精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

南充市嘉陵第一中学2025年秋八年级上期第一次月考 数学试题（时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10题，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由两较小边之和与较大边比较就可以判断． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 4. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度进行计算． 根据全等三角形得出，再结合和的长度，通过线段之间的关系求出的长． 【详解】解：， ， ∵，点在同一条直线上， ∴ 木楔的长为4cm． 故选：B． 6. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 7. 如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，倍长至点，连接，证明，得到，利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：倍长至点，连接，则， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的尺规作图及性质，全等三角形性质与判定，勾股定理，熟练掌握角平分线性质是解题的关键． 由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，根据勾股定理求出，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若 与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，根据可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上可知，点Q运动速度为或， 故选D． 10. 如图，的外角，的平分线、交于点，于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分； ②：； ③若，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式、三角形的外角性质等，解题的关键是熟练运用角平分线的性质和三角形的相关定理进行推理计算. 本题需要逐一分析四个结论，通过角平分线的性质、三角形面积公式、三角形外角与内角的关系以及线段的和差关系来判断每个结论的正确性. 【详解】结论①： 过点作于， 平分，根据角平分线的性质，可得， 又平分，根据角平分线的性质，可得， ， 又，根据角平分线的判定定理，可知平分， 故①正确； 结论②： 三角形的面积公式为（为底，为高）， 对于和，以为底时，高分别为，由①知， ，故②正确； 结论③： 平分，平分，平分 ， ，故③正确； 结论④： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共6题，共24分） 11. 桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】解：桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     【答案】75 【解析】 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 13. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知是的三条边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出是解题的关键． 先根据三角形的三边关系判断：，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵是的三条边长， ， ， 故答案为：． 16. 如图，中，平分的两条高线交于点分别交于两点，平分，下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论有_______（只填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，四边形内角和定理等等，由三角形高的定义得到，再由，结合三角形内角和定理可得，据此可判断①；根据角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，结合，即可证明，据此可判断②；由四边形内角和定理得到，则由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断③． 【详解】解：∵分别是的两条高， ∴， 又∵， ∴，即，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 由四边形内角和定理可得， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误， ∴正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题 17. 补充完成下列推理过程： 如图，在中，D为线段中点，，求的取值范围． 解：作交的延长线于点E． ∵， ．（______） ∵D为线段中点， ∴．（______） ∵在与中 ∴，（______） ∴，．（______） 在中，， ∵， ∴（______）（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；中点定义；对顶角相等；；全等三角形对应边相等；2；7． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 根据平行线的性质得出，证明，得出，．根据三角形三边关系得出，最后代入数据求出结果即可． 【详解】解：作交的延长线于点E． ∵， ．（两直线平行内错角相等） ∵D为线段中点， ∴．（中点的定义） ∵在与中， ∴， ∴，．（全等三角形对应边相等） 在中，， ∵， ∴． 18. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴∠B=∠C， ∵，， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴． 【解析】 【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键； （2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） 【小问2详解】 解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 21. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得； （2）证明，结合（1）可得，则． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，，交于点，交于点， 平分．求证：为的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定；过点作于点，根据角平分线的性质得出，进而等量代换得出，根据，，可得，结合对顶角相等，即可证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明：如图，过点作于点， ∵， 平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即为的中点． 23. 如图，已知，，连接，，相交于点H． （1）求证：； （2）求的大小； （3）连接，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由，，，得到，即可证明出，进而即可得到结论； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （3）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用角平分线的判定定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，即 ∴ ∴； 【小问2详解】 设与交于点B， ∵ ∴ 又∵ ∴，即； 【小问3详解】 如图所示，连接，过点作，， ∵，，，， ∴ ∴平分． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识并应用． 24. （1）如图①，已知：中，，直线经过点，于，于，猜想之间的数量关系； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，求与的面积之和． 【答案】（1）； （2）解：结论仍然成立； ∵， ∴，即； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）证明，则，； （3）同理（2）可知，，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，则，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：∵， 同理（2）可知，，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 与的面积之和为6． 25. 如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1所示，点坐标为，点坐标为，求点的坐标 （2）如图2所示，过作轴于，求证：； （3）如图3所示，若轴恰好平分，与x轴交于点，过作轴于，求证：． 【答案】（1） （2）证明过程见解析 （3）证明过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，结合等腰三角形的性质、等角的余角相等求解是解题的关键． （1）作轴于，如图1，易得，根据等腰直角三角形的性质得，，再利用等角的余角相等得到，证明，得到，，所以； （2）与（1）一样的方法可证明，得到，，易得； （3）如图3，和的延长线相交于点，先证明得到，再利用对称性质得，进而得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴于， ，， ，， 是等腰三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 证明：是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 证明：如图3，延长与的延长线相交于， ， 轴， ， ， ， ， ， 轴平分，轴， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市嘉陵第一中学2025年秋八年级上期第一次月考 数学试题（时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10题，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，的面积是24．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若 与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，的外角，的平分线、交于点，于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数为（ ） ①平分； ②：； ③若，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共6题，共24分） 11. 桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的___________． 12. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     13. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 已知是的三条边长，化简：__________． 16. 如图，中，平分的两条高线交于点分别交于两点，平分，下列结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的结论有_______（只填序号）． 三、解答题 17. 补充完成下列推理过程： 如图，在中，D为线段中点，，求的取值范围． 解：作交的延长线于点E． ∵， ．（______） ∵D为线段中点， ∴．（______） ∵在与中 ∴，（______） ∴，．（______） 在中，， ∵， ∴（______）（______）． 18. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 19. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 21. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，交于点，交于点， 平分．求证：为的中点． 23. 如图，已知，，连接，，相交于点H． （1）求证：； （2）求的大小； （3）连接，求证：平分． 24. （1）如图①，已知：中，，直线经过点，于，于，猜想之间的数量关系； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，求与的面积之和． 25. 如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1所示，点坐标为，点坐标为，求点的坐标 （2）如图2所示，过作轴于，求证：； （3）如图3所示，若轴恰好平分，与x轴交于点，过作轴于，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $