4.3 角（第2课时）教案-2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学上册

配套初中数学湘教版 第四章 图形的认识 4.3角 第2课时 角的度量与计算 一、教学目标 1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算. 2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题. 3. 经历观察、探究、动手操作角的度量过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力. 4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识． 二、教学重难点 重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算. 三、教学用具 教学课件. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【观察】 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢? 具体大多少？如何去度量？ 【教学建议】教师带领学生观察钟面上时针与分针间的夹角，并试着比较大小，从而为本节课的内容做铺垫. 设计意图：通过观察比较，引入新知识，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 【思考】 测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 预设：量角器，经纬仪等. 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底是多大呢 ? 预设：把一个周角 (即它的旋转量) 分为 360 等份，每一等份叫做 1 度，记作 1°. 【教学建议】教师在学生思考交流的基础上，得到度量角的工具，并在测量的过程中，得到1度的概念. 设计意图：让学生自主探究．建立测量角的工具与量角器之间的联系，并给出1度角的划分． 【抽象】 一个周角等于360° 一个平角等于180° 平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角. 请用表格说一说，上面角的联系与区别 【归纳】 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′； 把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 记作 1″. 角的基本度量单位是度、分、秒. 追问：根据度、分、秒之间的关系，说一说它们的进率关系图. 度、分、秒之间的换算是六十进制. 【教学建议】引导学生量一量，得到各种角的概念及之间的联系与区别，得到度分秒之间的关系． 设计意图：通过思考探究，引申出直角、锐角和钝角的概念，并得到角的基本度量单位是度、分、秒． 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″. 总结：高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 例2 用度表示 48°25′48″ . 解：48″ = 48×()′= 0.8′， 25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′， 25.8′ = 25.8×()°= 0.43°， 因此，48°25′48″ = 48.43°. 总结：低进制→高进制：按 1″＝()′，1′＝()° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20". 解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20" = 37°41'40". 例4 如图，时钟显示为10 :10时，时针与分针所夹角度是( ) A．90° B．100° C．105° D．115° 分析：每小时时针旋转的角度是360°÷12＝30°； 10分钟，时针旋转的角度为5°， 10 :10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°＝115°. 答案：D. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握度分秒之间的计算． 环节四 巩固新知 【随堂练习】 1. 填空： (1)0.65°= ____′； (2) 32.43°= ___°= ___ ′= ___″； (3) 120°36′54″= ___ °； (4)108°42′36″ = ___ °. 答案：（1）39； （2）32,25,48； （3）120.615； （4）108.71． 2. 计算： (1) 72°12′ + 50°40′30″； (2) 113°50′40″ - 57°48′42″. 答案：(1)122°52′30″;(2)56°1′58″. 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15 时整呢？ 答：10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为 60 度，15时整所成的角是 90 度. 4.确定相应钟表上时针与分针所成的角度 答案：30°，120°，90°，0°. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$