精品解析：河南省商丘市青桐鸣大联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集运算即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以． 故选：D． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：B． 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，利用代入法进行求解即可. 【详解】设，由题意可知，，所以，则， 所以． 故选：C 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出的解集，由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】当时，，所以一定成立，满足充分性； 由，得，解得或， 所以由，不一定得出，不满足必要性， 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，进而求得函数的定义域，得到答案. 【详解】由函数，可得，则满足， 解得，且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 6. 已知函数在上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，再利用对恒成立求出范围. 【详解】函数，求导得， 由函数在上单调递增，得，恒成立， 而当时，，即，因此， 所以实数a的最小值为. 故选：C 7. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图像分析即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 由图可得：设，， 所以，解得：，，解得：，， 所以，， 令，则在上单调递减， 则①， 方法一：排除法， 令，则在上单调递增， 则②， 由①②可得,选项AD不合题意； 设， 又因为,所以C错误； 故选：B. 方法二：单调性法（该方法超纲） 由于该函数求导过于复杂，则采用作图软件知：在上减， 所以, 又因为， 所以的取值范围为 所以C选项不合题意， 故选：B． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个数的形式，构造函数，结合函数的对称性、单调性进行运算判断即可. 【详解】，，， 构造函数， ， 的图象关于直线对称， 当时，， 令，， 则，在上单调递增， 当时，，， 则，所以， 因此在上单调递增，则，即． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若集合N中仅含有2个整数元素，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,利用交集的定义求解即可；对于B，利用并集的定义求解即可；对于C，求出集合的元素，即可得到的范围；对于D，根据子集的定义，画出数轴，从而得到的范围. 【详解】若，则，A正确； 若，则，B正确； 若集合N仅含有2个整数元素，即，，所以，C错误； 若，结合数轴可知，，D正确． 故选：ABD． 10. 已知，a，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为3 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、对数函数的单调性，结合比较法、基本不等式逐一判断即可. 【详解】由可知，，， 由不等式的性质可知，，则，A错误； 由上可知，，根据对数函数在上单调递减， 所以，B正确； 因为，所以，C正确； 根据，所以， 则， 当且仅当，即时，取得等号， 又，所以等号取不到，D错误． 故选：BC 11. 已知是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 当时， C. 的最大值为 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，得到和，求得，可判定A正确；由，得到时，函数的解析式，可判定B错误；求得，得到函数的单调性和最大值，结合对称性和周期性，可判定C正确；由函数周期性与对称性，得到，，结合函数的单调性，可判定D正确. 【详解】对于A，由是定义在上的偶函数，可得， 又由的图象关于直线对称，可得， 所以，所以是的一个周期，即函数是周期函数，所以A正确； 对于B，因为的图象关于直线对称，所以， 当时，则，所以，所以B错误； 对于C，当时，可得， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值也就是的最大值，则， 结合对称性可知，当时，的最大值也为， 则当时，的最大值也为， 又由选项A知，是的一个周期，可得的最大值为，所以C正确； 对于D，由函数周期性与对称性知： ，， 可得k，所以，由选项C知在上单调递增， 所以，即，所以D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用换底公式，结合指数式与对数式恒等式进行求解即可. 【详解】由得，，所以． 故答案为：5 13. 已知直线与曲线相切，t，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据导数的几何意义进行求解即可. 【详解】设直线与曲线相切于点，又， 则，解得，则． 故答案为：1 14. 已知正数x，y满足，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】由得，，， 因为x，y是正数， 所以当且仅当，时有最小值． 故答案为： 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（b，）在处取得极大值4． （1）求b，c的值； （2）求在上的最值． 【答案】（1），． （2）最小值为，最大值为4． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，,，解方程即可求解. （2）由(1) ，结合导数研究函数的单调性即可求得结果. 【小问1详解】 ， 由题意可知，，解得，． 经检验，上述结果满足题意. 【小问2详解】 由（1）得，，， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以； 又，，所以， 故在上的最小值为，最大值为4． 16. 已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】（1）为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可； （2）若是的必要不充分条件可得，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意可知为假命题时，关于x的方程无解， 则，即，解得或，故集合或． 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以， 易知，所以或， 解得或， 故实数m的取值范围为． 17. 已知二次函数，． （1）若的解集为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值． （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）9 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可； （ⅱ）根据（ⅰ）的结论，结合基本不等式进行求解即可； （2）运用因式分解法，结合方程根的情况分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以，n是方程的两根， 则，解得，，故． （ⅱ）由（ⅰ）得，， 所以， 当且仅当，即，时取得等号，故的最小值为9． 【小问2详解】 由不等式得，， 若，解得； 若，原不等式可化为， 当时，解得； 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或， 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或． 18. 已知函数（，且，），且函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）设，证明：曲线为中心对称图形，并求的值； （3）若函数在上有2个不同的零点，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析，1012 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）根据所求函数值的自变量取值特征判断函数的对称中心，再进行证明求解即可； （3）根据指数函数的单调性、函数零点的定义，结合换元法、导数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，所以， 即，整理得，对于任意恒成立， 因为，则不为0， 所以，则，解得，故． 【小问2详解】 由得， ， 所以， 故曲线关于点中心对称． ． 【小问3详解】 因为在上单调递减，所以， 在上有2个不同的零点等价于方程 在上有两个不同的解， 令，则，则， 设，则，则在上单调递减，在上单调递增， 因为，，， 要使直线与有两个不同的交点，则，所以， 故实数m的取值范围为． 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若对，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当，时，证明：． 【答案】（1）极大值为，没有极小值． （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，确定函数单调性，即可求解； （2）不等式等价于在上恒成立，构造函数，先通过得，．再证明当时，在上恒成立，即可； （3）等价于，令，由，分，，三段逐个说明即可. 【小问1详解】 当时，的定义域为． ， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因此的极大值为，没有极小值． 【小问2详解】 ，等价于在上恒成立， 令，由得，． 下面证明当时，在上恒成立． 当时，， 令，则， 当时，令，则， 所以在上单调递增，所以，所以在上单调递减， 所以成立，即在上恒成立． 当时，因为，，， 所以， 所以在上单调递增，则，即在上恒成立． 综上可知，实数a的取值范围为． 【小问3详解】 要证明，只需证明， 设， 当时，， 由（1）可知，，即，当且仅当时取得等号， 又，所以，因此． 当时，，所以在上单调递增， 所以． 当时，， 综上可知，， 故当，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（     ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若集合N中仅含有2个整数元素，则 D. 若，则 10. 已知，a，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为3 11. 已知是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 当时， C. 的最大值为 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则________． 13. 已知直线与曲线相切，t，，则________． 14. 已知正数x，y满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（b，）在处取得极大值4． （1）求b，c的值； （2）求在上的最值． 16. 已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 已知二次函数，． （1）若的解集为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值． （2）求关于x的不等式的解集． 18. 已知函数（，且，），且函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）设，证明：曲线为中心对称图形，并求的值； （3）若函数在上有2个不同的零点，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若对，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当，时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $