山东师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月阶段测数学试题

山东师大附中2023级高三阶段检测(2025.1) 数学试卷 命题：房华审题：舒美玉 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的： 1.己知集合M={x|2x<1),N={x|log2x>O},则M∩N= A.(-0,0) B.(1,+o0) c.（-1,1) D.(0,] 2.己知a,b为实数，则“0.1°<0.1”是“a2>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a= A.4 B.-4 C.3 D.-3 4.设函数f(x)=log,若a=fog12),b=f(1og,2),c=f(e2),则a,b,c的大小为 A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 5.对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y称为预 测值，观测值减去预测值称为残差将某公司新产品自上市起的月份x与该月的对应销量y (单位：万件)整理成如下表格： 月份x 22 销量y 0.5 试卷第1页，共3页 建立y与x的线性回归方程为y=0.21x+0.37,则第2个月和第4个月的残差和为 A.-0.919 B.-0.1 C.0.1 D.0.919 6.若不等式(x-1)(x-b)≥0对任意的x∈R恒成立，则4a+b的最小值为 A.22 B.4 c.5 D.42 7.己知f(x)是定义在R上的函数，且f(2x-1)为偶函数，f(x-2)是奇函数，当x∈[0,1 时，f(x)=2-1,则f(7)等于 A.-1 D.1 8若函数h(:)=nr-x2-2x在n,4]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 A.[-1,+o) B.(-1,+0） C(n id 1) D.(-0, 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9.下列函数中，在区间(-0,2)上单调递减的是 A.f(x)=月x-2引 B.g)=e2-C.h)=-1 -2 D.p(x)=n(2-x) 10.下列说法正确的是 A.己知(3x+1)的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x3的系数为108 B.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球、3个白球，现从袋中不放回地连续取 球两次，每次取1个球，知第一次取得红球，则第二次取得白球的枝率为 C.若随机变量X~N1,σ2)，P(X<4)=0.82,则P(X≤-2)=0.18 D.若随机变量X~B5,,则D(3X+2)=10 11.已知等式a°=e(a>0,a≠1)其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x(x>0,x≠1)， b为x的函数，记为y=∫(x),则下列结论正确的是 A.f(e)=e B.f(3)<f(π)<f(2) C.若方程f(x)=2有4个不等的实根，则m>e D.当k>e时，若f(x)=k的两实根为x,x2,则x+x2>2e 试卷第2页，共3页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知偶函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=log2x+x2,则f(-4)= 13.现将A,B,C,D,E,5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌” 普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.己知A民警不能去甲学校，B,C两位民 警不能到乙学校，则不同的分派方法共有」 种 14.己知函数(x)=2-3,若关于x的方程[f(x)了-2f(x)+3=0有4个不同的实数根， 则m的取值范围是 四。解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 4-2x 己知函数f)=1bg:x+4 a>0,a≠1，b≠-2)是定义在（2,2)上的奇函数. (1)求f(O)和实数b的值： (2)当a>1时，若f(x)满足f(t2-2)+f(3t-2)<0,求实数t的取值范围 16.(15分) 已知函数f)-写+0-0+a+刃x+2a,aeR (1)若函数f(x)为增函数，求实数a的取值范围； (2)若函数g(x)=f(x)-(2a+2)x,求函数g(x)的单调区间. 17.(15分) 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒 水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉我国某口罩生产 厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量、该厂质检人员从某日生产的 口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组： [100,110),110,120),120,130),130,140),140,150],得到如下频率分布直方图.规定：口罩的 质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标 值不低于130的为一级口罩， 试卷第3页，共3页 频率组距 0.040 0.030 0.020 0.005 O100110120130140150质量指标值 (1)求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数： (2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩 个数为门，求刀的分布列及方差 18.(17分) 某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计 答对题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答完第四题）：若两人合 计答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为P,9,假设甲、乙两人每次答题相互独 立，且互不影响， (1)当p=q=一时，设X为乙答题的道数，求X的分布列及期望； 2 (2)当1+-6时，求甲乙获得纪念品的概率的最小值. pq 19.(17分) 设函数f(x)=xe,x∈R。 (1)求f(x)的极值： (2)己知实数a>0,若存在正实数x使不等式a:3h3-血)s0成立，求a的取值范围； (3)已知不等式f(m)-f(n)>k(m-n)对满足>n>0的一切实数m,n恒成立，求实数k的取 值范围。 高三数学试题第4页（共4页）