第十四章全等三角形单元综合培优检测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形单元综合培优检测试题 第I卷（选择题) 一、选择题：每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各个选项中的两个图形属于全等形的是() 00 B 2.下列说法不正确的是( )。 A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.形状相同的两个图形不一定全等 3.如图，△ABC兰△BDE,若AB=12,ED=5,则CD的长为) B A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接AO,如果AB=AC,那么 图中全等的直角三角形的对数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 () 第1页，共1页 A.带①去 B.带②去 C.带③法 D.带①②③去 6.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2的和为() A.45° B.60° C.90° D.100° 7.如图，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE兰△ACD的 是() C A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD 8.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为。D'0'C'兰△D0C,所以 ∠D'0'C'=∠D0C.由这种作图方法得到的△D'0'C和△D0C全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，在△ABC中，点0是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°，则 ∠BOC的度数为() B A.110° B.120° C.130 D.140° 第1页，共1页 10.如图，直线1,2,13表示三条相互交叉的公路，京东仓储现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的 距离相等，则可供选择的地址有()： A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.己知△ABC的三边长分别为x,2,6,△DEF的三边长分别为5,6，y若△ABC与△DEF全等， 则x十y=· 12.如图，△ABC兰△ADE,∠B=30°，∠C=105°，则∠EAD=— 13.如图，AC与BD相交于点0,0A=0C,0B=OD,能直接判定△A0D兰△C0B的依据是“一” 14.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若 ∠AFD=145°，则∠EDF=一· D 15.如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠A0B的两边上，分别取0M=ON,再分别过点M, N作OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP,通过证明△OMP兰△ONP可以说明OP是∠AOB的角平 第1页，共1页 分线，那么△OMP兰△ONP的依据是 B 16.如图，AD//BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E若 PE=4,则两条平行线AD与BC之间的距离为一 D 17.如图，已知△ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,0D⊥BC于点D,且0D=4, ·ABC的面积是 B D 18.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向 点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t(s),则当点Q的运动 速度为一cm/s时，△ACP与。BPQ有可能全等. A》D B 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第1页，共1页 19.(本小题8分) 图(1小图(2)都是由边长为1的小正方形和腰长为1的等腰直角三角形组成的图形. 图(1)】 图(2) (1)用实线把图(1)分割成六个全等图形 (2)用实线把图(2)分割成四个全等图形 20.（本小题8分) 如图，△ABC兰△DEF,点B,F,C,E在一条直线上，BE=4,CF=2. B (1)求证：AB//DE (2)求CE的长. 21.（本小题9分) 如图，锐角△ABC的高AD,BE交于点F,且BF=AC (1)求证：DF=DC: 第1页，共1页 ②若BC=9,CD=3,求S△ABF. 22.（本小题9分)】 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B, ∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 23.（本小题8分】 如图，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC,AM平分∠DAB,求证：M是BC的中点. D 24.(本小题10分) 第1页，共1页 如图，己知△ABC,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF, CG相交于点P,求证： E y ⊙ D (1)点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (②)点P在∠A的平分线上. 25.(本小题14分) (1)【问题提出】 如图1，直线1经过点A,∠BAC=90。,AB=AC,分别过点B,C向直线1作垂线，垂足分别为D,E求 证：·ABD兰△CAE; E 图1 ②【变式探究】 如图2，点A、D、E分别在直线1上，如果∠CEA=∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证：DE=BD+CE 第1页，共1页 B A D 图2 (3)【拓展应用】 如图3所示，在Rt·BAD和Rt4CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC, DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H若AH=5,AG=12,求△DAE的面积. D H B 图3 第十四章全等三角形参考答案 1.D 2.B 3.C 4.C5.C6.c 7.D 8.A 9.A 10.D 11.7 12.45 13.SAS 14.55° 15.HL 第1页，共1页 16.8 17.42 18.1或等 19.【小题1】 解：如图(1)根据题意，分成六个等腰直角三角形，且每个三角形的面积为1· 图(1) 【小题2】 如图2)根据题意，分成四个直角梯形，且每个梯形的面积为· 图(2) 20.【小题1】 :△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, :AB//DE 【小题2】 :△ABC≌△DEF, :BC=EF, ·BC-CF=EF-CF, BF=CE, ·CE=(BE-CF)=×(4-2)=1 21.【小题1】 第1页，共1页 证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, ·∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ·∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ·∠EBC=∠DAC. 在△CAD与△FBD中， I∠DAC=∠FBD ∠ADC=∠BDF AC-BF ÷△CAD≌·FBD(AAS, DF=DC; 【小题2】 解：(1)得DF=DC=3,BD=AD :BC=9, :AD=BD=BC-CD=6, AF=AD-FD=6-3=3, SABF=克·AF,BD=×3X6=9. 22.【小题1】 证明：在△ACE和·BDF中， I∠ACE=∠BDF ∠A=∠B AE-BF ··ACE≌·BDF(AAS); 【小题2】 解：：△ACE≌△BDF,AC=2, ·BD=AC=2, 又：AB=8, ·CD=AB-AC-BD=4, 23.证明：过M点作ME⊥AD,垂足为E 第1页，共1页