第一章丰富的图形世界专项复习训练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上第一章 丰富的图形世界题型总结 【题型一】认识立体图形 【例1】（2025•秦都区校级开学）一个长是8分米，宽是6分米，高是5分米的长方体中最多能放（　　）个棱长是2分米的正方体． A．36 B．30 C．24 D．12 【考点】认识立体图形．版权所有 【分析】根据原长方体的长、宽、高的长度，得到沿着长、宽、高分别最多能摆多少个即可求出总数． 【解答】解：沿着长边最多可摆8÷2＝4（个），沿着宽边最多可摆6÷2＝3（个），沿着高最多可摆5÷2≈2（个）， 所以最多可摆的小正方体的个数为4×3×2＝24（个）， 故选：C． 【例2】（2024秋•千阳县期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【考点】认识立体图形．版权所有 【分析】由平面图形与立体图形的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、点、直线、四边形是平面图形，长方体是立体图形，A不符合题意； B、三角形、长方形是平面图形，正方体、圆锥是立体图形，B不符合题意； C、线段、相交线是平面图形，长方体是立体图形，C不符合题意； D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，D符合题意； 故选：D． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级月考）下列四个几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【考点】认识立体图形．版权所有 【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【解答】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意； 选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2025秋•西安校级月考）一个n棱柱共有9个面，则有　 　 条棱． 【考点】认识立体图形．版权所有 【分析】根据棱柱有9个面判断出它是七棱柱，七棱柱有21条棱． 【解答】解：根据棱柱的概念和定义，可知一个n棱柱，它有2个底面和n个侧面， ∴共有9个面的棱柱是七棱柱， 则n棱柱有n条侧棱，每个底面有n条棱， 故共有3n条棱，n＝7， ∴七棱柱有21条棱． 故答案为：21． 【变式3】（2025•碑林区校级自主招生）长方体容器中已按如图方式置放了一些棱长为2cm的正方体，如果再用若干个棱长为2cm或棱长为3cm的正方体恰好填满整个长方体容器，那么还需要这样的正方体至少　 　 个． 【考点】认识立体图形．版权所有 【分析】先计算出空余的体积，然后计算最多放几个棱长为3cm的正方体，剩余用棱长为2cm的小正方体补全即可． 【解答】解：长方体容器中已按如图方式置放了一些棱长为2cm的正方体， 由图可得：长方体长、宽、高分别为8cm，6cm，10cm， 空余体积为：6×8×10﹣2×2×2×10＝400cm3， 棱长为3cm的正方体最多放：4+4＝8个， 棱长为2cm的小正方体需：（400﹣27×8）÷（2×2×2）＝23个， ∴最少共需：23+8＝31个． 故答案为：31． 【题型二】点、线、面、体 【例1】（2025•灞桥区校级模拟）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案． 【解答】解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成， ∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故选：D． 【例2】（2025秋•灞桥区校级月考）已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　 　 种大小不同的几何体． （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积πr2h，其中π取3） 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． （2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是6厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． 故答案为：3． （2）以AB为轴： 3×82×6 3×64×6 ＝384（立方厘米）； 以BC为轴： 3×62×8 3×36×8 ＝288（立方厘米）． 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米． 【变式1】（2025•延安模拟）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【解答】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是 故选：D． 【变式2】（2025•碑林区校级模拟）将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】发挥空间想象力，即可知道旋转一周得到的立体图形． 【解答】解：将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 故选：A． 【变式3】（2025秋•秦都区校级月考）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到　 　 种大小不同的几何体； （2）计算绕三角形AB边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体，保留π）． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． （2）以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． 故答案为：2． （2）以AB为轴： π×82×4 π×64×4 （立方厘米）； 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是立方厘米． 【题型三】几何体的展开图 【例1】（2024秋•雁塔区校级月考）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱； 故选：A． 【例2】（2022秋•新城区校级月考）如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形． 【解答】解：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图； B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图． 故选：B． 【变式1】（2025•秦都区校级模拟）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】由表面展开图可知该几何体底面是长方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥，结合选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体是：． 故选：A． 【变式2】（2024•永寿县校级一模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A． 三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．长方体 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 【解答】解：根据几何体的展开图可知，几何体的上下底面为三角形，侧面为长方形， ∴该几何体为三棱柱． 故选：B． 【变式3】（2024秋•陈仓区期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论． 【解答】解：如图所示的正方体的表面展开图的是； 故选：B． 【题型四】展开图折叠成几何体 【例1】（2024秋•凤县期末）下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】展开图折叠成几何体．版权所有 【分析】由立体图可知，三个小图形所在的正方形有公共的顶点，只需找由公共顶点的图即可． 【解答】解：由立体图可知， 圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点， 题目中的4个答案图，只有A图中折三个小图形有公共顶点， 故选：A． 【例2】（2024•峰峰矿区校级模拟）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【考点】展开图折叠成几何体．版权所有 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【变式1】（2024秋•渭滨区期末）由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 　 　 个． 【考点】展开图折叠成几何体．版权所有 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【解答】解：如图所示： 在1、2、3、4与原图的5个小正方形折叠后成为一个封闭正方体， 所以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有4个． 故答案为：4． 【题型五】正方体相对两个面上的文字 【例1】（2025秋•秦都区校级月考）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（　　） A． 就 B．力 C．是 D．量 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可． 【解答】解：在这个正方体中，与“知”字相对的字是“是”． 故选：C． 【例2】图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A． 成 B．就 C．梦 D．想 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 【例3】（2024秋•兴平市期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． （1）写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：　 　 ，图2：　 　 ； （2）将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；几何体的展开图．版权所有 【分析】（1）根据展开图，确定几何体即可； （2）根据正方体展开图的相对面必定相隔一个小正方形，判断出相对面，根据相对两面上的数字之和相等，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）由图1，图2是两个几何体表面的展开图可知，图1对应的几何体为三棱柱，图2对应的几何体为五棱柱； 故答案为：三棱柱，五棱柱； （2）由展开图可知，2，6为相对面，5，y﹣1为相对面，x，3x为相对面， ∴x+3x＝2+6，5+y﹣1＝2+6， ∴x＝2，y＝4． 【变式1】（2025秋•西安校级月考）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A． 设 B．丽 C．中 D．国 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答、 【解答】解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面， ∴“建”与“国”是相对面， 故选：D． 【变式2】（2024秋•咸阳校级期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（　　） A． 碳 B．低 C．保 D．色 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是“低”． 故选：B． 【变式3】（2025•雁塔区校级三模）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．如图是写有“亚冬会欢迎您”的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“您”字的面相对的面上的字是（　　） A． 冬 B．会 C．亚 D．欢 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【解答】解：根据相对的面之间一定相隔一个正方形，与写有“您”字的面相对的面上的字是“冬”． 故选：A． 【题型六】截一个几何体 【例1】（2025•新城区校级二模）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】截一个几何体．版权所有 【分析】根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【解答】解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【例2】（2025秋•新城区校级月考）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（　　） A． 球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【考点】截一个几何体．版权所有 【分析】根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【解答】解：根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征： 用不同的方法截球体，不能得到长方形，故A不符合题意； 用不同的方法截圆柱，能得到圆形和长方形，故B符合题意； 用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故C不符合题意； 用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　） A． 七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形 【考点】截一个几何体．版权所有 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形． 【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形， ∴不可能是七边形． 故选：A． 【变式2】（2022秋•陈仓区校级月考）用一个平面去截三棱柱，截面形状不可能是（　　） A． 三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【考点】截一个几何体．版权所有 【分析】三棱柱总共只有五个面，截面不可能是六边形． 【解答】解：三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 故选：D． 【变式3】（2025秋•灞桥区校级月考）如图，用一个平面截长方体，截面的形状是　 　 ． 【考点】截一个几何体．版权所有 【分析】观察图中的截面，即可得到截面的形状是三角形． 【解答】解：用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 【题型七】简单几何体的三视图 【例1】（2025•秦都区校级模拟）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图．版权所有 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形是： 故选：B． 【例2】（2025•碑林区校级开学）如图所示的正六棱柱，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图．版权所有 【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答． 【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：． 故选：A． 【变式1】（2025•盐山县校级模拟）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图．版权所有 【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看，可得如图： ． 故选：C． 【变式2】（2024•东港区校级一模）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图．版权所有 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线． 故选：B． 【题型八】简单组合体的三视图 【例1】（2025秋•秦都区校级月考）如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选：B． 【例2】（2025秋•灞桥区校级月考）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．①或③都可以 D．③或④都可以 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据从左边看不变即可判断． 【解答】解：当移走的小正方体是①、②时，从左边看发生变化，故选项A、B、C不符合题意； 当移走的小正方体③或④时，从左边看不变． 故选：D． 【变式1】（2025•西安校级三模）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【解答】解：从左面看到的图形为． 故选：A． 【变式2】（2024秋•凤翔区月考）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　） A． ① B．② C．③ D．④ 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【解答】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C． 【变式3】（2024•碑林区校级二模）《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【题型九】由三视图判断几何体 【例1】（2025•临渭区开学）如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（　　）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】从几何体的正面、左面观察都是，则这个几何体有两层，底部最少对角各分布1块正方体积木组成，上面一层最少有1个，据此即可解答． 【解答】解：结合从正面、左面看到的图形，可以得出该几何体的底层至少有两个小正方体积木，上层至少有1小正方体积木， 所以桌上至少摆了3个小正方体积木． 故选：A． 【例2】（2025秋•西安校级月考）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 　 　 个小立方体． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：该几何体为若干个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要7个小立方体． 【例3】（2025•秦都区三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，由三视图分析，在俯视图中标出每个位置小正方体的个数如图． 共有2+1+1＝4个小正方体． 故选：C． 【变式1】（2025•西安模拟）如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．版权所有 【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断． 【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形． 故选：A． 【变式2】（2025•雁塔区校级模拟）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】根据左视图和俯视图可知，这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二、三层小正方体的最多个数，相加即可． 【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体， 由左视图可知：几何体共有三层，第二层最多有2个小正方体，第三层最多有2个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体个数最多为5+2+2＝9（个）． 故选：C． 【变式3】（2025•宝鸡三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：由题意可得： 共有2+1+1＝4个小正方体． 故选：C． 【课后练习】 1．（2025秋•灞桥区校级月考）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周， A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意； B．能得到圆台，故B不符合题意； C．能得到圆柱，故C不符合题意； D．能得到圆锥，故D不符合题意； 故选：A． 2．（2023秋•澄城县期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【解答】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为， 故选：C． 3．（2023秋•咸宁期末）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D． 4.（2024春•碑林区校级月考）一个长方体的长、宽、高分别为3x、4x、5x，则该长方体的体积为 　 　 ． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据长方体的体积为长乘宽乘高，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：该长方体的体积为3x•4x•5x＝60x3； 故答案为：60x3． 5.（2023秋•兰州校级期中）把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了　 　 ． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】由秒针是一条线，从而可得答案． 【解答】解：根据点动成线，线动成面，面动成体，可知，时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 6．（2024•榆林二模）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． 圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案． 【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥． 故选：B． 7．（2025秋•秦都区校级月考）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是　 　 ． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【解答】解：根据题干可知，这个集合的展开图由上下两个底面三角形，有三个长方形为侧面组成， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 8．（2022秋•裕华区期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　） A． B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3． 故选：B． 9．（2023秋•蒲城县校级月考）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（　　） A． ﹣2 B．3 C．5 D．15 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可． 【解答】解；由正方体展开图的特点可知，标有“15﹣mx”的面与标有“3x”的面是相对面，标有“﹣2”的面与标有“m”的面是相对面，标有“2”的面与标有“y”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字相同， ∴m＝﹣2，15﹣mx＝3x， ∴15+2x＝3x， ∴x＝15， 故选：D． 10．（2025秋•秦都区校级月考）如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 　 　 ． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解． 【解答】解：根据题意可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝， ∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色． 故答案为：绿． 11．（2024秋•金台区校级月考）小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是　 　 ． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “冷”与“心”是相对面， “细”与“范”是相对面， “静”与“规”是相对面， 在正方体中和“规”字相对的字是静； 故答案为：静． 12．（2024秋•西安月考）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【解答】解：如图所示： 13．（2024秋•灞桥区校级月考）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】（1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 14．（2025秋•新城区校级月考）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 　 　 个小正方体． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【解答】解：由题意可知，从俯视图可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左视图可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， 搭成的这个立体图形至少要用5个小正方体． 故答案为：5． 15．（2025秋•雁塔区校级月考）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 　 　 个小正方体． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形，第二层有2个小正方形． 【解答】解：由图得，第二层有2个小正方块，结合左视图第一层最少有3个正方体，故至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 16．（2025秋•秦都区校级月考）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形． 【解答】解：主视图，左视图如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上第一章 丰富的图形世界题型总结 【题型一】认识立体图形 【例1】（2025•秦都区校级开学）一个长是8分米，宽是6分米，高是5分米的长方体中最多能放（　　）个棱长是2分米的正方体． A．36 B．30 C．24 D．12 【例2】（2024秋•千阳县期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A．点、直线、四边形、长方体 B．三角形、长方形、正方体、圆锥 C．线段、相交线、长方体 D．长方体、正方体、圆锥、球 【变式1】（2024秋•雁塔区校级月考）下列四个几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025秋•西安校级月考）一个n棱柱共有9个面，则有　 　 条棱． 【变式3】（2025•碑林区校级自主招生）长方体容器中已按如图方式置放了一些棱长为2cm的正方体，如果再用若干个棱长为2cm或棱长为3cm的正方体恰好填满整个长方体容器，那么还需要这样的正方体至少　 　 个． 【题型二】点、线、面、体 【例1】（2025•灞桥区校级模拟）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025秋•灞桥区校级月考）已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　 　 种大小不同的几何体． （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积πr2h，其中π取3） 【变式1】（2025•延安模拟）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025•碑林区校级模拟）将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025秋•秦都区校级月考）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到　 　 种大小不同的几何体； （2）计算绕三角形AB边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体，保留π）． 【题型三】几何体的展开图 【例1】（2024秋•雁塔区校级月考）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【例2】（2022秋•新城区校级月考）如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025•秦都区校级模拟）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024•永寿县校级一模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．长方体 【变式3】（2024秋•陈仓区期末）下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【题型四】展开图折叠成几何体 【例1】（2024秋•凤县期末）下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2024•峰峰矿区校级模拟）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024秋•渭滨区期末）由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 　 　 个． 【题型五】正方体相对两个面上的文字 【例1】（2025秋•秦都区校级月考）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（　　） A．就 B．力 C．是 D．量 【例2】（2024秋•碑林区校级月考）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A． 成 B．就 C．梦 D．想 【例3】（2024秋•兴平市期末）如图，图1，图2是两个几何体表面的展开图，图3是正方体的一个表面展开图． （1）写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：　 　 ，图2：　 　 ； （2）将图3的展开图折叠成正方体，折叠后它们的相对两面上的数字之和相等，请你求出x，y的值． 【变式1】（2025秋•西安校级月考）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．设 B．丽 C．中 D．国 【变式2】（2024秋•咸阳校级期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，与“绿”字相对面上的字是（　　） A．碳 B．低 C．保 D．色 【变式3】（2025•雁塔区校级三模）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．如图是写有“亚冬会欢迎您”的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“您”字的面相对的面上的字是（　　） A．冬 B．会 C．亚 D．欢 【题型六】截一个几何体 【例1】（2025•新城区校级二模）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025秋•新城区校级月考）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（　　） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【变式1】（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形 【变式2】（2022秋•陈仓区校级月考）用一个平面去截三棱柱，截面形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【变式3】（2025秋•灞桥区校级月考）如图，用一个平面截长方体，截面的形状是　 　 ． 【题型七】简单几何体的三视图 【例1】（2025•秦都区校级模拟）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025•碑林区校级开学）如图所示的正六棱柱，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025•盐山县校级模拟）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024•东港区校级一模）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【题型八】简单组合体的三视图 【例1】（2025秋•秦都区校级月考）如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025秋•灞桥区校级月考）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．①或③都可以 D．③或④都可以 【变式1】（2025•西安校级三模）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024秋•凤翔区月考）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（2024•碑林区校级二模）《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 【题型九】由三视图判断几何体 【例1】（2025•临渭区开学）如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（　　）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（2025秋•西安校级月考）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 　 　 个小立方体． 【例3】（2025•秦都区三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1】（2025•西安模拟）如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025•雁塔区校级模拟）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式3】（2025•宝鸡三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【课后练习】 1．（2025秋•灞桥区校级月考）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•澄城县期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•咸宁期末）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 4．（2024春•碑林区校级月考）一个长方体的长、宽、高分别为3x、4x、5x，则该长方体的体积为 　 　 ． 5．（2023秋•兰州校级期中）把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了　 　 ． 6．（2024•榆林二模）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 7．（2025秋•秦都区校级月考）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是　 　 ． 8．（2022秋•裕华区期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　） A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表 9．（2023秋•蒲城县校级月考）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．5 D．15 10．（2025秋•秦都区校级月考）如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 　 　 ． 11．（2024秋•金台区校级月考）小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是　 　 ． 12．（2024秋•西安月考）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 13．（2024秋•灞桥区校级月考）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 14．（2025秋•新城区校级月考）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 　 　 个小正方体． 15．（2025秋•雁塔区校级月考）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 　 　 个小正方体． 16．（2025秋•秦都区校级月考）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 学科网（北京）股份有限公司 $