精品解析：山东省青岛市城阳第十七中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026八年级数学第一次阶段性检测 时间：70分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中，是无理数的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 有下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是17的平方根 D. 是的平方根 4. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知四边形是边长为2的正方形，，则数轴上点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，（n为正整数），那么第2025个正方形的面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是_______，的立方根是_______，的倒数是_______． 10. 比较大小：（1）_______；（2）_______；（3）_______（填“>”或“<”） 11. 若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣的值_____． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_______． 13. 若直角三角形的两条边的长分别为a、b，且满足，则该直角三角形第三边长为_______． 14. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 15. 折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕AE的长是____. 16. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 19. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 20. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积； 21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 22. 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：， 问题解决：化简， 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，， 即（，， ∴ 模型应用1： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）；（2）； 模型应用2： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级数学第一次阶段性检测 时间：70分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理，验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方，逐个选项进行判断即可． 【详解】、因为，故不能作为直角三角形三边长； 、因为，故不能作为直角三角形三边长； 、因为，故能作为直角三角形三边长； 、因为，故不能作为直角三角形三边长． 故选：． 2. 下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中，是无理数的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，负整数指数幂，算术平方根，立方根；根据无理数的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中， 则、、、、、（相邻两个1之间0的个数不变）是有理数，、、是无理数，共3个． 故选：B． 3. 有下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是17的平方根 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根和立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、1的平方根是，说法正确，故本选项不符合题意； B、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意； C、是17的平方根，说法正确，故本选项不符合题意； D、，而3的平方根是，所以不是的平方根，原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值． 【详解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2， ∴BC2＝8，AC2＝17， ∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25， ∴AB＝5cm， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方． 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握估算的方法是解题的关键．先估算，即可求解． 【详解】解：， ； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的减法和乘法运算，根据运算法则逐一计算进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图所示，已知四边形是边长为2的正方形，，则数轴上点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，实数与数轴． 连接，根据勾股定理求出其长度， ，再减1求相反数即为点P表示的数． 【详解】解：如图，连接， 在中， ， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 故选：D． 8. 如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，（n为正整数），那么第2025个正方形的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是规律探究，根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形的面积，再进一步求解即可． 【详解】解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍； 即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，， 依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即． ∴第2025个正方形的面积． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是_______，的立方根是_______，的倒数是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查分母有理化，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则． 分别根据平方根以及立方根和分母有理化求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是，的立方根是，的倒数是： ． 故答案为：，，． 10. 比较大小：（1）_______；（2）_______；（3）_______（填“>”或“<”） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较； （1）分别进行次方运算，再比较大小，即可求解； （2）分别平方，再根据两个负数的大小比较，即可求解； （3）根据得出，即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∵ ∴ 故答案为：． （2）∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． （3）∵ ∴ ∴ 故答案为：． 11. 若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣的值_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意去估算的范围，然后减去整数部分得到小数部分，在代入即可. 【详解】的整数部分是a， ， 小数部分是b， ， ; 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二次根式的估算，求出整数部分和小数部分分别代入即可. 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：． 13. 若直角三角形的两条边的长分别为a、b，且满足，则该直角三角形第三边长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．根据非负性，，再分情况讨论，当为直角边时，当为斜边时，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， 设直角三角形的第三边为， 当为直角边时，， 当为斜边时，． 故答案为：或． 14. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为18，则小正方形的边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，化为最简二次根式，由题意可知：中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为， ∵每一个直角三角形的面积为：， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕AE的长是____. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得： AF=AD,EF=DE(设为x)， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AF=AD=BC=10,DC=AB=8;∠ABF=90°； 由勾股定理得： BF2=102−82=36， ∴BF=6，CF=10−6=4； 在直角三角形EFC中， 由勾股定理得： x2=42+(8−x)2， 解得：x=5， ∴AE2=102+52=125， ∴AE=5 (cm). 点睛：本题考查了翻转变换的性质、矩形的性质、勾股定理. 折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程. 16. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）． 【答案】15 【解析】 【分析】要使滑行的距离最短，则沿着的线段滑行，先将半圆展开为长方形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，求出和的长，再根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：将半圆面展开可得，如图所示： ∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆 ∴， ∵， ， ∴， 在中， ． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，再利用勾股定理求解． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简，计算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可； （4）根据二次根式的乘法和减法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 19. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．观察数轴可得，从而得到，，再根据二次根式的性质以及去绝对值的方法化简，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，， ∴ ． 20. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积； 【答案】这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用，连接，勾股定理逆定理得到为直角三角形，利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和，进行求解即可，解题的关键是利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形． 【详解】解：连接， ∵， ∴为直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形面积 ， ∴这块空地的面积为． 21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高. 【答案】秋千支柱AD的高为3m. 【解析】 【分析】设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可． 【详解】解：设AD＝xm，则由题意可得 AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m， 在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高为3m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边． 22. 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：， 问题解决：化简， 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，， 即（，， ∴ 模型应用1： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）；（2）； 模型应用2： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）按照题目做法，令，即可求出结果； （2）先将化为，再按照（1）的做法计算即可. （3）利用勾股定理算出BC再化简即可. 【详解】（1）这里，由于， 即， 所以； （2）首先把化为，这里，，由于，， 即，， 所以 （3）在中，由勾股定理得， 所以， 所以， 【点睛】本题考查双重二次根式的化简，理解题干的做法是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $