第3章 图形的相似 单元综合练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

《图形的相似》单元综合练习 一．选择题 1．两个相似三角形的周长比是4：9，那么对应高的比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4 2．如图，DE∥AB，下列比例式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是．这个比例式是（　　） A．12：8＝6：4 B．4：6＝8：12 C．12：6＝8：4 D．4：8＝6：12 4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（　　） A．4 B．10 C． D． 6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　） A．a B．a C．a D． 7．如图，已知D是线段BC的中点，M是线段AD的中点，连接BM并延长交AC于点N，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中，CF＝2AF＝4，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，连接AC交DE于点F，过点F作FG⊥AC交CD于点G，则DG长为（　　） A．1 B．1.5 C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在三角△ABC中，∠BAC＝108°，∠B＝36°，分别以点A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G，以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG，AH．下面结论： ①AH＝2BH； ②∠C＝2∠BAH； ③AH＝2GF； ④BG2＝BC•CG； ⑤． 正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．若，则　 　 ． 12．如图，D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△CAD∽△CBA．你添加的条件是　 　 ． 13．在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝　 　 m． 14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O．若，四边形ABCD的面积为27，则四边形EFGH的面积为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的中点，CD、BE相交于点O，若S△ADE＝6，则S△EOC＝　 　 ． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D、E分别是AB、AC上的动点，且BD＝2AE，则CD+2BE的最小值为　 　 ． 三．解答题 17．如图，已知AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝6，BD＝9，CF：DF＝2：3． （1）求EF的长； （2）如果S△CBD＝25，求S△CEF的值． 18．如图，等边△ABC的边长为2，点D，B，C，E在同一直线上，CE＝4，∠BAD＝∠E． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）求AD的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB＝8，AC＝5，求AD的长度． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）以点O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大到原来的2倍，得到△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3） 　 　 ． 21．（1）问题发现 如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC、BD交于点M．填空： ①的值为 　 　 ；②∠AMB的度数为 　 　 ． （2）类比探究 如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，，连接AC，交BD的延长线于点M．请求出的值及∠AMB的度数，并说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C A D A C 二．填空题 11．． 12．∠CAD＝∠B或∠ADC＝∠BAC或． 13．6.4． 14．108． 15．4． 16．6． 三．解答题 17．解：（1）∵AC∥BD， ∴△ACE∽△DBE， ∴， ∵AC＝6，BD＝9， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∴∠ECF＝∠BCD， ∴△ECF∽△BCD， ∴， ∴； （2）∵△ECF∽△BCD， ∴， ∵S△CBD＝25， ∴． 18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ABD＝∠ECA＝180°﹣60°＝120°， ∵∠BAD＝∠E， ∴△ABD∽△ECA． （2）解：∵等边△ABC的边长为2，CE＝4， ∴BA＝CA＝BC＝2， ∵△ABD∽△ECA， ∴， ∴BDCA2＝1， ∴ED＝BD+BC+CE＝1+2+4＝7， ∵∠BAD＝∠E，∠D＝∠D， ∴△ABD∽△EAD， ∴， ∴AD2＝BD•ED＝1×7＝7， ∴AD或AD（不符合题意，舍去）， ∴AD的长为． 19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∵∠CAD＝∠BAC， ∴△ABC∽△ACD； （2）解：∵△ABC∽△ACD， ∴，即， ∴． 20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△ABC的面积＝3×33×12×21×3＝4； （3）4：1． 故答案为：4：1． 21．解：（1）①∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BOD＝∠AOC， 又∵OC＝OD，OA＝OB， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD，∠OBD＝∠OAC， ∴， 故答案为：1； ②设BD、OA交于点N， ∵∠MNA＝∠ONB，∠OBD＝∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝40°， 故答案为：40°； （2），∠AMB＝90°． 理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠COD+∠AOD＝∠AOB+∠AOD， 即∠AOC＝∠BOD， ∵， ∴△AOC∽△BOD， ∴，∠CAO＝∠DBO， 设AO、BM交于点P， ∵∠APM＝∠BPO，∠DBO+∠BPO＝90°， ∠CAO+∠APM＝90°， ∴∠AMB＝90°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/20 19:24:03；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $