第十五章轴对称单元测试题2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册第十五章轴对称单元测试题 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则（   ） A．1 B． C．2025 D． 4．（本题3分）如图，在的网格中，点A，B在格点上，点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题3分）如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．17 6．（本题3分）如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．2 7．（本题3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，是等腰三角形？（） A．3 B．3或6 C．6 D．6或12 9．（本题3分）如图，在中，和的平分线交于点O，过O点作，交于E，交于F，若，则线段的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题3分）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个 ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则 ． 12．（本题3分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则 度． 13．（本题3分）如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是 ． 14．（本题3分）平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 15．（本题3分）如图，在中，点在边上，且，连接，点是的中点，连接，若，则的度数为 ． 16．（本题3分）如图，在中，D为中点，，，于点F，，则的长为 ． 17．（本题3分）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，则的周长为 ． 18．（本题3分）如图，中，，为底边的中点，，的垂直平分线交于点，交于点．为线段上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点C在线段上，，，，平分．求证： (1)； (2)． 20．（本题9分）如图，在中，于于． (1)求证：； (2)，求的长度． 21．（本题9分）如图，，，，相交于点，过点作 于点． (1)求证：； (2)求证：． 22．（本题9分）如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，，，求的周长． 23．（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中画出并标出字母； (2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； (3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 24．（本题10分）如图，是等腰三角形，，，D是的中点，，，点E，F分别为垂足． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若，求的长． 25．（本题12分）在中，，是边上一点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图，当D在线段BC上时，若，那么= 度． (2)如图，设，，，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． (3)当D在线段的延长线上，请将备用图补充完整，则此时与之间的数量关系？请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B C B 0 B D 1.C 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键，根据轴对称图形 的定义逐一判断即可得到答案。 【详解】解：A、为中心对称图形，此项错误； B、为中心对称图形，此项错误： C、为轴对称图形，此项正确； D、为中心对称图形，此项错误； 故选：C. 2.B 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关 键 根据ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,得出AC=AC,BO=BO, AA'⊥MN,AB与B'C'不一定互相平行，即可作答 【详解】解：：ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O, :AC=AC',BO=BO,AA'L MN, 故A、C、D选项不符合题意； 则AB与B'C'不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 3.B 【分析】本题考查了坐标与图形变化一轴对称、求代数式的值，熟练掌握关于y轴对称的 点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键.根据关于y轴对称的点的特征列出方程， 求出m,n的值，再代入即可求解 【详解】解：：点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称， ∴.m+5=3,n-5=-4, 解得m=-2,n=1, 答案第1页，共28页 (m+n2025=（-2+1）205=-1. 故选：B. 4.C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分三种情况：当BA=BC时，当AB=AC时，当 CA=CB时，分别画出图形，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键. 【详解】解：如图： 分三种情况： 当BA=BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交正方形网格的格点于点C、C; 当AB=AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交正方形网格的格点于点C； 当CA=CB时，作AB的垂直平分线，交网格的格点于点C4、C、C6、C,、C; 综上所述，ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是8， 故选：C. 5.B 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知MN是 AB的垂直平分线，得AE=BE,再根据△AEC的周长=AE+CE+AC=17得BC+AC=17, 进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键。 【详解】解：由题意可知，MN是AB的垂直平分线， :AE=BE :AC=7,△AEC的周长=AE+CE+AC=17, 即：BE+CE+AC=BC+AC=I7, :BC=17-AC=17-7=10, 故选：B. 6.B 答案第2页，共28页 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，延长AD至G,使 DG=AD,连接BG,根据SAS证明△BDG≌△CDA,则BG=AC,∠CAD=∠G,根据 AF=EF可得LCAD=∠AEF,由此可得LG=LBEG,即可得出AC=BE=5,然后利用线 段的和差即可求出CF的长.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键. 【详解】 G 如图，延长AD至G,使DG=AD,连接BG, 在△BDG和△CDA中 BD=CD ∠BDG=∠CDA, DG=DA ∴.△BDG≌ACDA(SAS), ∴.BG=AC,∠CAD=∠G :∠AEF=∠FAE,∠BEG=∠AEF, :LCAD=∠BEG, ·LG=LBEG, .BG BE =5 :AC BE=5. :∠AEF=∠FAE, :AF=EF =2, .CF=AC-AF=5-2=3. 故选：B 7.D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质.根据OC=CD=DE, 可得LO=∠ODC,LDCE=∠DEC,根据三角形的外角性质可知 答案第1页，共28页 ∠DCE=∠0+∠ODC=2∠ODC,进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3LODC=75° ,即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数. 【详解】解：：OC=CD=DE, :∠0=∠ODC,∠DCE=∠DEC, :∠DCE=∠0+∠0DC=2∠0DC, :∠0+∠OED=3∠0DC=∠BDE=75°， L0DC=25°， :∠CDE+∠0DC=180°-∠BDE=105°， .∠CDE=105°-∠0DC=80°， 故选：D. 8.B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应 用，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复. 根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：①点P在AO上，②点P在BO上，然后 根据等腰三角形的性质列出方程求解即可. 【详解】解：①如图，当点P在A0上，P0=OQ时，△POQ是等腰三角形， 人60° :P0=A0-AP=12-3t,OQ=t, .当P0=00时，12-3t=t,解得1=3； ②如图，当P在BO上时，由∠B0C=60°，△POQ是等腰三角形，得 △POQ是等边三角形，则P0=Q0, 160 A :P0=AP-A0=31-12,OQ=t, 当P0=Q0时，3t-12=t,解得t=6; 答案第2页，共28页 综上可得：当1=3或6秒时，△POQ是等腰三角形， 故选B 9.A 【分析】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质 和角平分线的定义可证明∠E0B=∠EB0,则E0=EB=3,同理可得F0=FC=2,据此可 得答案， 【详解】解：：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O, ∴.∠ABO=∠CBO, :EF∥BC, .ZEOB Z0BC .∠E0B=∠EB0, .E0=EB=3, 同理可得F0=FC=2, .EF=E0+F0=5, 故选：A. 10.D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中线的 性质以及三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键， ①先由BM⊥AC,CD⊥AB得到LEBD=∠MCE,接着就可以证明△BDE≌△CDA(ASA),最 后由全等三角形的性质“对应边相等”，可知①符合题意； ②先由DM⊥DN,CD⊥AB得到LBDN=∠CDM,接着就可以证明△BDN≌△CDM(ASA), 得到DN=DM,求出DMN=45°，就可以求出∠AMD的度数，可知②符合题意； ③过点D作DF⊥BM,证明△DFE≌△CME(AAS),然后分别找出EM,MC,NE与MF的 关系，就可以求出EM:MC:NE的比，可知③符合题意. 【详解】解：①：BM⊥AC,CD⊥AB, :.∠BDE=∠ADC=90°∠EMC=90°， ∴.∠MCE+∠MEC=90°，∠EBD+∠BED=90°， 又：∠BED=∠MEC, :∠EBD=LMCE. 答案第1页，共28页 :∠ABC=45°， :∠DCB=45°， :BD=CD, 在BDE和△CDA中， [∠BDE=∠ADC BD=CD ∠EBD=∠MCE ·△BDE≌aCDA(ASA), :AD =DE, 故①符合题意； ②：DM⊥DN,CD⊥AB, LBDE=LNDM=90°， :∠BDN+∠NDE=∠NDE+∠CDM, .∠BDN=∠CDM, 在△BDN和CDM中， ∠BDN=∠CDM BD=CD ∠EBD=∠MCE △BDN≌△CDM(ASA), :DN =DM, .∠DNM=∠DMN=45°. :∠EMC=90°， 且∠AMD+∠DMN+∠EMC=180°， ∠AMD=180°-∠DMN-∠EMC=180°-45°-90°=45°， 故②符合题意； ③如图，过点D作DF⊥BM, A M :DF⊥BM,BM⊥AC, 答案第2页，共28页 LDFE=∠EMC=90°， :点E是CD的中点， :ED EC, 在△DFE和△CME中， [∠DFE=∠EMC ∠DEF=∠CEM, ED=EC ∴.△DFE≌△CME(AAS), .∴DF=MC,EF=EM=-MF. 又由②得△DMN是等腰直角三角形， :DF NF MF NE-NF+EF-MF+LMF-3MF :△BDN≌△CDM, :BN CM DF MF. 3 EM:MC:NE-ZMF:MF MF=1:2:3, 2 故③符合题意； 综上所述，正确的结论是①②③共3个. 故选：D 11.95 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，折叠的性质，先根据平行线的性质 得出∠ABC'=95°，再根据折叠的性质即可求解 【详解】解：BC'∥AD, .∠DAB+∠ABC'=180, ∠DAB=85°， LABC'=95°， 根据折叠的性质：∠ABC=∠ABC'=95°， 故答案为：95°. 12.21°/21度 【分析】由三角形的内角和定理，可得∠BAC,由角平分线的定义，可得∠CAF,由线段 答案第1页，共28页 垂直平分线的性质，可得EA=EC,可得∠EAC=LC,从而可得∠FAE. 【详解】解：∠B=60°，∠C=26°， .∠BAC=180°-60°-26°=94°， :AF平分∠BAC, .∠C4F=94°×5=470， :AC的垂直平分线交BC于点E, .EA=EC, .∠EAC=∠C=26°， .∠FAE=47°-26°=21°. 故答案为：21°. 【点晴】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和 定理。 13.110°/110度 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的 内角和是180°是解题关键.根据折叠得出∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED,再由三角形内角 和和平角定义求出∠A=(∠1+∠2)=40°，根据三角形内角和定理可得 ∠ABC+∠ACB=180°-∠A,根据角平分线的定义可得 ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°+∠A由此即可得答案. 【详解】解：由折叠知，∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED, .∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， .∠I+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°， :∠ADE+∠AED=180°-∠A, 1+22+21800+∠4=360°，即∠A=41+∠2)=40°， ∠PsC=3ABC,∠PCB=4CB,∠ABc+ZAC8=I80P-2A. ∠P8C+∠PCB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠BPC=180-(∠PsC+∠PC=90+A, 答案第2页，共28页 1 .∠BPC=90°+×40°=110°， 故答案为：110°. 14.2,-3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键。 根据点关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可解答. 【详解】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2，-3). 故答案为：(2，-3). 15.38 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角，掌握相关知识点是 解题的关键。 先求出∠AED=90°，继而得到∠ADB=90°-∠DAE=58°，则∠ABD=∠ADB=58°，再由 ∠ADB是△BDC的外角，求解即可 【详解】：AB=AD,点E是BD的中点， .AE⊥BD, 即∠AED=90°， ∠DAE=32°，∠AED=90°， .∠ADB=90°-∠DAE=58°， AB=AD, .∠ABD=∠ADB=58 :∠ADB是△BDC的外角， .∠C=∠ADB-∠DBC=58°-20°=38°. 故答案为：38 16.8 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，线段的 和差等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用 连接AE,过点E作EG⊥AC,交AC的延长线于点G,证明DE垂直平分线段AB,得出 BE=AE,证明aEFC≌aEGC和RtaBEF≌RtA AEG,得出相等的边，然后利用线段的和差 进行求解即可 答案第1页，共28页 【详解】解：如图，连接AE,过点E作EG⊥AC,交AC的延长线于点G, B :DE⊥AB,且D为AB中点， :DE垂直平分线段AB, :BE AE, .:∠ACE+∠BCE=180°，∠ACE+∠GCE=180°， .ZBCE ZGCE :EF⊥BC,EG⊥AC, .LEFC=∠EGC=90°， 又：CE=CE, △EFC≌△EGC(AAS), :CF=CG,EF=EG, .Rt△BEF≌Rt&AEG(HL), .BF=AG, .AC+CG=BC-CF 即5+CG=11-CF, 解得CF=CG=3, .BF=BC-CF=11-3=8, 故答案为：8. 17.26 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图.由作图可得AD=AC=10,MN垂直 平分BD,则根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED,然后利用等量代换即可得到ADE 的周长。 【详解】解：由作图可得AD=AC=10,MN垂直平分BD, .EB=ED 答案第2页，共28页第十五章轴对称单元测试题 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（请】 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][C] [D] 7.[A][B][c][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、 填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题8分) 20.(本题9分) B 21.(本题9分) E B F 22.(本题9分) D A B H 23.(本题9分) A 5 3 2 5432012.9.45 3 4 24.(本题10分) A E 、F B D 25.(本题12分) B D D B 图1 图2 备用图