章节巩固练2 全等三角形 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练2 全等三角形 时间：60分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．（25-26八年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．（25-26八年级上·广东东莞·阶段练习）图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 4．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东阳江·期中）如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 7．（24-25七年级下·广东佛山·期末）某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·广东茂名·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中白色部分的面积为（   ） A．54 B．60 C．100 D．110 10．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，在和中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 13．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 14．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）如图，于于则（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 16．（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（   ） A．6 B．6或12 C．8 D．8或12 二、填空题（每小题3分，共21分） 17．（24-25七年级下·广东清远·期末）已知，，则 18．（25-26八年级上·广东江门·阶段练习）两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为 ． 19．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）小明用同种材料制成的金属框架如图所示（点B，F，C，E在同一直线上，），已知，，，其中框架的质量为，的质量为，则整个金属框架的质量为 20．（24-25七年级下·广东茂名·期末）如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为 21．（25-26八年级上·广东珠海·开学考试）如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 22．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作，垂足为D，且．若的面积是34，则的周长为 ． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 ．此时B，E重合，B，C，D在同一直线上．现将沿射线向右平移．在平移过程中，直线与交于点的平分线与直线交于点，则 （用含的代数式表示）． 三、解答题（共51分） 24．（24-25七年级下·广东梅州·期末，6分）如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． (1)试说明∶ ； (2)若， ， 求的长． 25．（24-25七年级下·广东深圳·期中，6分）如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 26．（24-25七年级下·广东深圳·期中，6分）如图，已知，点在边上，与交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 27．（23-24八年级上·广东东莞·期末，6分）如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． (1)求证：； (2)若平分，，求的长． 28．（24-25八年级上·广东东莞·期末，8分）如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 29．（24-25七年级下·广东佛山·期末，8分）如图，，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动它们的运动时间为秒． (1)若、两点同时到达点时，则点的速度 ． (2)若与全等，求的值． 30．（24-25七年级下·广东深圳·期末，11分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法． 【特例分析】例如：在中，，，点是边上的中点，怎样求的取值范围呢？我们可以延长到点，使，然后连接（如图①），这样，在和中，由于，，，接下来，在中通过的长可求出的取值范围． （1）在图①中，中线的取值范围是______． 【拓展探究】 （2）应用上述方法，解决下面问题： 如图②，在中，点是边上的中点，点是边上的一点，作交边于点，连接，若，，请直接写出的取值范围． 【推广应用】 （3）如图③，在四边形中，，，点是中点，点在上，且满足，，连接、，请判断与的位置关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B B D C B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B C B C C B 1．B 【知识点】三角形的分类、全等三角形的概念、全等三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的周长和面积分别相等，再结合等边三角形的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故原说法是错误的； B、全等三角形的周长和面积分别相等，故原说法是正确的； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； 故选：B． 2．D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即， 故选：D． 3．A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4．A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据得，进而依据“”判定和全等得，，，进而得选项B，，一定成立，对于选项A当时成立，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 在和中，， ， ，，， 故选项B，，一定成立，不符合题意， 当时，， 因此选项A不一定成立． 故选：A． 5．B 【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、作线段(尺规作图)、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ， 故选：B． 6．B 【知识点】对顶角相等、线段中点的有关计算、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得即可，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵为，中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 故选：． 7．D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定定理证得，利用该全等三角形的对应边相等推知，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵椅子腿和的长度相等，是它们的中点， ∴，， 在与中 ， ， ∴ ∴， 故选：． 8．C 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 9．B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，如图，延长交于M，证明出，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图，延长交于M，其他字母标注如图示：根据题意，，，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可证， ∴， ∴． 空白部分的面积长方形面积三个正方形的面积和． 故选：B． 10．B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】根据可判定，进而可得．本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 11．B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据判定后可得，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 则中，． 故选：． 12．C 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据作图得到是角平分线，根据角平分线的性质定理得到点D到直线的距离等于，由此即可求解． 【详解】解：根据作图得到是的角平分线， 如图所示，过点作，则是点D到直线的距离， ∵，即， ∴， 故选：C． 13．B 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 要使到三边的距离相等，根据角平分线的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论． 【详解】解：三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等， 油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示． 故选：B． 14．C 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线判定定理的应用，注意：到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 根据角平分线判定定理得出P在的角平分线上，推出，求出即可． 【详解】解：∵于M，于N，， ∴P在的角平分线上， ∵ ∴． 故选C． 15．C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 16．B 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，如等．结合已知条件，根据“”判定三角形全等即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当时，在和中， ， ∴； ②当时，在和中， ， ∴． 综上所述，当与全等时，的长度为6或12． 故选：B． 17．/60度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键.先求解，再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：. 18．/25度 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，把实际问题转化为数学问题求解是解题的关键；根据两把长方形直尺相同，表明点P到射线的距离相等，由角平分线的判定定理知，射线是角平分线，即可求解． 【详解】解：∵两把长方形直尺相同， ∴点P到射线的距离相等， ∴射线是的平分线， ∴， 故答案为：． 19．/克 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形判定及性质的应用，根据已知条件证出，则整个金属框架的质量框架的质量重合部分的质量即可．熟练掌握全等三角形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题． 【详解】解∵，， ∵， ∴， ∴， ∴整个金属框架的质量为 ． 故答案为：． 20．40 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果． 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 【详解】解：，， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， 即 故答案为： 21．/25度 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理以及判定定理． 过F作于M，于N，于K，由角平分线的性质定理推出，，得到，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，求出． 【详解】解：过F作于M，于N，于K， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵于M，于N， ∴平分， ∴． 故答案为：． 22．17 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据角平分线的性质得到点O到各边的距离为4，利用三角形面积公式得到，然后计算出即可． 【详解】解：作，，连接，垂足分别为、， ∵点O为的两条角平分线的交点，， ， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的周长为17， 故答案为：17． 23．或或 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、角平分线的有关计算、全等三角形的性质 【分析】本题考查了三角形的全等的性质，角平分线的定义，平行线的性质， 根据角平分线的定义求出，利用，得，可得， 根据平行线的性质，分三种情况求解即可， 【详解】解：当交点H在线段上时， 平分， ， ， ， ， ， ， 当交点H在直线上且在点E下方时， ， ， 当交点H在直线上且在点F上方时， ， ， 平分， ， ， ， 综上，的度数为． 故答案为：或或． 24．(1)见解析 (2) 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、线段的和与差 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）根据题意直接证明出； （2）根据，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 25．(1) (2)垂直，理由见解析 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等结合直角三角形的两锐角互余即可得到结论． 【详解】（1）解： ， ，， ． （2）解： 理由： ， ， ， 又A、B、C在一条直线上，， ， ∴， ∴， ∴． 26．(1)22 (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．(1)见解析 (2)4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）利用证得即可得出结论； （2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 28．(1)见解析 (2)，理由见解析． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）证明，利用全等三角形的对应角相等得到，进而利用三角形的内角和定理和等量代换进行角度运算可得结论． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 29．(1) (2)或 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． （1）先求出点从点出发到达点时所用的时间为秒，再根据点运动的路程即可得出点的速度； （2）依题意得，，则，，再根据，则有以下两种情况：当且时， ，由得，解得，再由得，由此可得的值；当且时， ，由得，解得，再由得，由此可得的值，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：， 点从点出发到达点时所用的时间为：秒， 点从点出发到达点时所用的时间为秒， ，， ， 点运动的时间为：， 故答案为：； （2）解：依题意得：，， ，， ， 当与全等时，有以下两种情况： 当且时， ， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：； 当且时， ， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：， 综上所述：当与全等，的值为或． 30．（1）；（2）；（3）；理由见解析 【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、全等三角形综合问题、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）延长到点，使，连接，由证得，得出，在中，，得出，即可得出结果； （2）延长到点，使，连接、，由证得，得出，由等腰三角形的性质得出，在中，，得出，即可得出结果； （3）延长与的延长线交于点，易证，得出，由证得，得出，，即可证得，由，得出． 【详解】（1）延长到点，使，连接，如图所示： 点是边上的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， ， 故答案为：； （2）延长到点，使，连接、，如图所示： 点是边上的中点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， ，即， ； （3）；理由如下： 延长与的延长线交于点，如图所示： 点是中点， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，即：， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形三边关系、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $