精品解析：福建省泉州市南安市南安十校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季质量监测（一）七年级数学科试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各图表示的数轴中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 5. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 在算式中的“☐”内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ） A. ＋ B. － C. D. 7. 已知，，且，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若、为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_____，倒数是____ ； 12. 比较大小： _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 计算：①_____②_____． 14. 地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2． 15. 定义一种新运算：，则_____． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（共86分） 17. 把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．，，，，，，，． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： 19. 计算： ① ② ③ 20. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，下面是两位同学给出的解题过程： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）你认为________的解法是正确的； （2）用（1）中你认为正确的解法计算． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 22. （1）已知，，且，求的值； （2）已知和互为相反数，求的值． 23. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 24. 阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上表示数的点与原点的距离．类似地，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2） ，其几何意义是 ． （3）当代数式取最小值时，该最小值为 ，写出所有符合条件的整数 ． （4）请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数 ． 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的3次除方”，记作④，读作“的4次除方”．一般地，我们把n个a相除记作，读作“a的n次除方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③ ，⑤ ． （2）关于除方，下列说法正确的有 ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1；②对于任何正整数n，1①1； ③3④3⑥；④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季质量监测（一）七年级数学科试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两负数比大小，负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：， ∴最小的数是． 故选：D 2. 下列各图表示的数轴中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．一个正确的数轴必须具备三个基本要素：原点、正方向和统一的单位长度，三者缺一不可．根据这些标准，我们逐项分析各选项． 【详解】解：A、图所表示的数轴正确； B、该数轴缺少正方向，故图表示的数轴错误； C、该数轴缺少原点，故图表示的数轴错误； D、该数轴的单位长度不一致，故图表示的数轴错误． 故选：A． 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值；先化简，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A. 与，相等，不合题意； B. 与，互为相反数，符合题意 C. 与，相等，不合题意； D. 与，相等，不合题意； 故选：B． 4. 数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义即可得． 【详解】由题意得：点表示的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 5. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 6. 在算式中的“☐”内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ） A. ＋ B. － C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，将各选项的符号代入式子计算，再比较大小即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， q且， ∴填上运算符号“×”，计算结果最大． 故选：C 7. 已知，，且，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，求出，，再代入进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，， 的值为或． 故选：A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘法．根据有理数的乘方，有理数的乘法法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 若、为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子正确，符合题意， 故选：D． 10. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出的值，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 由此可知，的值是按进行循环的， 因为， 所以． 故选：C． 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是_____，倒数是____ ； 【答案】 ①. ②. - 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，即可得解. 【详解】由题意，得 的相反数是，倒数是-， 故答案为：；-. 【点睛】此题主要考查对相反数和倒数的理解，熟练掌握，即可解题. 12. 比较大小： _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 计算：①_____②_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方运算；根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：，． 14. 地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2． 【答案】3.61×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×108． 故答案为3.61×108． 15. 定义一种新运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义的运算进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（共86分） 17. 把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．，，，，，，，． 【答案】图见解析，负整数 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：．是负数； 是负数，是整数； 是正数； 是负数，是负整数； 是负数； 是整数； 是整数； 是正数； ∴负数集合有：；整数集合有：，-109，0，85；既是负数又是整数有：-10，-109； 如图所示，即为所求： 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能准确的在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键． 先在数轴上表示数，然后根据左边的数总比右边的数小排列． 【详解】解： 数轴表示为： ∴． 19. 计算： ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：① ； ② ； ③ ． 20. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，下面是两位同学给出的解题过程： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）你认为________的解法是正确的； （2）用（1）中你认为正确的解法计算． 【答案】（1）小聪 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，乘法分配律： （1）根据解题过程即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，小聪的解法是正确的，小刚的解题过程中第一步括号里面前面的符号应该是负号， 故答案为：小聪； 【小问2详解】 解： ． 21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发面想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ； 22. （1）已知，，且，求的值； （2）已知和互为相反数，求的值． 【答案】（1）的值为或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的性质、求代数式的值，解决本题的关键是利用平方和绝对值的非负性，求出字母的值，再把字母的值代入代数式中计算求值． （1）根据、、，求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值； （2）根据和互为相反数，以及非负数的性质可得：，，从而求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，或，， 当，时，可得：， 当，时，可得：， 的值为或； （2）解：和互为相反数， ，， ，， 解得：，， 23. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 【答案】（1）， （2）行车仪不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据以标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可； （2）先求出 7 天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， 因为， 所以行车仪不会发出充电提示． 24. 阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上表示数的点与原点的距离．类似地，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ． （2） ，其几何意义是 ． （3）当代数式取最小值时，该最小值为 ，写出所有符合条件的整数 ． （4）请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数 ． 【答案】（1）， （2），数轴上表示的点与表示的点之间的距离 （3）， （4）或 【解析】 【分析】本题考查有理数减法，数轴，绝对值，理解阅读材料，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）计算有理数的减法，再求绝对值；根据绝对值的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 （3）根据的几何意义是表示的点到和的距离的和，得出当时，代数式取最小值，即可求解． （4）画出数轴，结合绝对值的几何意义即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，其几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 故答案为：，数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 【小问3详解】 ∵的几何意义是表示的点到和的距离的和， ∴当时，代数式取最小值时，该最小值为，所有符合条件的整数 故答案为：，． 【小问4详解】 ∵， ∴表示的点不可能在表示和的点之间， 当表示的点在表示的点的左侧时，如图： 此时； 当表示的点在表示的点的右侧时，如图： 此时． 故答案为：或． 25. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的3次除方”，记作④，读作“的4次除方”．一般地，我们把n个a相除记作，读作“a的n次除方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③ ，⑤ ． （2）关于除方，下列说法正确的有 ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1；②对于任何正整数n，1①1； ③3④3⑥；④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ； ； （4）计算： 【答案】（1）；（2）①②④；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的意义进行计算即可； （2）根据除方的意义进行计算逐一判断即可； （3）根据除方以及乘方的意义，进行计算进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，理解除方的意义是正确计算的关键． 【详解】解：（1）3③； ⑤； 故答案为：； （2）①当时，，即任何非零数的2次除方都等于1，正确； ②对于任何正整数n，1①1，正确； ③，，则3④3⑥，原说法错误； ④负数的奇数次除方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的偶数次除方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，正确； 故答案为：①②④； （3）； ； 故答案为：； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $