精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

前旗三中2025-2026学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 10，7，5 B. 10，7，3 C. 10，5，3 D. 4，4，10 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，在中，．若，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 4. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 6. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 10. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 12. 如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件________（填写一个即可）． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长． 14. 如图，已知，是上一点． （1）请用尺规作出射线，使； （2）若，求的度数． 15. 如图，已知，，．求证：． 16. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 18. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025-2026学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 10，7，5 B. 10，7，3 C. 10，5，3 D. 4，4，10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案． 【详解】解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意； B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 3. 如图，已知，在中，．若，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可． 【详解】如图，延长AC交直线b于T． ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°， ∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°， 因式这个三角形是直角三角形． 故选B． 5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 6. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；②根据三角形高的性质作出判断；③根据三角形角平分线的性质作出判断；④根据三角形的中线的性质作出判断；⑤直角三角形的高线的性质作出判断． 【详解】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误； ②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故正确； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故正确； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点，故正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查垂直的定义及直角三角形两个锐角互余．根据垂直的定义得出两个锐角互余，进行列式，再利用等量代换进行求解，即可作答． 【详解】解：∵，是斜边上的高，， ∴， ∴， ∵是斜边上的高，， ∴， ∴， ∴图中与(除外)相等的角的个数是3， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 10. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵是边的中线， ， ， 又∵， ， ， 故答案为：． 11. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件________（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，分别是边，上的高，，，证明，故，又因为，即可证明． 【详解】解：依题意，要使，则可以补充条件， 过程如下： ∵，分别是边，上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）9或10或11 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质和三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． （1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系得，， 即， ∵c为整数， ∴c可取3，4，5， ∴的周长为或或． 14. 如图，已知，是上一点． （1）请用尺规作出射线，使； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和平行线的性质，掌握尺规作图和平行线的性质是解题的关键． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，点，再以点为圆心，以长为半径作弧，交于点，再以点为圆心，以长为半径作弧，交圆弧于点，连接，即为所作图形； （2）根据，，结合平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：作图如图1或图2所示， 【小问2详解】 解：在图1中， ， ， ； 在图2中， ， ， ． 综上所述，的度数为或． 15. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明： ，   【解析】 【分析】由平行线的性质，证明 ，再结合三角形的外角的性质可得：再证明从而可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 16. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意可设，，，根据三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求解； （2）根据垂直的性质得到，利用直角三角形的性质得出，利用角平分线的定义得到，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 的最大内角的度数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是的平分线， ， ， ． 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 18. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不会改变，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，运用分类讨论思想和类比思想是解题关键． （1）根据题意应用证明即可； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证； （3）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由题意可知． ∵，， ∴，， ∴． 又∵为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵， ， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即，，之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：不会改变； 理由：∵， ， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即（2）中的数量关系不会改变； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $