精品解析：安徽省蚌埠市五河县2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 3. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上到原点距离最大的点是（ ） A. 点 B. 点B C. 点C D. 点D 5. 根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列说法中，错误的有（ ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 定义一种新运算：，则结果为（ ） A. B. 8 C. D. 6 9. 若，则a的值为（ ） A. B. 8 C. 2或 D. 或8 10. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 底数是______． 12. 如图所示，被遮挡的所有数字之积为_____． 13. 若，则______． 14. 若为正整数，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，0，，，，． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正数集合：{ }． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，． 18. 下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ （1）； （2）； （3）万； （4）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了个进行检测，数据如下： ，，，，，，，，，，，，． （1）个苹果中最轻的和最重分别是多少克； （2）求个苹果的总重量． 20. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断否成立？并给出证明． 六、（本题满分12分） 21. 已知与互相反数． （1）求，的值； （2）若是最小正整数，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 有理数，，在数轴上的位置如图． （1）用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； （2）已知，到原点的距离是到原点距离的3倍，化简：； （3）若在，之间，化简：． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解题：我们知道，任意正整数根据乘方的意义：，． （1）计算：_____，_____； （2）计算：_____，_____； （3）由（1）（2）我们可以得到的结论是什么？请用，，表示； （4）利用（3）的结论求等式中的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键； 先化简绝对值和多重符号，再逐项判断即可. 【详解】解：A、，7是正数，故本选项符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； C、，是负数，故本选项不符合题意； D、是负数，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 3. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 4. 如图，数轴上到原点距离最大的点是（ ） A. 点 B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置即可作出判断． 【详解】解：由数轴可得：点D离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D， 故选：D． 5. 根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求一个数的绝对值，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法中，错误的有（ ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，求一个数的绝对值，根据有理数的相关概念，绝对值的意义逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题关键． 【详解】解：整数和分数统称有理数，原说法错误，符合题意； 没有最小的整数，原说法错误，符合题意； 既不是正数也不是负数，原说法正确，不符合题意； 若，则，原说法错误，符合题意； 综上可得错误，共个， 故选：． 8. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据新的定义下进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 9. 若，则a的值为（ ） A. B. 8 C. 2或 D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握“若（），则或”的绝对值核心性质，将绝对值方程转化为普通一元一次方程求解． 先计算等式右边的值为5，得到；根据绝对值性质分两种情况列方程：或；分别解这两个一元一次方程，求出的两个可能值，再对照选项确定正确答案． 【详解】解：先计算等式右边，，故原方程化为； 根据绝对值性质“若（），则或”， 分两种情况求解： 情况1：，解得：，即； 情况2：，解得：，即； 因此的值为或． 故选：D． 10. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的底数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义．在中，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数． 此题确定底数是关键，要特别注意和底数的区别． 【详解】解：的底数是8． 故答案为：8． 12. 如图所示，被遮挡的所有数字之积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数乘法，根据数轴可以得到被遮挡的所有数字，然后利用有理数乘法法则即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，被遮挡所有数字为：，，，，， ∴所有数字之积为， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据一个数的平方等于本身的数是或，即可求解 【详解】解：若，则或1 故答案为：或． 14. 若为正整数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，逐一计算即可． 【详解】解：∵为正整数， ∴①当n为奇数时，，则， ②当n为偶数时，，则． ∴当为正整数，则的值为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，运算顺序，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算乘方，再算有理数乘法即可； （）先算括号内，再算绝对值和乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，0，，，，． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正数集合：{ }． 【答案】，；，，，；，，，，；，． 【解析】 【分析】本题考查了整数、负数、分数、正数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负数、分数、正数的定义并能熟练运用． 【详解】解：整数集合：{，}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，，}； 正数集合：{，}； 故答案为：，；，，，；，，，，；，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：在数轴上标出如图， ， 根据数轴特点可得，． 18. 下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ （1）； （2）； （3）万； （4）． 【答案】（1）十分位 （2）十万分位 （3）百位 （4）千位 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，熟知精确度的定义是解题的关键． （1）近似数中，数字3在十分位上，则精确到十分位； （2）近似数中，数字5在十万分位上，则精确到十万分位； （3）近似数万中，数字0在百位上，则精确到百位； （4）近似数中，数字5在千位上，则精确到千位． 【小问1详解】 解：精确到十分位 【小问2详解】 解：精确到十万分位 【小问3详解】 解：万精确到百位 【小问4详解】 解：精确到千位 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了个进行检测，数据如下： ，，，，，，，，，，，，． （1）个苹果中最轻的和最重分别是多少克； （2）求个苹果的总重量． 【答案】（1）最轻的有克，最重的有克； （2）个苹果的总重量为克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用和有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负数的意义和有理数加减运算即可求解； （）根据有理数加减和有理数乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解：因为个数据中最小，最大， 所以最轻的有（克），最重的有（克）； 【小问2详解】 解：（克）， ∴（克）， 答：个苹果的总重量为克． 20. 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． （1）求的值； （2）请你判断是否成立？并给出证明． 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解此题的关键． （1）根据题干中给出的新定义运算计算即可； （2）先根据题干中给出的新定义计算得出，再和比较即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：成立． 理由：由题意可得，， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 已知与互为相反数． （1）求，的值； （2）若是最小正整数，求的值． 【答案】（1）， （2）49 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值与平方的非负性，含乘方的有理数的运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，，求出，，即可解答； （2）由是最小正整数，得到，继而将，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， ，， ， ，， ，； 【小问2详解】 是最小正整数， ， ， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 有理数，，在数轴上位置如图． （1）用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0； （2）已知，到原点的距离是到原点距离的3倍，化简：； （3）若在，之间，化简：． 【答案】（1），， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可； （2）先求出，，再去绝对值，最后进行有理数加减即可； （3）先求出，再去绝对值，最后进行有理数的加减即可． 【小问1详解】 解：由数轴，得， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，到原点的距离是到原点距离的3倍， ， ∵， ∴，， ； 【小问3详解】 解：在，中间， ∴， ． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解题：我们知道，任意正整数根据乘方的意义：，． （1）计算：_____，_____； （2）计算：_____，_____； （3）由（1）（2）我们可以得到的结论是什么？请用，，表示； （4）利用（3）的结论求等式中的值． 【答案】（1）36，36 （2）8，8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，有理数的乘法，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，并结合有理数的乘法法则计算即可得解； （2）根据，并结合有理数的乘法法则计算即可得解； （3）根据（1）（2）的计算结果，总结出规律即可； （4）先将式子变形为，结合，得出，从而可得且，即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得； 小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴且， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $