学同学的观点正确． 26．(1)；(2)；(3)，理由见解析 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值； （1）利用例题的思路进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ， ， ，， ， ； （2）设，， ， ， ， ； （3）， 理由： ，， ， ，，， ， 又， ． 27．(1)；6 (2)①  ②90 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据面积以及体积关系，列代数式得出等式是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积可以用边长乘边长表示，也可以用一个大正方形和四个小长方形的面积的差来表示可得到结果；根据获得的等式代入求值即可， （2）①根据该正方体的体积以及该几何体可以拆为8个小几何体，即可得到结果； ②根据①得到公式变形，代入已知数据即可求得结果； 【详解】（1）解：由图1可知， 小正方形的边长为，所以图1中阴影部分的面积可表示为：． 图1中大正方形的面积为，周围四个小长方形的面积之和为，所以图1中阴影部分的面积可表示为：， 由此可得：． 因为，， 所以， 所以（舍负）． 故答案为：． （2）①由图2可知， 大正方体的体积可表示为：． 大正方体的体积还可表示为八个小长方体的体积之和： ， 所以． ②因为， ∴ 又∵，， ∴， 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $