6.2.2 认识有理数 课件 2025--2026学年鲁教版数学（五四制）六年级上册

该初中数学课件围绕绝对值的概念、性质及运算展开，涵盖相反数概念和多重符号化简，通过“观察·交流”环节引导学生从数对关系发现相反数特征，衔接数轴距离定义，构建知识支架。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，借助数轴实例培养数学眼光，分类讨论绝对值与数的关系发展推理意识，符号化表达和分层训练强化符号意识。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

第二章 有理数及其运算 6.2.2 认识有理数（3） 绝对值 O A B 0 -10 10 -15 C 两辆汽车阿黄与阿紫从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处. 它们的行驶路线相同吗？ 行驶的路程相同吗？ A、B两点表示什么数呢？ 具有怎样的关系？ 距离原点多少个单位长度呢？ 数 距离原点几个单位长度 10 10 -10 10 -15 15 情景导入 思考·交流 将3与-3，1.5与-1.5，5与-5这三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1.5 1.5 3 3 5 5 绝对值的概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.用“| |”表示. 探究新知 3到原点的距离是3,所以3的绝对值是3,记做|3|=3 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 探究一 绝对值的意义 思考 (1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数. (2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有1个，就是0. (3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. |0|=0 数a可以是正数、负数、0. |10|=10 |-10|=10 |-15|=15 数 类型 绝对值 正 数 124 1.9 0 负 数 8 3.89 124 -8 0 1.9 -3.89 A B C D 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 例1 (1)写出1，-0.5， 的绝对值; (2)如图，数轴上的点A，B，C，D绝分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：(1) (2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中， c的绝对值最小. 典例分析 1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是　　,记作　 　； 2.表示-2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即-2.8的绝对值是　　,记作　 　； 3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　 　,记作　 　； 7 7 ｜+7｜ 2.8 2.8 ｜-2.8｜ 0 0 ｜0｜ 跟踪训练 1.若|a|+|b-1|=0，则a=_____， b=_____. 0 1 ±4 2 2 4.|2|=______,|-2|=______ 5.若|x|=4,则x=_____ 练 训 式 变 观察·交流 3与-3，1.5与-1.5，5与-5这三组数有什么关系？你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 相同 不同 数字特征 几何特征 符号后的“数”相同 符号不同 到原点的距离相同 位于原点两侧 只有符号不同的两个数互为相反数 【问题1】 如果a表示有理数，则|a|有什么含义？ 【问题2】 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ |a|表示a的绝对值；|a|表示数轴上a对应的点到原点的距离. 互为相反数的两个数绝对值相等. 数字相同 符号不同 观察这两个数，它们有什么异同点？ 探究二 相反数的几何意义 【问题3】 一个数的绝对值与这个数的有什么关系？ 所有数的绝对值都符合这样的规律吗？ (a＞0) |a|= （a=0） (a＜0) （1）当a是正数时,|a|=a （2）当a是负数时,|a|=-a （3）当a=0时,|a|=0 a 0 -a 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 分类讨论 1.判断对错并说明理由. (1)－10是10的相反数(　　) (2)10是10的相反数(　　) (3)1.5与－1.5互为相反数(　　) (4)－2的相反数是　　(　　) × √ √ × 2.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 D -6 7.2 跟踪训练 3.|-6|的相反数是______ 4.+7.2的相反数的绝对值是______ 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ （3）a = 0，- a = （1）a = +5，- a = （2）a = -7，- a = 思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？ 如果在一个数前面加上“—”号所得得到的结果是什么呢？ 探究三 多重符号化简 -5 7 0 在一个数前面加上“+”号，所得结果就是这个数本身. 在一个数前面加上“-”号，所得结果就是这个数的相反数. 思考 -（-6）， -（+6）， -|-6|，-|+6|，的读法相同吗？结果相同吗？ -6的相反数 +6的相反数 -6的绝对值的相反数 +6的绝对值的相反数 例2 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] (6)读作：-7的本身的相反数，即-[+(-7)]=-(-7)=7. 解：(1)读作：+10的相反数，即-(+10)=-10； (2)读作：-0.15的本身，即+(-0.15)=-0.15； (3)读作：+3的本身，即+(+3)=3； (4)读作：-12的相反数，即-(-12)=12； (5)读作：-1.1的相反数的本身，即+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 5.若一个数的绝对值是它本身，那么这个数是_____ 4.在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长到达点B，则点B表示的数是多少？ 2.如果|a|=|-2|，那么a= ，如果m是负数，且|m|=10，那么m = . 3.化简下列各数. -10 0 A -3 -7 1 B ±2 正数或零 B =3.5 =-11 =15 =7 =-9 =-10 7.判断： (1)一个数的绝对值是2 ，则这数是2. (2)|5|＝|－5|.　　　 (3)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　 (4)|3|＞0. (5)|－1.4|＞0 (6)有理数的绝对值一定是正数.　 (7)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. (9)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等. 8.计算 （1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|； （2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2| × √ √ √ √ × √ × × √ =5+10-9 =6 =3×6-7×2 =18-14 =4 $