广西南宁市第十四中学2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

2026届毕业班数学素养综合测试卷（二） 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 10. 若抛物线的对称轴是直线，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 14. 若方程的两个根是和，则的值为___________． 15. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 16. 如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时旋转的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）可由绕点旋转得到，请写出点的坐标． 19. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案毫升；方案毫升；方案毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 【数据应用】（1）在表中，___________，___________；根据整体口感评分，说明方案___________最受欢迎． （2）结合图，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 20. 自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下表： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 （1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为元、元和元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） （2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 21. 如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 22. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 探究1 （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）． （2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件； 探究2： （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式． 探究3： （4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义． 23. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． （1）【操作发现】若交于点，求证：； （2）【深入探索】在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； （3）【拓展延伸】在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 2026届毕业班数学素养综合测试卷（二） 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 如图所示，即为所求． （3） 【19题答案】 【答案】，，方案B； 人； 方案． 【20题答案】 【答案】（1）实际支付高速费用元，比原价优惠了元． （2）此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）6 【22题答案】 【答案】（1）③；（2）当且时，为任意实数；当时，；（3）；（4）该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等． 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）；； （3）面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $