陕西省渭南高级中学2025-2026学年高二上学期第一阶段考试数学试题

绝密★考试结束前 渭南高级中学2025—2026学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 答卷须知： 1、本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。 2、请在答题纸上作答。 3、试卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1.已知集合A={x∈Nx2-4x-5≤0，B={x0≤x≤4幻，则AnB=() A.{0,1,2,3,4幻 B.[1,2,3,4] C.{x0≤x≤4} D.{x1≤x≤4] 2.已知为虚数单位，若复数z满足z·i=2+3i,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知非零向量d,,满足向=2，且d+可1，则向量d与夹角的大小为(1) A若 B. c. D. 4.底面圆半径为1，母线长为4的圆锥侧面展开图的圆心角为（·) π A B. π C. 2π D 6 3 2 3 3积知P,2是椭圆c的两个焦点，P为C上中点，椭圆的方程为号+y=1>1正 PF+PF=4,则c的离心率为() A. B. c D. 高二数学试题第1页共6页 6.小唐5月17~23日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则() 120侧时长分钟 00 40 20 17181920212223日 A.小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B.小唐这7天每天运动时长的极差是42 C.小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D.小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 7,若方程x+b=√4x-x2恰有两个不等的实根，则实数b的取值范围为() A.（2W2-2,22-2 B.（1,2W2-2 c.l0,22-2 D.（2W2-2,0 8.函数f(x)=√x-√3cos(πx)的零点的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是受寻则题被解出的概率是号 B.若A,B是互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B) C,从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事 件“恰好有两个黑球”是对立事件 D.若样本数据影12,10的方差为8，则数据21一1,22一1，，2x10一1的方差为16. 10.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0,则(. A.两圆的圆心距为2V5 B.两圆的公切线有3条 高二数学试题第2页共6页 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0 D.两圆相交，且公共弦的长度为4W5 11,球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R,A, B,C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a,设0表示以0为圆心，且过B,C的圆， 同理，圆O,Oc的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,C,曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形， Q=b=c,则称其为曲面等边三角形，线段OA,OB,OC与曲面△ABC围成的封闭几 何体叫做球面三棱锥，记为球面0-ABC.设∠B0C=a,∠A0C=B,LAOB=Y. A若平面△ABC是面积为R2的等边三角形，则a=b=c=背R: B.若a2+b2=c2,则a2+B2=y2; C若平面△ABC为直角三角形，且LACB=2,则a2+b2>c2; D若a=b=c=R,则球面0-ABC的体积v>侣码 其中正确结论的选项有() 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分) 12.已知ana+品a=7,则sin2a=一 13.m∈(12)是方程号+希=1表示的曲线是椭圆的 条件，（在“充分不必 要条件”；“必要不充分条件”：“充要条件”，既不充分也不必要条件四个中选择一个最 合理的填在横线上) 14.已知直线1：(m+3)x+(m-2)y-m-2=0,点A(-2,-1),B(2,-2),若直线1与线段 AB相交，则m的取值集合为 高二数学试题第3页共6页 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算 步骤.) 15.(满分13分)直线4的方向向量4=3，-√5)，直线12过点V3,1) (1)若直线1与直线，平行，求出直线2的斜截式方程，并求出直线l2的倾斜角α的值 (2)若直线与直线2垂直，求出直线的斜截式方程，并写出直线2在y轴上的截距。 16.(本小题15分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的 最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办 了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满 分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100] 得到如图所示的频率分布直方图， 领串 组距 0.025 0.020 0.010外--4 0.005外--- AA 0 405060708090100分最 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方 差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差s2. (3)如果按照分层抽样的方法从成绩在[50,60)新60,70)这两组的市民中共抽取6人， 再从抽出的这6人中任取两个人参加某社区的卫生清洁工作，求选出的这两个人中至少 有一个人的成绩在[50,60)的概率。 高二数学试题第4页共6页 17.(本小题15分) 已知向量元=(cosx+sinx,V3sinx),元=(cosx-sinx,2cosx),函数fx)=7m.n (1)求f(x的单调递增区间； (2)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。并且满足a·c0sB=b·sinA。 5,求si血C的值。 18.(满分17分)如图所示，在长方形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点， 以AE为折痕，把△DAE折起到△D'AE的位置，且平面D'AE⊥平面ABCE. (1)求证：AD'⊥BE: (2)求直线DB与平面ABCE所成角的正切值。 (3)在棱ED'上是否存在一点P,使得D'B//平面PAC,若存在，确定出点P的位 置；若不存在，请说明理由 高二数学试题第5页共6页 19.(本小题17分) 已知圆C:x2+0y-3)2=1,点P(t,0)为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点 分别为M,N. (1)若t=1,求切线方程： (2)直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； (3)若两条切线PM,PN与直线y=1分别交于A,B两点，求△ABC面积的最小值. 高二数学试题第6页共6页