精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

肇东四中2025-2026学年上学期高一第一次月考数学试卷 出题人：滕丽娟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 6. 若集合，集合，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 若点是抛物线上的两点，若，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，则___________． 13. “四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的____________________条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空） 14. 不等式的解集为___________. 四、解答题 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 16. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设，且． （1）求a的值及集合B； （2）设全集，求； （3）设全集，若非空集合，求所有集合P的元素之和的总和． 19. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇东四中2025-2026学年上学期高一第一次月考数学试卷 出题人：滕丽娟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：D 2. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“：”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以：. 故选：D. 5. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 6. 若集合，集合，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为，根据题意得，故， 所以， 则当，解得， 当,时，，符合题意， 当时，此时，不满足集合互异性，故舍去. 所以. 故选：B. 7. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则， 当时，，，则，即成立，满足充分性. 当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得的解为或，，然后由韦达定理可得关系，可判断各选项正误. 【详解】因的解集为，则，故A正确； 对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确； 对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确； 对于D，关于的一元二次不等式可化为： 或，故D错误. 故选：D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合间的关系求出参数范围，再逐项判断即可. 【详解】由题知，， 若等价于或，解得或，故A、B正确； ，则，故C正确； ，则，故D错误； 故选：ABC. 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，所以AC错误， 则，，故BD正确． 故选： BD． 11. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 若点是抛物线上的两点，若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质对每个选项进行判断即可. 【详解】因为二次函数的图象与轴的一个交点为， 则. 由图象可以看出，. 因为二次函数的对称轴为，所以，即. 所以，所以A正确； 将代入中，得，所以C错误； 因为，，所以. 所以，即，所以B正确； 对于选项D，当均在对称轴左侧，由于在对称轴左侧抛物线是单调递减的， 所以如果，则，所以D错误. 故选：AB. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集的运算直接求解即可． 【详解】， ． 故答案为：． 13. “四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的____________________条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分非必要条件的定义，结合矩形以及正方形的性质即可求解. 【详解】若四边形ABCD是正方形，则其对角线相等，故充分性成立， 若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形可能是等腰梯形或者矩形等，故必要性不成立， 因此“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的充分非必要条件， 故答案为：充分非必要 14. 不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接解分式不等式即可. 【详解】由可得，即， 解得. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1） （2），或. 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【小问1详解】 ， ， 所以． 【小问2详解】 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 16. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合补集运算得到，分和两种情况讨论得到的取值范围； （2）分和解方程得到集合，再分和两种情况讨论方程两根与和的大小关系，解出的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以， 当时，由，得，符合， 当时，由得，解得，即， 综上，的取值范围为； 【小问2详解】 当时，，此时，不符合题意； 当时，由得或，所以， 当时，，要使得，则，解得， 当时，，要使得，则，解得， 综上，的取值范围为. 17. 已知集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围. （2）根据交集的运算性质运算即可得出答案； 【小问1详解】 因为“”是“”的必要条件，所以是的子集， 因为， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问2详解】 因为，所以. 若，则，可得； 若，要使，则该不等式组无解. 综上，的取值范围是. 18. 设，且． （1）求a的值及集合B； （2）设全集，求； （3）设全集，若非空集合，求所有集合P的元素之和的总和． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得出2是集合B的元素，是方程的解，代入解得a，再解B即可，注意验证； （2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求； （3）求出，列举出 的所有情况，再求和即可. 【小问1详解】 因为，所以， 把 代入方程，解得 ， 当 时，方程 的解为 或， 此时集合，符合 ， 所以，. 【小问2详解】 因为， ， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以， 因为非空集合， 所以可能为 ， 所以所有集合P的元素之和的总和为 . 19. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 【答案】（1）（写也对） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入已知方程，利用分解因式法求方程的根； （2）由已知可得已知方程的判别式大于等于，由此可得，结合根与系数关系化简，解方程可得结论； （3）由条件可得，，，结合根与系数关系可得结论， 【小问1详解】 若，则方程为， 即，故.（写也对） 【小问2详解】 由，可得. 因为， 所以，整理得，且， 解得或，经检验符合题意. 【小问3详解】 因为是两个不相等的正数， 所以， 解得，所以或， 即的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $