精品解析：辽宁省 沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，交于点．已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）米．（边缘部分的厚度忽略不计） A. 25 B. 24 C. 26 D. 9. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 27 B. 2 C. 6 D. 54 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为__________． 12. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为__________． 13. 如图是一个数值转换器，当输入为64时，输出的值是______． 14. 对实数a、b，定义运算，已知，则的值为__________． 15. 如图，在四边形中，，若，则的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知A，B，C，D四个城镇（除B，C外）都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下： 为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 19. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… （1）_____； （2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_____，_____； （3）若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形； （4）求出的值． 20. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形． ①求正方形的边长； ②如图2，在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，交数轴的负半轴于点，直接写出点表示的实数． （2）请你参照（1）的方法，解决下面的问题： ①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长的值（图4中小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）； ②在①的条件下，数轴上点表示的数为，在图5的数轴上标出点． 21. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 22. 我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． （1）如图2，若中，，，，则 ； （2）若中，，，求的值； （3）若中，，边上的高为15，求的值． 23. 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）的面积为______． （2）若的三边、、长分别为，，，请在图的正方形网格中画出相应的，并求出的面积为______． （3）在中，，、，以为边向外作（与在异侧），使为等腰直角三角形，则线段的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，四个数中，最大的数是， 故选：C． 2. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2， 即点M的坐标是（-1，2）， 点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0， 即点N的坐标为（2，1） 故选B． 考点：点的坐标． 3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两小边的平方和与长边的平方，看看是否相等即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 以、、为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，则不符合题意， B．，则不符合题意， C．，则不符合题意， D．无意义，则符合题意， 故选：D． 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 6. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则竿的长度为x尺，门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理可得：． 故选：C． 7. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，交于点．已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线、勾股定理、全等三角形；解题的关键是熟练掌握角平分线的定义、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．过点E作交于点D，根据题意得，通过证明，得、；根据勾股定理的性质计算，得；设，结合勾股定理性质，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点D， ∴， ∴， 根据题意得：为的平分线，即， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即． 故选：C． 8. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）米．（边缘部分的厚度忽略不计） A. 25 B. 24 C. 26 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为的半圆的弧长，矩形的长等于． 【详解】解：如图是其侧面展开图：，，， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为． 故选：A． 9. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. 27 B. 2 C. 6 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，能正确写出是解此题的关键． 先写出，再根据为整数和为正整数得出答案即可． 【详解】解：， 是整数， 正整数的最小值是6． 故选：C． 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】解：∵代表W， ∴代表M，代表A，代表T， 代表H，代表S， 则这个英文单词为 故答案为：. 13. 如图是一个数值转换器，当输入为64时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的运算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当为64时，是有理数， 当时，为无理数，输出， 故答案为：． 14. 对实数a、b，定义运算，已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，利用平方根解方程，解题的关键是根据题意得出m的方程．根据题意列出关于m的方程，解方程即可. 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，若，则的长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、勾股定理的应用以及几何图形中的垂直关系，证明，通过勾股定理计算出是解题的关键． 首先利用全等三角形对应边相等得到，再通过勾股定理求出的长度，最后依据全等三角形对应边相等得出的长度． 【详解】解：， ， ，且， ， ， ， 即是直角三角形， 在中， ， 即：， ， ， 故答案为：10． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）12； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘除法． （2）先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减法． （3）先计算括号里面的，再计算括号外面的乘除法． （4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 如图，已知A，B，C，D四个城镇（除B，C外）都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下： 为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价． 【答案】15元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，充分挖掘题目中给出的信息并灵活利用勾股定理求解是解题的关键． 先利用勾股定理逆定理说明，进而说明，D，C三个点在一条直线上，可知，最后根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴A，D，C三个点在一条直线上，可知． 又∵， ∴． 答：B，C之间的公共汽车票价为15元． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示， （2）， （3） 如图所示， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， 即大门为坐标原点； 【小问2详解】 解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：办公楼的位置是，教学楼的位置是． 【小问4详解】 解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 19. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… （1）_____； （2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_____，_____； （3）若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形； （4）求出的值． 【答案】（1） （2）； （3）20 （4） 【解析】 【分析】（1）观察上述结论，可以发现，再开方即可求解； （2）观察上述结论，可以发现，即可求解； （3）根据，即可求解； （4）的值就是把面积的平方相加即可． 【小问1详解】 ， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵，， ∴（是正整数） 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， 故答案为：20 【小问4详解】 【点睛】根据考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算． 20. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形． ①求正方形的边长； ②如图2，在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，交数轴的负半轴于点，直接写出点表示的实数． （2）请你参照（1）的方法，解决下面的问题： ①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长的值（图4中小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）； ②在①的条件下，数轴上点表示的数为，在图5的数轴上标出点． 【答案】（1）①；②； （2）①在图3中画出裁剪线，在图4中画出大正方形如图所示； ，； ②在数轴上标出点如图5所示． 【解析】 【分析】此题考查了实数和数轴，算术平方根的应用， （1）①设正方形的边长为，根据题意得到，然后求解即可； ②根据点M的位置和的长度求解即可； （2）①根据题意得到，求出； ②根据在图5的数轴上标出即可． 【详解】解：（1）①设正方形的边长为，根据题意得，， ∵， ∴， ∴正方形的边长为； ②． （2）①根据题意，得， ∵， ∴； ②略 21. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． 【小问2详解】 解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 22. 我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． （1）如图2，若中，，，，则 ； （2）若中，，，求的值； （3）若中，，边上的高为15，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）13或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的三角形边高的数量关系，等腰三角形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理． （1）根据条件判定等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出底边，然后根据新定义即可得出结果； （2）画出示意图，利用勾股定理求出相关边长，最后根据新定义求解即可； （3）分两种情况画出示意图，利用勾股定理求出相关边长，最后根据新定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴为等腰三角形， ∵， 根据等腰三角形的三线合一， ∴，， ∴为底边上的高， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：如图所示，是边上的高， 由勾股定理得， 利用等面积法可得， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，是边上的高， 由勾股定理得，， ， ∴， ∴； ②如图所示，是边上的高， 同①可得，此时， ∴． 综上，的值为13或． 23. 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）的面积为______． （2）若的三边、、长分别为，，，请在图的正方形网格中画出相应的，并求出的面积为______． （3）在中，，、，以为边向外作（与在异侧），使为等腰直角三角形，则线段的长为______． 【答案】（1）； （2） 如图所示： ； （3）或或．． 【解析】 【分析】本题考查网格问题，解题的关键是掌握割补法求三角形面积，以及勾股定理，结合图形进行求解． （1）利用割补法求的面积即可； （2）利用割补法求的面积即可； （3）画出符合题意的三种图形，运用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图：将填补成梯形， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 解：同（1）中的方法，将填补成梯形， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，、， ∴，即是直角三角形， 根据与在异侧，可得第一种情况：如图， 结合网格由勾股定理可得：，， ∴， ∴． 第二种情况：如图， 结合网格由勾股定理可得：，， ∴， ∴， ∴． 第三种情况：如图， 结合网格由勾股定理可得：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $