精品解析：四川省南充市南部县振兴初级中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度上八年级第一次阶段性学情诊断数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 3. 如图，，点在直线上，点，在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余．先利用直角三角形两锐角互余求得的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 如图，记与的交点为， ∵， ∴， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 5. 有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③∵，即， ∴，则是直角三角形 ④由，，无法得到其中一个角为直角，故不一定是直角三角形． 综上所述，能确定是直角三角形的是①②③，共3个． 故选：C 6. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线分三角形为面积相等的两部分解答即可，熟练掌握三角形中线的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵D为边的中点，的面积为， ∴， ∵E为边的中点，的面积为， ∴， ∵F为边的中点，的面积为， ∴， ∴， 故选：C． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题、命题真假的判定、不等式的性质、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．分别写出逆命题，然后根据相关知识判断命题的真假即可． 【详解】解：A．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； B．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； C．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； D．逆命题为：如果，那么是真命题，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°，△ABC是等腰三角形， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠DCB=36°， ∴△ACD是等腰三角形， 在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°， ∴△BDC是等腰三角形， ∴BD=BC=BE， ∴△BDE是等腰三角形， ∴∠BDE=72°，∠ADE=36°， ∴△ADE是等腰三角形． ∴图中等腰三角形共有共5个． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和、外角和，平角相关知识． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③正确， 如图，过点D作于点F，则， ，， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是，则对应虚像顶部点Q的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，根据题意得出点与点关于轴对称，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，点与点关于轴对称， 火焰顶部点的坐标是， 对应虚像顶部点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得，，进而得到的周长，即可求解，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵分别是 的垂直平分线， ∴，， ∴的周长， 故答案为：． 13. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及方位角，解题的关键是掌握三角形的内角和为，根据角度之间的和差关系求解． 14. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则的周长为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系以、绝对值的性质和偶次方的性质等知识点，正确求得a的值是解题关键． 利用绝对值的性质以及偶次方的性质可得的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，最后求出的周长即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∵a为方程的解， ∴或， 又∵，不能构成三角形， ∴， ∴的周长为． 故答案为：9． 15. 一副三角尺按如图所示的位置放置，点在上，点在上，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角的性质，余角性质，邻补角的性质；设交于点， 由直角三角形两锐角互余可得，，进而由余角性质可得，即可得到，再利用邻补角的性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用平行线的性质得，再根据三角形内角和得出，进而计算即可得到答案． 【详解】解：延长交于点F，如图： ，， ， ， ， ， ， ， ． ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：或． 三、解答题（共86分） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）等腰三角形的三边长为 （2）能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系； （1）设底边长为，则腰长为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）因为长为的边可能是底边，也可能是腰，所以需要分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为 解得 所以，等腰三角形的三边长为 【小问2详解】 答：能 解：理由：因为长为的边可能是底边，也可能是腰，所以需要分两种情况讨论 当长的边是底边时，腰长为 此时三角形三边长为 当长的边是腰时，底边为 此时三角形三边长为 18. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【答案】（1）①，SSS （2） 证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题； (2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题． 【小问1详解】 解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点与点关于轴对称，求的值； （2）若轴，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，两点关于轴对称的特征． （1）根据若两点关于轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，分别求出x、y的值即可； （2）根据平行于x轴的特点，则纵坐标相等，求得，根据，列出方程求出x的值即可，进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点与点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或5， ∴A点的坐标为或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）直接写出，，的坐标； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）21 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴∠1＝∠2． 【解析】 【分析】（1）由条件根据“”可证明； （2）根据“”证明，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 22. 如图，为的高，、都为的角平分线，，． （1）求的度数． （2）若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）先根据三角形的外角的性质求出，，则，进而推出，再得出，进而即可得解； （2）分两种情况：①当时．②当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当时，则， ∴； ②当时，则， ∴； 综上所述：的度数为或． 23. 如图1，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为，且． （1） (用含的代数式表示)． （2）如图 2，当点 从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿 向点 运动，是否存在这样的值，使得以 、、 为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． （1）根据题意求出，然后根据计算即可； （2）分和两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵点P的速度是， ∴后， ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：，， 只存在和两种情况， 当时， ，， ， ， 解得，，， 当时， ，， ， ， 解得，， 综上所述，当或时，和全等． 24. 如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）直线与直线垂直，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （3）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 25. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点． （1）先求出、、，然后根据“类似三角形”的定义即可解答从而得出结论； （2）可计算得出，，，，再根据“完美分割线”的定义即可证明结论； （3）分为当是等腰三角形和是等腰三角形两种情况，当 是等腰三角形时，再分为：三种情形讨论，同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互为“类似三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （Ⅰ）当是等腰三角形时， ①如图1， 当时，则， ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图2， 当时，则， 此时， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形时， ①如图3， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；，， ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图4， 当，时， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴，； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上八年级第一次阶段性学情诊断数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在直线上，点，在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是，则对应虚像顶部点Q的坐标是____． 12. 如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为______． 13. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 14. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则的周长为 _____． 15. 一副三角尺按如图所示的位置放置，点在上，点在上，若，则______． 16. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 三、解答题（共86分） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 18. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 19. 在平面直角坐标系中，已知点与点． （1）若点与点关于轴对称，求的值； （2）若轴，且，求点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）直接写出，，的坐标； （3）连接，，求的面积． 21. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，为的高，、都为的角平分线，，． （1）求的度数． （2）若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 23. 如图1，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为，且． （1） (用含的代数式表示)． （2）如图 2，当点 从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿 向点 运动，是否存在这样的值，使得以 、、 为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 25. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $