海南华侨中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 6某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把朗匙开门，如果将不能开门的朝匙立即扔掉，那 么第二次才能打开门的概率为乃，如果试过的钥匙不扔游，那么第二次才能打开门的概率为B,则 海南华侨中学2027届高二上学期第一次月考 AB3=() 数学试题 A牙 12 00 考试时间：120分钟 满分：150分 7者如2a.5。 命题人：李海徐香 审题人：黄玲玲朱利兵 m-.ne ,则a+B=( 一单项选惠：本大共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是特 c 合愿目要求的。 8,如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是AC中点，点P在线段4C上， 1.已知复数z满足1+)z=2,则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 若直线OP与平面ABC所成的角为8，则si加B的取值范围是( 2天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%.我们通过设计模拟实验的方法求概率.由 计算机产生15的随机数，当出现随机数1,3,5时，表示天下雨，利用计算产生20组随机数：423， 123,425,344124,453,524,332,152,342,534,443,521,541,125,432,324,151,314, 巨 33 c 43 245.则这三天中恰有两天下雨的概率近似为(). 人号 号 C.20 暗 二、多选择属：本大题共3小愿，每小愿6分，共13分。在每小脚给出的地项中，有多项符合愿目要 求。全部选对的得6分，部分进对将相应分，有进错的将0分。 3.设5yeR,向量a=(x4),b=化y),=(亿4,2)，且a⊥6,6/e,则+等于（) 9.在空间直角坐标系0r中，410,0)，B(21-2),C12,3),则(. A.2 B.而 C.3 D.4 A.AB.BC=10 4.莱中学的“信息足球“餐影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定 三个考核都参加，假设他通过信息心足球“摄影三个社团考枝的概率依次为兮，州，m,且他是否通过 里响万在纳花上影有蛋为-合) 都个考核相互骏立，者三个出团考钱他都通过的概率为六，至少适过一个社团考核的隔米为日。则 C异面直线0B与4C所成角的余弦值为2而 13 m+n=() A号 c D,点0到直线BC的距高是√BG D 9 10.下列说法正确的是（) 5在棱长为6的正四面体A-BCD中，点P与2满足P=亚，且西=2@，则1P2引的值为（) 3 A已知事件AB,若P(4)=0.5,P(B)-0.4,且BsA,则P(4B)=0.2 A丽 ·B.压 C.7 .D丽 B.己蜘率件4B,若P(-号P()=祖4与B相互独立，则P(4U8)= C已知事件4B,若P(④-片P()-且P(8)=则4与8相互独立 D.己知事件4，B为互斥事件，若P()-2P(a)且P(4UB)-子.则P(团-号 2 H 1.已知正方体BCD-48G凸的棱长为2，动点P满足P=x店+yD+z杯，(y2c[0,刂)下列说 17.(本小题满分15分)为增强巾民的乐环境保护意识，某市面向全市征召若干名宜传志驱者，成立环境保 法正确的是（) 护宜传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,2)，[25,30).30,35)，35,40)，[40,45这5组，得到 A当x=y=0时，B+PD的最小值为5 颜率分布直方图如图所示，己知年龄在[20,2S)内的人数为5. 频 8 0.07 B.当x=y时，4P的最大值为25 (1)根据频率分布直方图，求该小组成员年龄的众数及第60百 0.08 分位数 00d C当x=y=1时，则P到平面48D的距离的取值范围是 「254w51 33 0.02 (2)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35)，[35,40)，[40,4内0.01[ D当红+：1，国之时，则P的装选拉长度为5。 3 的志愿者中按比例抽取6名参加某社区的宜传活动，再从这6 02025303506年龄（列 三、空通：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宜讲，写出试验的样本空间，并求这2名环境保 12某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率 护知识宜讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内的橛率 为 18.(本小题满分17分)中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大海上争金夺银，被体育 13者p=x+yb+zC,则称(：》，)为户在基底位，6，下的坐标，若一向量万在基底和，6，下的坐标 迷们习惯地称为“梦之队”2024年巴要奥运会，中国乒乓球以包揽全郁五枚金牌其中团体赛由四场单打 为，2,2)，则向量万在基底位+6，-6,2下的坐标为一 和一场双打比春组成，采用五场三胜制每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结 束2024年8月10日，中国队对战瑞典队，最终以3：0取得团体赛冠军，赉前某乒乓球爱好者对赛事情 4甲、乙两人下围棋，每局均由执桑子的人先下，若甲执瓢子先下，则甲胜的概率为子：若乙执通子先 况进行分析。极据以往浪续。中国队在每场比赛中铁老的摄率均为子 下，则忆胜的概率为，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局的负者执黑子先下，若甲、 (1)求中国队以3：0获胜的概率 乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为 (2)已知中国队输弹了第一场，求中国队最终获胜的概率 四、解答题：本大共5小题，共刀分，应写出必要的文字说明、正明过程及旗算步漂。 (3)求至多进行四场就结束比赛的概率 5(体小避清分1B分)设函最f间-ar-名引(o>0)。 (1)若函数∫（x)的最最小正周期为2红，求f(x)的单调增区间 19.(本小题满分17分)如图1，在矩形ABCD中，AB=2√5，AD=√后，点E为AB的中点， 若0=2，设△BC的内角4鸟C的对边分别为马，6，©)-号，且c-2-=4. 将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2），使得PC=√而， △ABC的面积 (1)求证：DE⊥平面POC D (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 16.(本小题满分15分)如图，长方体ABCD-A48,GD的底面是边长为2的正方形， 该长方体的高为4，E为线段B的中点，F为线段CA的中点 (3)设PF=PC(0<A<),若二面角P-EF-D (1)求证：EF∥平面ADDA ,求实数入的值。 (2)求直线B到平面4DC的距离。 的正弦值为V2 26