精品解析：安徽省宿州市第九中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列立体图形中，面最少的是（ ） A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 2. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A. 球 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 5. 几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 笔尖在纸上快速滑动 C. 打开折扇 D. 直角三角尺绕直角边旋转一周 6. 下列说法错误的是（ ） A. 倒数等于它本身的数只有1和 B. 若，则 C. 有理数的绝对值越大，离原点越远 D. 有理数的相反数一定比0小 7. 用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ） 等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 某同学在计算时，误将“+”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 12 D. 20 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是_______． 12. 若与互为相反数，则_______． 13. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 14. 如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使得横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等． （1）b的值为_______； （2）的值是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，，，，，并用“”将它们连接起来． 18. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，请画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数a，b满足如下条件：，，求的值． 20. 阅读下列材料：计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为．故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的，解法_______比较简便．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践 问题情境：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图1中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图2中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 七、（本题满分12分） 22. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备从治安岗亭出发，在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，向西为负，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：）记录如下：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置； （2）已知这条公路向东为下坡，向西为上坡，巡逻机器人下坡走1千米耗电0.2度，上坡走1千米耗电0.3度，求该巡逻机器人从出发到结束的总耗电量． 八、（本题满分14分） 23. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列立体图形中，面最少的是（ ） A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特点． 直接根据几何体的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：三棱柱有5个面，圆锥有2个面，球有1个面，圆柱有3个面， 故面最少的是C； 故选：C． 2. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，绝对值，有理数的大小比较，掌握绝对值的意义是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是． 故选C． 3. 在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A. 球 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个几何体的特点可得答案. 【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意； B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意； C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意； D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征． 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：． 5. 几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 笔尖在纸上快速滑动 C. 打开折扇 D. 直角三角尺绕直角边旋转一周 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面，熟练掌握点线面的关系是解题的关键． 根据点、线、面的关系可进行逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A． 流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B． 笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； C． 打开折扇是线动成面，符合题意； D． 直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 倒数等于它本身的数只有1和 B. 若，则 C. 有理数的绝对值越大，离原点越远 D. 有理数的相反数一定比0小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类、绝对值的意义，准确分析判断是解题的关键．对每一项准确分析判断即可得解． 【详解】解：A．倒数等于它本身的数有1和，故A正确； B．若，则，故B正确； C．有理数的绝对值越大，离原点越远，故C正确； D．负数的相反数不一定比0小，故D错误； 故选：D． 7. 用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ） 等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确； 不可能截出圆． 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 8. 某同学在计算时，误将“+”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 先按错误的运算符号来列式，可得，求得a，再按正确的运算符号来重新计算，即可解答． 【详解】解：由题意，得， ∴， 则． 故选B． 9. 如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数，掌握知识点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点及相反数的定义作答． 【详解】解：由图，可得 a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， 解得， ∴ ． 故选C． 10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴、有理数的乘法法则，解决本题的关键是根据点在数轴上的位置判断点所表示的数的大小关系．根据点在数轴上的位置判断数的大小关系和正负性，再根据运算法则判断式子是否正确． 【详解】解：表示数的点在表示数的点的右侧， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 故错误； ，， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 又表示数的点在表示数的点都在原点的左侧， ， ， 故正确． 综上所述，正确的是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是_______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱． 【详解】解：把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱 12. 若与互为相反数，则_______． 【答案】6或4 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，得到或，分别求出a的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即或， 解得或． 故答案为：6或4． 13. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 14. 如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使得横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等． （1）b的值为_______； （2）的值是_______． 【答案】 ①. ②. 5或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等得到：两个圈的和为2；横、竖的和也为2． 由八个数的和为4及横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等可得，两个圈的和为2，横、竖的和也是2，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可． 【详解】解：， ∵横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，且， ∴， 即， ∴，解得， 将代入，得 解得， ∵， ∴， ①当时，，符合题意； 则， 当时，，符合题意； 则， 综上所述，，或． 故答案为：（1），（2）5或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的四则运算，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． 先计算绝对值，有理数的除法，再根据乘法分配律进行计算，最后计算加减即可． 【详解】解： ， ． 16. 如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 【答案】如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，半圆绕其直径所在直线旋转一周所得几何体为球，长方形绕其一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱，直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，据此求解即可． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，，，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数总比左边的数大即可得解． 【详解】解：略． 18. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，请画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 从几何体的上面和左面看，所得到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图，掌握画图是解题的关键． 画出从上面和左面看到的图形即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数a，b满足如下条件：，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，根据绝对值的定义可得，，据此分，，和这四种情况，分别代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 20. 阅读下列材料：计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为．故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的，解法_______比较简便．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：． 【答案】一，三，． 【解析】 【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，乘法分配律，解题的关键是注意有理数混合运算顺序． 利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值． 【详解】解：根据乘法具有分配律，而除法不具有分配律，得解法一是错误的，解法三比较简便． 原式的倒数为 ， ， ， ． 故原式 故答案为：一，三，． 六、（本题满分12分） 21. 综合实践 问题情境：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图1中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图2，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图2中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）D （2） 所画出的图形如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，求长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）画出相应的图形即可； （3）根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【小问1详解】 解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项的图形不符合题意，选项C的图形需要裁剪，不可以直接折叠得出，故不符合题意，选项D的图形可以折叠出无盖的正方体的纸盒，故选项D符合题意； 故选：D． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：纸盒的容积为， 答：纸盒的容积为． 七、（本题满分12分） 22. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备从治安岗亭出发，在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，向西为负，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：）记录如下：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置； （2）已知这条公路向东为下坡，向西为上坡，巡逻机器人下坡走1千米耗电0.2度，上坡走1千米耗电0.3度，求该巡逻机器人从出发到结束的总耗电量． 【答案】（1）机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的东边 2 千米处 （2）该巡逻机器人从出发到结束的总耗电量为 3.65 度 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的东边 2 千米处； 【小问2详解】 解： 度． 答：该巡逻机器人从出发到结束的总耗电量为 3.65 度． 八、（本题满分14分） 23. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $