精品解析：浙江省温州市瑞安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学题库 2026.6 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据定义：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程，逐项判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义逐项判断： 选项A中，含未知数的项的次数为2，不符合定义，∴A错误； 选项B中，只含有1个未知数，且最高次数为2，不符合定义，∴B错误； 选项C中，不是整式方程，不符合定义，∴C错误； 选项D中，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，∴D正确． 2. 截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，直线，则能推出与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线， ∴． 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用代入消元法，将代入所求分式，约分后即可得到结果． 【详解】， 若，则分式分母无意义， ， 将代入得， ． 5. 小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（ ） A. 5月至6月 B. 6月至7月 C. 7月至8月 D. 11月至12月 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的增长值，比较即可得解． 【详解】解：5月至6月，（千瓦时）， 6月至7月，（千瓦时）， 7月至8月，（千瓦时）， 11月至12月，（千瓦时），其他相邻两个月之间的月用电量为下降， 所以相邻两个月中，6月至7月电量增长最快． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要根据同类项定义、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与同底数幂的除法法则逐一判断选项． 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，A错误； B选项：，B错误； C选项：，符合同底数幂乘法法则，C正确； D选项：，D错误． 7. 如图，在长方形中，，为中点，是边上的动点，且，平移至．若长的最小值为2，则阴影部分的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出当时，取得最小值2，得到，然后利用求解即可． 【详解】解：∵是边上的动点，且， ∴当时，取得最小值2， ∴， ∵在长方形中，，为中点， ∴， ∴． 8. 某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（ ） A. 骑自行车的速度 B. 汽车的速度 C. 骑自行车到达所需的时间 D. 汽车到达所需的时间 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题目给出的方程和已知条件，推导的实际含义即可． 【详解】∵路程速度时间，，方程左边和为路程除以速度的形式， ∴代表速度， 设表示骑自行车的速度，则汽车速度为， 自行车先走分钟，汽车晚出发分钟且早到分钟， ∴骑自行车总共比乘汽车多用分钟，分钟小时， ∴骑自行车的总时间乘汽车的总时间，即， ∴表示骑自行车的速度． 9. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，然后结合列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（ ） A. 20 B. 21 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2中阴影部分的面积为27列式求出，然后利用完全平方公式的变形求出，然后列式求解图2中空白部分的面积即可． 【详解】解：∵图2中阴影部分的面积为27， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴图2中空白部分的面积为． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有__________辆． 【答案】40 【解析】 【详解】解：∵该路段限速为， ∴该时段超速行驶的车辆有（辆）． 13. 计算的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 14. 已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为__________． 1 2 4 5 7 6 4 3 【答案】6 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，任选两组解代入原方程，得到关于，的二元一次方程组，解方程组得到，的值，再计算即可． 【详解】选取表格中和，代入方程 得 化简方程组得 ， ①②得， 解得， 将代入②得， 解得， 则． 15. 小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，将用含和的代数式表示出来即可． 【详解】解：已知， 移项得， 等式两边同除以（），得． 16. 如图，直线，将一副三角板（，）的直角顶点放在直线上，且（），与所在直线垂直，则的度数为__________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点E作，得到，然后证明，得到，证明，求出，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由①得，， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 解得， 检验：将代入， 是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 温州园博园开园后，迎来国内外众多游客．某中学为了解学生对其中四个景点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在A，B，C，D四个景点中选择一项．现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数． （2）已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数． 【答案】（1）本次抽样调查的学生总人数为400人，C所占的扇形的圆心角度数为 （2）估计该校最喜爱景点D的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）首先根据选择A景点的人数和占比求出调查的学生总人数，然后用乘以C组的人数的占比即可求出所占的扇形的圆心角度数； （2）求出选择D景点的人数占比，然后乘以1200即可求解． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生总人数（人）， 选择C景点的人数占比为， 所以图中所占的扇形的圆心角度数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱景点D的学生人数为120人． 21. 小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项式的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示． （1）写出的展开式． （2）小温由的展开式推导公式：，以下是部分过程，请继续完成推导． 解：因为 所以 …… （3）若正数，满足，，求的值． 【答案】（1） （2）继续推导： ； （3）18 【解析】 【分析】（1）在中，令即可求解； （2）继续因式分解即可完成推导； （3）先根据和已知求得，再整体代入中进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵正数，满足，， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，点，，，依次在同一条直线上，，，交于点，连接，，已知． （1）请说明的理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，等量代换得到； （2）设，则，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 因为， 所以， 所以， 解得， 所以． 23. 综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 （1）问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ （2）问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． （3）问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 【答案】（1）旅游团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人 （2）租用甲船5条，乙船2条 （3）购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元 【解析】 【分析】（1）设旅行团中儿童人，成人人，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设租用甲船条，乙船条，根据题意列出二元一次方程，然后根据，均为整数求解； （3）根据题意分两种情况讨论，分别列式计算比较即可． 【小问1详解】 解：设旅行团中儿童人，成人人． 由题意，得， 解得， 所以（人）． 答：旅行团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人； 【小问2详解】 解：设租用甲船条，乙船条． 由题意得， 所以， 因为，均为整数，且，， 所以， 答：租用甲船5条，乙船2条； 【小问3详解】 解：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人， 所以购买团队票会更省，分两种情况： ①当购买1份团队票时，费用，不超额； ②当购买2份团队票时，费用，费用更省； 答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学题库 2026.6 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，则能推出与相等的角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（ ） A. 5月至6月 B. 6月至7月 C. 7月至8月 D. 11月至12月 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，，为中点，是边上的动点，且，平移至．若长的最小值为2，则阴影部分的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 7.5 8. 某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（ ） A. 骑自行车的速度 B. 汽车的速度 C. 骑自行车到达所需的时间 D. 汽车到达所需的时间 9. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（ ） A. 20 B. 21 C. 27 D. 30 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=____． 12. 如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有__________辆． 13. 计算的结果是__________． 14. 已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为__________． 1 2 4 5 7 6 4 3 15. 小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则__________． 16. 如图，直线，将一副三角板（，）的直角顶点放在直线上，且（），与所在直线垂直，则的度数为__________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 温州园博园开园后，迎来国内外众多游客．某中学为了解学生对其中四个景点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在A，B，C，D四个景点中选择一项．现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数． （2）已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数． 21. 小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项式的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示． （1）写出的展开式． （2）小温由的展开式推导公式：，以下是部分过程，请继续完成推导． 解：因为 所以 …… （3）若正数，满足，，求的值． 22. 如图，点，，，依次在同一条直线上，，，交于点，连接，，已知． （1）请说明的理由． （2）若，，求的度数． 23. 综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 （1）问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ （2）问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． （3）问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $