第14章 全等三角形 复习课 导学案 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

该初中数学导学案以全等三角形为核心，目标涵盖图形全等概念与性质、全等三角形判定方法、尺规作图及实际应用。通过体系构建图梳理知识框架，设性质、判定、综合应用、实际应用四个递进专题，结合例题与变式训练构建连贯学习路径。 亮点在于专题四实际应用任务设计，如测量池塘距离、伞柄滑动证明等，培养几何直观、推理意识与应用意识。体系构建图助力知识整合，分层例题与变式训练针对性强，支持学生深度学习，为教师单元复习提供系统指导。

第14章 全等三角形 复习课 复习目标 1.能说出图形全等的概念和特征,知道全等三角形的性质. 2.会用尺规作图作出符合条件的三角形. 3.能说出全等三角形的判定方法,能利用全等三角形的知识解决实际问题. 重点 全等三角形的判定方法. 【体系构建】 【专题复习】 专题一 全等三角形的性质 例1　如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交AE于点G,∠ACB=105°, ∠CAD=15°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数. 变式训练 如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,在方格的格点中找出符合条件的P点(不与点C重合),则点P有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 专题二 三角形全等的判定 例2　如图,△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1 ,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1. 变式训练 如图,在△ABC和△BDE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠CBE为锐角,AB=BC,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N. (1)△ABE与△CBD全等吗?为什么? (2)AE与CD有何特殊的位置关系?请说明理由. 专题三 三角形全等的综合应用 例3　如图,AD是△ABC的中线,E为BD的中点,且BA=BD,∠BAD=∠BDA,探究AC与AE的长度的关系,并说明理由. 变式训练 (1)如图1,A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.求证:BD平分EF. (2)若将图形变为图2,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. 专题四 全等三角形的实际应用 例4　某校七(3)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计了如下方案: (1)如图1,先在平地取一个可以直接到达A,B的点C,可连接AC,BC,并延长AC到点D,延长BC到点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长. (2)如图2,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=DC,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为A,B之间的距离. 阅读后回答下列问题. (1)方案(1)是否可行? ,理由是 .  (2)方案(2)是否切实可行? ,理由是 .  (3)方案(2)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使 ,若仅满足∠ABD=∠EDB≠90°,方案(2)是否成立? .  变式训练 如图,这是某伞业公司制作的纸伞的示意图,伞不论张开还是缩拢,如果伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,就能保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动.已知AE=AF, DE=DF.求证:点D必定在AP上. 参考答案 专题复习 专题一 例1 解:∵∠ACB=∠AFC+∠CAF, ∴∠AFC=∠ACB-∠CAD=105°-15°=90°, ∴∠DFB=∠AFC=90°. ∵△ABC≌△ADE,∴∠ABC=∠ADE=25°, ∴∠BAC=∠DAE=180°-∠ACB-∠ABC=50°, ∴∠AGB=90°-∠DAE=40°. 变式训练 C 专题二 例2 证明:本题证法不唯一. 如图,分别过点B、B1作BD⊥CA于点D,B1D1⊥C1A1于点D1, 则∠BDC=∠B1D1C1=90°. ∵BC=B1C1,∠C=∠C1, ∴Rt△BCD≌Rt△B1C1D1, ∴CD=C1D1,BD=B1D1, 又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°, ∴△ADB≌△A1D1B1,∴AD=A1D1, ∴CA=C1A1,又∵AB=A1B1 ,BC=B1C1, ∴△ABC≌△A1B1C1(SSS). 变式训练 解:(1)△ABE≌△CBD. 理由:∵∠ABC=∠DBE=90°, ∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中, ∴△ABE≌△CBD(SAS). (2)AE⊥CD. 理由:∵△ABE≌△CBD, ∴∠BAE=∠BCD. ∵∠NCM+∠NMC=∠BAN+∠ABN, ∴∠NMC=∠ABN=90°, ∴AE⊥CD. 专题3 例3 解:AC=2AE. 理由:如图,延长AE到点F,使EF=AE,连接BF. ∵BE=ED,∠1=∠2,EF=AE, ∴△FBE≌△ADE(SAS), ∴BF=AD,∠3=∠4. 又∵∠BAD=∠3, ∴∠4=∠BAD. 又∵∠5=∠BAD+∠ABD, ∴∠5=∠4+∠ABD. 又∵∠ABF=∠4+∠ABD,AB=DC, ∴△ABF≌△CDA, ∴AC=AF=2AE. 变式训练 解:(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEG=∠BFG=90°. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DEG(AAS),∴FG=EG, 即BD平分EF. (2)BD平分EF仍然成立.理由如下: ∵AE=CF,∴AF=CE. ∵BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 又∵∠BFG=∠DEG=90°,∠BGF=∠DGE, ∴△BFG≌△DEG,∴FG=EG, 即BD平分EF仍然成立. 专题4 例4 (1)可行　边角边 (2)可行　角边角 (3)∠ABC=∠EDC　仍成立 变式训练 证明:在△AED和△AFD中, ∴△AED≌△AFD(SSS), ∴∠DAE=∠DAF, ∴AD平分∠BAC. ∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC, ∴点D必定在AP上. 学科网（北京）股份有限公司 $