第十四章全等三角形单元测试题2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册第十四章全等三角形单元测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B．C．D． 2．（本题3分）如图，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．1 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，，，，若与全等，则点F的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 7．（本题3分）【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”，则剑光总长为八尺，剑光重叠处长四尺．问独属一位侠客的剑光长几何？（   ） A．4尺 B．3尺 C．2尺 D．3.5尺 8．（本题3分）已知，，．若，，的度数（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（   ） A．23 B．25 C．22 D．26 10．（本题3分）如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③；   ④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，若，，，与交于点，则的度数是 ． 12．（本题3分）如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是 ． 13．（本题3分）如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．若测得，，则的依据是 ．（在、、或选填） 14．（本题3分）如图，，，，则 ． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 16．（本题3分）如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为 ． 17．（本题3分）如图，在和中，连接，若，，，，，则的度数为 °． 18．（本题3分）如图，在中，，，和的角平分线相交于点，过点作的垂线，交延长线于点，连接，若的面积为，下列结论：；；平分；．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点在同一条直线上，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．（本题9分）如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题9分）如图，在中，，点分别在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接． (1)求证：是的外角平分线． (2)直接写出和的度数． 22．（本题9分）如图，于，于，若，． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 23．（本题9分）如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．（本题10分）已知：如图，在中，于点D，为上一点，且，交于点． (1)求证：； (2)连接，作交于点G，求证：； (3)若，求的长． 25．（本题12分）如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1)______．（用t的代数式表示） (2)当t为何值时，？ (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B B C A B B 1．C 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，证明是关键．证明，得到根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：D 3．B 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．画出平面直角坐标系，利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示：与全等，点F的坐标可以是：或或， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵尺，尺， ∴尺， ∴尺， ∴尺， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据三角形全等的性质可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长为 故选：B． 10．B 【分析】对于①，利用角平分线的性质证明点到两边的距离相等，从而得出平分； 对于②，通过角平分线性质和三角形内角和定理进行角度推导； 对于③，通过构造全等三角形，证明线段之间的关系； 对于④，利用三角形外角性质和角平分线性质进行角度关系的推导． 【详解】①：过点作于点， 平分，，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ， 平分，，， 同理可得， ， 又，， 平分，故①正确； ②：设，， 在中， ， ， 在中， ， 而， 由三角形内角和， 即， 解得， 那么， 所以， 而，故②错误； ③：在上截取， 平分， ， 又，，根据边角边可得， ，， 由①知， ， 平分，，， ， 又，， ， ， ，故③正确； ④：是的外角， ， 又平分， ， ，故④正确． 综上，①③④正确，正确的结论有个， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质．通过作辅助线，构造全等三角形，利用角平分线性质进行角度和线段关系的推导是解题的关键． 11．/82度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，根据全等三角形的性质先证明，，再根据三角形外角的性质即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用的判定定理进行推理并运用数形结合思想．根据垂直求出，再根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据 判断即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14．/60度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质得到，再由三角形的外角求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．分别过点和点作轴，轴，利用已知条件和等腰直角三角形的性质可证明，则和的长可求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：分别过点和点作轴，轴，   ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 将点到的距离转化为的长度即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为． 故答案为：3． 17． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明，可得，由三角形内角和定理得，可得，结合，从而可得结论． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了角平分线判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，通过角平分线定义和三角形内角和定理可判断；证明可判断；过作于点，作于点，作于点，通过三角形角平分线判定与性质可判断；设，通过三角形面积可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 如图，过作于点，作于点，作于点， ∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴在平分线上， ∴平分，故正确； 设， 由， 设，， ∴， ∴， ∴， 由上得， ∴的面积为， ∴，故错误； 综上可得：正确， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质和三角形的内角和定理；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）根据，可得，再利用证明，得出对应边相等即可． （2）根据全等的性质可得，再由的度数可算出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ， 在与中，， ∴ ； （2）解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 21．(1)见解析 (2)，． 【分析】本题主要运用角平分线的性质和判定定理来求解，解题的关键是掌握角平分线的性质和判定定理． （1）通过作垂线，利用角平分线的性质得到线段相等，再根据角平分线的判定得出，是的外角平分线； （2）先根据角平分线的性质求出相关角度，进而得出和的度数． 【详解】（1）解：如图，过点分别作于点，于点，于点， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分．即是的外角平分线． （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得平分， ∴， 综上所述：，． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理的逆定理；运用角平分线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，得到，从而得出结论； （2）先求出的长度，然后证明，得出，求解即可； 【详解】（1）证明：∵， 在和中 ∴ 平分 （2）解： 在和中 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明得到，据此可证明结论； （2）由平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再证明，即可利用证明，则可证明； （3）设，则，利用三角形面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：设，则， ∵ ， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 25．(1) (2) (3)存在，或 【分析】本题考查长方形的性质、全等三角形的判定与性质、行程问题中的数量关系和列方程求解速度和时间等知识和方法，第（3）题要分类讨论，且对结果进行必要的检验，以免丢解或得出不符合题意的值． （1）按照行程问题中的数量关系，用含t的式子表示的长即可； （2）由长方形的性质得，，则，列方程求出t的值即可； （3）与全等分为两种情况，即，或，，先根据点P的运动距离求出时间，再根据点Q的运动时间和距离求出点Q的运动速度v． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； 故答案为：； （2）∵四边形是长方形， ∴． 如图1，当时，， ∴， 解得； ∴当时，， （3）解：①如图2，当，时，， ∵， ∴， 由，得， ∴， 解得； ②如图3，当，时，， ∵， ∴， 解得； ∵， ∴， 解得． 综上所述，或． 答案第12页，共12页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $第十四章全等三角形单元测试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) (56￥)[乙 1 0 a c (56苹)07 (8￥)6I ■ ■ 22.(本题9分) B 23.(本题9分) B E D ☑ (0L平)忆 ■ 0 0 (乙LΨ)S7 ■