章节巩固练3 轴对称 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练3 轴对称 时间：60分钟 满分：90分 一、单选题（每小题3分，共45分） 1．（24-25七年级下·广东深圳·期末）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 4．（24-25九年级下·广东佛山·阶段练习）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到，下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东深圳·期末）小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为，这个风筝的顶角可能是（   ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 7．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 8．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（25-26八年级上·广东广州·阶段练习）如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，点F在射线上，，点E在的角平分线上，，．若，则的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．18 13．（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，在四边形中，，在上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题3分，共15分） 16．（24-25八年级上·广东广州·期末）已知关于x轴对称的点为，则 ． 17．（25-26八年级上·广东广州·阶段练习）如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为 ． 18．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ． 19．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是 20．（24-25八年级下·广东清远·阶段练习）如图，，点、、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第个等边三角形的边长记为，第个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则 ． 三、解答题（共30分） 21．（25-26八年级上·广东中山·期中，6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． (1)作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 22．（24-25七年级下·广东深圳·期末，6分）如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． (1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)若交于点，连接，且，，求的周长． 23．（24-25七年级下·广东佛山·期末，8分）如图，等边中，，垂足为点． (1)尺规作图：在右侧作，且使． (2)连接、，试说明和的位置关系，并证明． 24．（24-25七年级下·广东深圳·期末，10分）在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度． (1)等边三角形支撑的初步计算： 桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度． (2)可变尺寸的等边三角形支撑： 现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度． (3)非等边三角形支撑的特殊条件： 在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D C D C B B 题号 11 12 13 14 15 答案 A C B B C 1．C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．C 【知识点】三线合一 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 3．D 【知识点】三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 4．D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三线合一、折叠问题 【分析】本题考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．依据折叠即可得到，进而得出的形状． 【详解】解：由题可得，与可重合，即， ∴是等腰三角形，， 故A选项正确，不符合题意； ∵与可重合，折痕是 ∴，，， 故B、C选项正确，不符合题意； 根据已知条件无法得出，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 5．D 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．有两种情况（顶角是和底角是时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示： 有两种情况： 当顶角时 当底角是时， ， ， ， 这个等腰三角形的顶角为或． 故选：D． 6．C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 7．D 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形的性质、判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角形的判定，直角三角形锐角互余判断即可． 【详解】解：A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，逆命题成立． B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相等”．由全等三角形的定义，逆命题成立． C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为，则第三个角为，故逆命题成立． D：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当时，成立但，逆命题不成立． 故选：D． 8．C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 9．B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．作点关于直线的对称点，根据两点之间，线段最短知：连接，即可得到结论． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于， 则点符合题意， 故选：B． 10．B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作出对称轴直线，根据轴对称的性质，结合解答即可． 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：作出对称轴直线， 根据题意，得， ， ， ， 故选：B． 11．A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外角的定义和性质，由等边三角形的性质得出，由三角形外角的定义和性质可求出． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A 12．C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题主要考查了角平分线、含角直角三角形、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识点．过点E作，交于点D，根据角平分线的性质可得和，再根据含角直角三角形的性质计算求得的长，利用平行线的性质证明，求得，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D，如图所示：      ∵点E在的平分线上，， ∴，， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的面积是， 故选：C． 13．B 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：垂直平分， ， ， 平分， ， ， 故选：B． 14．B 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关键． 作A点关于的对称点E，作A点关于的对称点F，连接交于点M，交于点N，连接，根据轴对称图形的性质得出，再由三角形内角和定理及等量代换求解即可． 【详解】解：作A点关于的对称点E，作A点关于的对称点F，连接交于点M，交于点N，连接， ∵， ∴，此时周长最小， 由对称可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 15．C 【知识点】垂线段最短、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，连接、，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出，由题意，求出的最小值，可得结论． 【详解】解：连接、，过点D作于H， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴的值最小值为8． 故选：C． 16． 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a，b的值，进而得出结论． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 17．/度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质等，先由等边三角形的性质得到，，再根据三角形外角的性质和等边对等角证明即可． 【详解】解：和都是边长为的等边三角形， ，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 18． 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长． 故答案为：． 19． 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查成轴对称的性质，垂线段最短．连接，根据对称性得到，，三点共线，进而得到，根据垂线段最短，得到时，最小，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点和点M关于对称，点和点M关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点M是上一点， ∴时，最小， 此时：， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 20． 【知识点】根据平行线判定与性质证明、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ，， 以此类推：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，…进而发现规律是解题关键． 21．(1)见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (2)见解析 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，写出点，，的坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，点P即为所求． 22．(1)见解析 (2) 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查了画垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据作图可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求． （2）解：因为以点为圆心，以为半径作弧，交于点，所以． 因为垂直平分，所以． 所以的周长为． 23．(1)见解析 (2)，见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、同旁内角互补两直线平行、尺规作一个角等于已知角、等边三角形的判定和性质 【分析】（1）先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （2）由等边三角形的性质可得，则，进而可得为等边三角形，垂直平分，，则，，可得，，即，则可得． 本题考查作图复杂作图、等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：如图，先在的右侧作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点， 则即为所求． （2）解：． 证明：设与相交于点， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即． ， 为等边三角形， 垂直平分，， ，， ， ， ， ． 24．(1) (2) (3)见解析 【知识点】全等三角形综合问题、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）先证明是等边三角形，根据平行线的性质可得出，证明，即可得证； （2）由（1）可得，，且，证明是等边三角形，即可求解； （3）延长至，使，过点作交的延长线于点，连接，证明，进而证明，根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， （2）由（1）可得，，且 ， 为的垂直平分线， ， ， 是等边三角形， ，， 即； （3）证明：延长至，使，过点作交的延长线于点，连接 ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $