2.2 圆的对称性同步巩固练习 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.2 圆的对称性 一．选择题 1．如图，在⊙O中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．无法确定 2．如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（　　） A． B． C． D．6 4．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，，CD＝2，AC、BD的延长线相交于点P，若∠P＝60°，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 5．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则CD的长为（　　） A． B．9 C． D． 6．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　） A．3 B．4 C．3 D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　） A． B． C． D．5 8．如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（　　） A． B． C．4 D．6 9．如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 10．如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝16cm，CD＝4cm，则⊙O的半径为 　 　 cm． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则OE＝　 　 ． 14．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，、的度数分别为α、β，∠APB的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为　 　 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝25°，则∠EOB的度数为 　 　 ． 三．解答题 16．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB＝24cm，CD＝8cm． （1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 17．如图，⊙O中，OC⊥AB于点E，点D为⊙O上一点． （1）求证：； （2）若CE＝2，AB＝6，求OC的长． 18．如图1，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点． （1）求证：四边形OACB是菱形； （2）如图2，将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°，得到线段OA′，OA′交AC于点E，连接BE，若CE＝2，求△BOE的周长． 19．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，DC与AB延长线的交点为G，连接对角线AC，作OF⊥AC交AD于点F，垂足为点E，连接CF． （1）求证：四边形FOBC是平行四边形； （2）若⊙O的半径为4，且DF＝DC，求BG的长． 20．在⊙O中，AB，BC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，AF⊥BC于F． （1）如图1，若AF过圆心O，求∠B的度数； （2）如图2，若AF与CD相交于，求⊙O的半径． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C C C C B A 二．填空题 11．8cm． 12．10． 13．3． 14．γ（α+β）． 15．75°． 三．解答题 16．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点， 以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆， 如图1所示． （2）连接OA，如图2所示： 设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm， 则根据勾股定理列方程： x2＝122+（x﹣8）2， 解得：x＝13． 答：圆的半径为13cm． 17．（1）证明：连接OB． ∵OC⊥AB， ∴， ∴∠AOC＝∠BOC． 又∵∠BDC和∠BOC都对着， ∴， ∴； （2）设OA＝OC＝x，则OE＝x﹣2， ∵OC⊥AB，AB＝6， ∴． 在Rt△AOE中，由OE2+AE2＝OA2， 得（x﹣2）2+32＝x2， 整理得，4x＝13， 解得， ∴． 18．（1）证明：如图1，连接OC， 由条件可知∠AOC＝∠BOC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△ACO是等边三角形， ∴OA＝AC， 同理：OB＝BC， ∴OA＝AC＝BC＝OB， ∴四边形OACB是菱形； （2）解：如图2，连接OC， ∵△ACO是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， 由条件可知∠AOA′＝30°， ∴∠A′OC＝∠AOC﹣∠A′OA＝30°，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOA′＝90°， ∴OE平分∠AOC， ∴OE⊥AC， ∴， ∴AC＝BC＝OB＝4， ∴， ∴． ∴△BOE的周长为． 19．（1）证明：∵OF⊥AC， ∴OF垂直平分AC， ∴FA＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， 又∵C是弧BD的中点， ∴， ∴∠CAB＝∠FAC＝∠FCA， ∴FC∥OB， 又∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠AEO＝90°， ∴OF∥BC， ∴四边形FOBC是平行四边形； （2）由（1）知FC∥OB，FC＝OB， ∴FC∥OA，FC＝OB＝OA＝OC， ∴四边形AOCF是菱形， ∴AF＝FC＝OA＝4， ∵DF＝DC， ∴∠DAG＝∠DFC＝∠DCF＝∠G， 又∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BCG＝∠DAB＝∠G， ∴DF＝DC＝BC＝BG， 设BG＝x，则AD＝4+x，AG＝8+x， ∵FC∥AG， ∴△DFC∽△DAG， ∴， ∴， x（8+x）＝4（4+x）， 8x+x2＝16+4x， x2+4x﹣16＝0， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴． 20．解：（1）如图，连接AC， 由条件可知AE＝BE，AC＝BC， ∵AF⊥BC，AF过圆心O， ∴CF＝BF，AC＝AB， ∴AC＝CB＝BA， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°； （2）如图，连接AD，OA， ∵， ∴∠C＝∠DAB， 由条件可知∠C＝∠GAE＝∠DAE， ∵AE＝AE，∠AEG＝∠AED， ∴△AEG≌△AED（ASA）， ∴EG＝ED， 设⊙O的半径为r，则DG＝OD+OG＝r+1， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理可得（）2+（）2＝r2， 解得r或﹣1（负值舍去）， 所以⊙O的半径为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/20 10:59:22；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $