章节巩固练1 三角形 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

章节巩固练1 三角形 时间：60分钟 满分：90分 一、单选题（每小题3分，共45分） 1．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，以为一个内角的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25八年级上·广东肇庆·期末）如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的稳定性 4．（24-25七年级下·广东佛山·期末）将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东深圳·期中）下列能表示的边上的高的是（   ） A． B．C． D． 6．（24-25七年级下·广东茂名·期末）若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，是一个缺角的残片，量得，则此三角形残缺的部分为（   ） A．B．C．D． 8．（24-25八年级上·广东东莞·期末）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（    ） A．角平分线 B．高 C．中线 D．以上都可以 9．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，，，则度数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·广东·期末）如图，的度数（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·广东佛山·期末）在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（       ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 16．（24-25八年级上·广东东莞·期末）若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长a的取值范围是 ．（用“”连接） 17．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，，，平分，于E，则的度数为 ． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为 ． 19．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，四边形的面积是10，各边的中点分别为M，N，P，Q，与相交于点，图中阴影部分的总面积为 ． 20．（24-25七年级下·广东广州·期末）抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，则的度数为 ． 三、解答题（共30分） 21．（24-25八年级上·广东东莞·期末，6分）如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 22．（25-26八年级上·广东江门·阶段练习，6分）如图，在中，边上的高为， (1)求的面积； (2)求点到的距离的长． 23．（25-26八年级上·广东东莞·阶段练习，6分）如图，已知的周长为33，是边上的中线，． (1)当时，求的长； (2)能否等于12？为什么？ 24．（24-25七年级下·广东深圳·期末，6分）填空，并在括号里注明理由： 如图，在中，是的角平分线，点在上，且． （1）试说明； （2）若，，直接写出的度数． （1）解：因为是的角平分线（已知）， 所以（_________①________）， 因为（已知）， 所以（_________②_________）， 所以_________③_________（_________④_________）， 所以（_________⑤________）． （2）解：_________． 25．（24-25八年级下·广东深圳·期末，6分）如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 (1)若，，则 ． 【猜想证明】 (2)当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 (3)若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A B C C C 题号 11 12 13 14 15 答案 A C A A B 1．B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了构成三角形三边的条件，解题的关键是掌握三角形三边关系定理 ． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可 ． 【详解】解：A选项，：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B. ：，满足条件，能组成三角形； C.：，不满足条件，不能组成三角形； D. ：，不满足条件，不能组成三角形 ． 故选：B ． 2．C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查了三角形的个数问题，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 将图中以为一个内角的三角形全部列举出来，即可得出答案． 【详解】解：以为一个内角的三角形有、、、，共4个． 故选：C． 3．D 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键．根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：D． 4．D 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 5．B 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； B、图形中，能表示的边上的高，本选项符合题意； C、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； D、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； 故选：B． 6．A 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，牢记三角形内角和是是解题的关键． 根据各角度数间的关系，可求出最大内角的度数，由该值小于，可得出这个三角形是锐角三角形． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 7．B 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，即可选出答案． 【详解】解：∵缺角的另外的两个角， ∴， 则缺角的的残片为 故选∶B 8．C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 9．C 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】题目主要考查了三角形外角的性质，根据，得出答案即可．熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 【详解】解：∵，，为的外角， ∴． 故选：C． 10．C 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ， ，间的距离可能是． 故选：C． 11．A 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，把所求的五个角转化在一个三角形中是解题的关键．根据三角形外角的性质可得：，再根据三角形内角和定理即即可求解． 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴． 故选：A． 12．C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】设第三根木棒的长度是，由三角形三边关系定理得到，即可得到第三根木棒的长度，于是得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：设第三根木棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， 故， 第三根木棒的长度是整数且不大于， 故，且x是正整数， 第三根木棒的长度是、、、、、， 小明最多可以拼出不同的三角形个数为个． 故选：C． 13．A 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形的内角和及外角性质，三角形的高和角平分线，直角三角形两锐角互余，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义得，由三角形外角性质得，又由三角形的高可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：． 14．A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积用含和的代数式表示出来，从而求出的面积即可． 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 设，，则， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 15．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，熟记三角形中线的性质是解题的关键．连接、，根据三角形中线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，连接、， ，分别为、的中点， ，， 是的中点， ， ， 故选：B． 16． 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答，即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为2，6， ∴， 即该三角形第三边长a的取值范围是． 故答案为：． 17． 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的有关计算． 先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为： 18． 【知识点】利用邻补角互补求角度、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了邻补角、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 先根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵是中的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 19．5 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，掌握这一性质是解题的关键． 连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；5． 20．/30度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于，先证明，再利用三角形的外角的性质求解即可．关键是平行线性质的熟练掌握． 【详解】解：如图，延长交于， ，， ， ， ， 即的度数为， 故答案为：． 21． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形角的相关知识是解题的关键． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，． ． ∵是的平分线， ， ∴． 22．(1) (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，求三角形的高，熟知三角形面积计算公式是解题的关键． （1）根据三角形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求结合三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵边上的高为， ∴； （2）解：由题意得，， ∵， ∴，即点到的距离的长为． 23．(1)4 (2)不能等于12，理由见详解 【知识点】根据三角形中线求长度、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形的三边关系，与三角形的中线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，，算出，再结合是边上的中线，进行计算，即可作答． （2）假设，结合，得出，再结合是边上的中线，进行计算，得，运用三角形三边关系进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的周长为33， ∴ ∵是边上的中线， ∴； （2）解：不能等于12，理由如下： 依题意，当时， ∵的周长为33， ∴ ∵， ∴，，这三边不能构成三角形， 24． （1）①角平分线的定义；②等边对等角；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行； （2）． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质． （1）由角平分线的性质和等边对等角，等量代换，可得，根据平行线的判定，即可证得结论； （2）由三角形的内角和定理结合角平分线，可得的度数，根据三角形外角的性质，计算即可得的度数． 【详解】（1）证明：因为是的角平分线（已知）， 所以（角平分线的定义）， 因为（已知）， 所以（等边对等角）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①角平分线的定义；②等边对等角；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行； （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， 故答案为：． 25．(1) (2)不变化， (3)，理由见解析 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，以及三角形的外角和的性质，熟练掌握三角形的内角和可用于计算未知角的度数，根据得到的相关角的数量关系是推导角度等式的基础． （1）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （2）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （3）先由三角形的内角和可得与和的数量关系，再由第二问的结论，等量代换可得、、的数量关系． 【详解】（1）解：在中，，， ， ， 平分，平分， ，， ． （2）解：不变化 理由如下： 平分，， 平分，， ， 即． （3）解：，理由如下： 如图，延长、交于点A， ， ， 由（2）可得， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $