18.1.3 通分与约分学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式的通分与约分，通过回顾分数通分引导学生类比迁移，构建分式通分概念，明确通分与约分的联系及区别，为后续学习提供知识支架。 资料通过“概念辨析-步骤探究-综合运用”的逻辑展开，分单项式、多项式分母情境教授最简公分母确定方法，结合典型例题与分层练习，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识，助力自主学习与数学思维发展。

通分与约分 一、学习目标 1.理解分式通分的概念，，能区分通分与约分的联系与区别。 2.能熟练运用分式的基本性质对分式进行通分，确保通分后分式与原分式相等。 二、课前预习 1.回顾分数通分的概念，将 通分 2.阅读教材 P143-145，尝试类比分数通分，将下列分式通分 （1） （2） 3、 新课讲解 探究一：分式通分的概念 1.分式通分—— 根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 2.这个相同的分母叫做这几个分式的公分母，其中最简的一个叫做最简公分母。 3.对比辨析：通分与约分的区别（通分：异分母→同分母，分子分母同乘整式；约分：分子分母有公因式→最简分式，分子分母同除以整式），二者依据均为分式的基本性质。 探究二：最简公分母的确定 1.分母为单项式的情况： 例1 将下列分式通分 和 找最简公分母的步骤： （1）找系数的最小公倍数6； （2）找各分母中相同字母的最高次幂a3b2； （3）找单独字母c. 所以最简公分母是6a3b2c(千万别丢了c) 2.分母为多项式的情况： 例2将下列分式通分 和 找最简公分母的步骤： （1）将各分母分解因式x2-25=(x+5)(x-5),2x2+10x=2x(x+5) （2）找数字因数的最小公倍数6； （3）找各因式的最高次幂； 所以最简公分母是6x(x+5)(x-5) 探究三：分式的通分步骤 步骤 1：找最简公分母： 步骤 2：按分式基本性质变形 例3 通分： (1)； (2)； (3) ； 例4 已知，求的值． 分析： 将 - 进行通分，可得到 - = =2, 所以b-a=2ab 探究四：约分和通分的综合运用 约分：目的——化为最简分式，将一个分式的分子分母同除以公因式， 通分：目的——异分母化为同分母，将几个分式的分母同乘整式后变为最简公分母； 二者依据均为分式的基本性质。 例5．填空： (1) 化简： = ． (2)已知，则= ； (3)若分式的值是正整数，则整数x= ； (4)已知a=3，b=7，c=－2，=__________． (5)若恒成立，则A＋B＝ ． 分析： （1） 约分 （2） 将x=3y整体代入分式 （3） 先约分 （4） 先约分 （5） 先通分 4、 课堂练习 1.在①；②；③；④ ；⑤这几个式子中，从左到右的变形一定正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下面三个式子：，，，其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 3. 不改变分式的值，把下列各项的系数化成正整数： ①= ； ②= ． 4.不改变分式的值，使分子和分母的最高项系数为正数： ①= ________________ ； ②= ． 5．约分： (1)； (2) ； (3)； 6.通分： （1), ； （2） , , 7.已知 =5,求分式的值. 5、 课后练习 1．填空: (1) (2) 2．下列各式正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式的是 （ ） A． B． C． D． 4．的结果是 （ ） A． B．－ C． D． 5．对分式，，通分时， 最简公分母是 （ ） A．24x2y2 B．12 x2y2 C．24 xy2　 D．12 xy2 6．下列式子(1)； (2)；(3)；(4)中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个 7．如果分式的值为0，则x的值应为 ． 8．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2) 9．不改变分式的值，把下列各式的最高次项的系数化成正整数． (1) (2) 10．不改变分式本身的符号和分式的值，使 下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同． (1)，； (2)，； 11．约分： (1) ； (2) ； (3) 12．通分： (1)； (2) 13．若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？ 14．已知：，求分式的值． 15． 已知：，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $