4.3角 第2课时 课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角与补角的概念、性质及应用，通过“练一练”判断和表格观察活动导入，引导学生从具体实例抽象出数量关系，构建从概念理解到性质推导的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合表格数据分析培养数学眼光，通过几何语言规范推导发展推理意识，例题融入方程思想强化模型意识，如例5设未知数建立等量关系。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化、可操作性强的教学资源。

湘教版·七年级上册 4.3角 第2课时 余角和补角 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 情境导入 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 1.∠1和∠2有什么数量关系？ 2.∠3和∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 探索新知 余角和补角的定义 如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1的余角. 1 2 几何语言： ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互为余角. 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 若∠3＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角. 几何语言： ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互为补角. 3 4 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 45° 60° 77° 81°15′ x° （0＜x＜90） 85° 175° 45° 135° 30° 120° 13° 103° 8°45′ 98°45′ (90-x)° (180-x)° 锐角的补角比它的余角大______. 90° 填表： 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 判断： (1) 一个角的余角必为锐角. (2) 一个角的补角必为钝角. (3) 同一个锐角的补角比它的余角大90°. (4) 互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. (5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3这三个角互为余角. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ × × 练一练 余角和补角的性质 思 考 ∠1 ∠2 ∠3 30° 150° 150° 90° 90° 90° 150° 30° 30° 观察下表，你有什么发现？ ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， ∠2与∠3大小相等. 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的补角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3(同角的补角相等) 等量代换是指“如果a=b且c=b，那么a=c” 试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？ ∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30° ∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等. 图① 图② 图③ 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°， 所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4. 因此 ∠5 =∠6（等量代换）. 结论： 同角(或等角)的余角相等. 几何语言： ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3(同角的余角相等) 如图，已知∠ACB =∠CDB =90° (1)图中有哪几对互余的角？ (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解：(1)∠A+∠B=90°， ∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠B=90°， ∠BCD+∠ACD=90°， (2) ∠B=∠ACD(同角的余角相等) ∠A=∠BCD(同角的余角相等) 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是 ∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解 因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 所以 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数. 解 :设这个角为 x°，则这个角的余角为（90-x）°， 　　补角为（180-x）°. 根据题意，得 解得 x = 45 . 因此，这个角为 45°. 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题. 课堂练习 1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 ； （2） 28°25′32″的余角等于 . 74°34′ 61°34′28″ 若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍， 则这个角的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.65° C 2. 【课本P166 练习 第1题】 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 答：∠AOB 的度数为 56°. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数. 3． 【课本P166 练习 第2题】 4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数. 解 :设∠B的度数为 x°，则∠A的度数为（3x+30）°. 根据题意，得 解得 x = 15 . 故∠B为 15°. 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数. 解: 设∠EOD =x°，则∠COD =(x-30)°. 因为 OE 是 ∠BOD 的平分线， 所以 ∠BOE =∠EOD = x°. 因为 OC 是∠AOD 的平分线， 所以∠AOC =∠COD = (x-30)°. 所以∠AOD = 2 (x-30)°， ∠BOC = 2 ∠EOD +∠COD = (2x)°+(x-30)°. 由∠BOC = 3∠AOD，得 2x+x-30= 3×2(x-30)， 解得 x = 50. 所以∠BOE = 50°. 教师讲解独立事件时，通常会强调代入的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过行列式解法的学习，可以培养学生的程序化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数列求和相关问题时，转化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会质化。 课堂小结 互余 互补 两角间的 数量关系 对应的图形 性质 ∠1+∠2=90° (90°-∠1=∠2) ∠3+∠4=180° (180°-∠3=∠4) 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. www.aliyun.com - Media Transcoding $