期中综合测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 又：∠B=∠C,∴△BPE∽△CFP. (3)解：不相似.动点P运动到BC中点位置时，△BPE与 △PFE相似. 理由：同(2)可证△BPE∽△CFP,则CP:BE=PF:EP CP=BP,..PB:BE PF:PE. 又，'∠EBP=∠EPF,∴.△BPE∽△PFE 8.（1)解：45 (2)证明：BA=BC,∠B=120°，∴.∠A=∠C=30°. .'PG=PC,∴.∠C=∠CGP=30°， .∠APG=60°，∠A=∠PGF=30°. .·∠EPF=60°， ∴.∠EPF-∠EPG=∠APG-∠EPG, .∠APE=∠GPF,∴.△AEP∽△GFP. (3)解：如答图，过点P作PG⊥BC,垂足为点G,过点P作 PH⊥AB,垂足为点H. .·∠D=∠BAD=∠B=90°， D G .四边形ABCD是矩形 .·AD=CD,∴.矩形ABCD是正方形， A EHB .∠PAH=∠PCG=45. 8题答图 PG⊥BC,PH⊥AB, .∠PHA=∠PHB=∠PGB=∠PGC=∠B=90°， LHPG=90,△APH∽△CPG,g=P CP PG '∠EPF=90°，∠EPH=∠FPG, △EPH△FPG,PG-PF,÷PF=CP PH PE PE PA ..PC3 PC 3 AC=104C=AP+PCPA=7 .1203 :PF=120m,PE=7 .PE=280m, 5ag=2×120×280=1680(m2). 期中综合测试卷 1.D2.B3.B4.A5.A 6.A[解析]AF⊥CD,.∠AFD=90°..：G为BE的中点，D 是AB的中点，.DG是△ABE的中位线，.DG∥AE,DG= 24E=分x8=4∠cDG=LAPD=90CD=8,cCc DG2+CD2=45. 7.C[解析]：一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=-1, 为=3，.6=-（-1+3)=-2，c=-1×3=-3,x2-2x- 3-p=0,∴.4≥0且-3-p>0,.4-4(-3-p)≥0，p<-3, .-4≤p<-3.故选C 8.C9.210.18 11.1612.2或-3 13.9[解析]△ABC是等边三角形AB=AC=32cm,∠A= ∠B=60°.，AD=10cm,∴.BD=AB-AD=22cm.由折叠可 知B'D=BD=22cm,∠B'=∠B=60°，∴.∠A=∠B'.B'M =8cm,∴.DM=B'D-B'M=22-8=14(cm)..∠AMD= ∠BMN,△AWD△BMm,-微9=总 ∴.MW=7cm,∴.CN=AC-AM-MN=32-16-7=9(cm). ·16· 14.4:3[解析]设AB与CC的交点为H,BD=2AD,CG平分 线段BD,BH=DH=2BD=AD.AG∥BC,△AGH △0品-品-0i0-2Ac=2cE/Bc. ∠A8D=∠40B,能-治=DD=子：BP争分 ∠ABD,CG平分∠ACB,:LAEF=分∠ABD,∠ACG 号a0∠AF=a0c,BP∥c6,E--号 AF=号4G=号BC,PG=AG-AF=2BC-号BC= ABC 号c器-C-号p6c=43 15.解：(1)原式=3-26+2-(6-1) =3-2√6+2-5 =-26. (2)原式=45-35+5(w5-1)×5+ 2 =4335+3-1 2 55+2. 2 16.解：(1)3x2-4x-1=0, a=3,b=-4,c=-1, 4=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28, 六x=-6±6-4e_4±282±万 2a 2×3 3 22 3 (2)2(x-3)2=x2-9, 2(x-3)2=(x-3)(x+3), (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, (x-3)(x-9)=0, x1=3,x2=9. 17.解：(1)该方程的判别式为 4=(k+1)2-4k·年=2k+1. :方程有两个不相等的实数根， .2k+1>0, 解得>一子 又该方程为一元二次方程，∴.k≠0， k的取值范围为>-2且k≠0. (2)由题意，得2k+1=3, 解得k=1, 六原方程为+2+子=0 a=1,b=2,c=4, 1 4=2-4×1x 4=3>0, -2+5x--2-3_2+3 解得x=一22，名= = 2 2 18.解：(1)如答图①所示 5B工 18题答图① 点B1的坐标为(1，-4). (2)如答图②所示. 18题答图② 点B2的坐标为(-2，-1). 19.(1)证明：AG⊥BC,AF⊥DE, .∠AFE=∠AGC=90. ∠EAF=∠GAC, ∴.∠AED=∠ACB. .·∠EAD=∠BAC, .△ADE∽△ABC. (2)解：由(1)可得△ADE∽△ABC, 又.AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F, △ADE与△ABC的周长之比=4织=习 20.解：(1)(72-3x) (2)已知车棚宽度AB为xm,车棚长度BC为(72-3x)m. 由题意，得x(72-3x)=285， 整理，得x2-24x+95=0, 解得x1=5,x2=19(不符合题意，舍去)， .72-3x=72-3×5=57 答：自行车车棚的长BC为57m,宽AB为5m. (3)不能围成面积为450m2的自行车车棚. 理由：已知，车棚宽度AB为xm,车棚长度BC为(72-3x)m, 若能围成面积为450m2的自行车车棚，则x(72-3x)=450, 整理得x2-24x+150=0. .4=(-24)2-4×1×150=-24<0, ·.此方程没有实数根， ∴.不能围成面积为450m2的自行车棚. 21.解：(1)-15-5 2 (2)原式=6+21÷(6+)(6-12- b+2 b+2 b-1 =6+1.b+2 F6+2(b+1)(6-1)6-1 1 a =6-1-b-1 将a=-1,b=5,5代入可得， 2 参考答案及解析 原式=1-(-1) 5-5-1 2 2 5-√5-2 2 =3+√5. 22.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元，月销售量 为100+20(300-=(700-2x)件， 10 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000, 整理，得x2-550x+75000=0, 解得x1=250,x2=300(舍去). 答：售价应定为250元. (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）； ,线下购买，买五送一， ∴.线下超市购买只需付32件的费用， .∴线下购买所需费用为300×32=9600（元）. ,9500<9600, ·.选择在线上购买更优惠 23.（1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.∠ADC=2∠ADB,∠A=180°-∠ADC ,·∠ADC=2∠EDF, ∴.∠ADB=∠EDF,∴.∠ADF=∠EDH. ·DE=EF ∴.∠EDF=∠EFD=a, ∴.∠E=180°-2a, .∠A=∠E, ∴.△DEH∽△DAF. (2)解：，'AF=2EC,∴.设EC=x,则AF=2x. '∠EDF=∠ADB,∠DEF=∠A, .△EDF∽△ADB, -册 ∠BDF=∠CDE,DE=DB DE DC' ∴.△CDE∽△BDF, 器-85房m3 六AB=AD=1x 31 .△DEH∽△DAF, :照=4E=24-6 DE-DA-11x11' 3 ..EH6 FH5 (3)解：子 24.解：(1)如答图①，过点D作DH∥AC交BE于点H, 则∠EAG=∠HDG,∠AEG=∠DHG. D是aC的中点D=0,贸-801， BEH.DI CE. ·17. 全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 AB=了4CAB=2CB0m=AB ∴.△AGE≌△DGH,∴.GH=GE. BG-GH=GE +GH,..BG=3GE, ÷器=3，即瓷的值为3 A 、E B FH 24题答图① 24题答图② D B E c 24题答图③ (2)如答图②，取BC的中点H,连结EH,则BH=CH. .AB=AD=9,AE LBD,CD=3, .BE DE,AC=AD+CD=9+3=12, EH/DECD .·EH∥AC,∴.△EHF∽△ACF, EF EH 1 ·A-4C=8 .EF=FX81A6=AF-EF=8-1-7. (3)如答图③，过点E作EL∥BF交AC于点L. 5为BC的中点B配=0E2瓷-8器=1， MLCM. .四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,CD=AB, △cMP△4NB器-需-需-号 ao”%微 .AG=5EG,∴.SAABG=5S△BG: △BEG的面积为2，.SA4Bc=5×2=10. 第23章解直角三角形 基础过关检测卷 1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.B 8.D[解析]过点B作BD⊥y轴于点D.直线y=kx+2与 x轴交于点A,与y轴交于点C,点C的坐标为(0,2)，∴0C= 2:Sa10=1m∠B0C=分80号00 3,点B的坐标为(1,3).：反比例画教y=点在第一象限内 的图象交于点B,.k2=1×3=3.故选D. y D外- 8题答图 ·18· 9.75°10.（-2,0)或(-1，-3)11.30°或150°或90° 2等边13号 1420 1 [解析]如答图，过点A作AH⊥BC于点H,过点C作CM ⊥AD于点MCD=BD,设BD=8a,则CD=5a,AB =BG=BD+C0=13:mB-吉品-点M=5a, BH=12a,DH=BH-BD=4a.在Rt△ADH中，AD= m+丽=vMam∠A0c=器=4组0m= cD·cs∠ADC=20④a,六AM=AD-DM=21④a 41 41 CwL0,eL40.cM/e…--9 A B M C 14题答图 15解：()原式=2万+2-4×号-1=2万+2-2万-1=1 @原武号(}2后2号 +-+1+ 6 16.解：(1)在Rt△ABC中，sinA=a 4=45e=68=号a=32 (2)在Rt△ABC中，：a=6,b=√2， .c=√(6)2+(2)2=22. an B=b= a63, ∴.∠B=30°. 17.解：(1)过点C作CE⊥AB于点E,如答图. 在△CEB中，血B=能-停C=5, CE=5BC=1,BE =BC-CB=2. m4装分 ∴.AE=3CE=3,∴.AB=AE+BE=5 A D E 17题答图 (2),·CD是边AB上的中线， AD=DB= 1AB=2.5, DE =DB-BE =0.5,..CD=DE2 +CE= 5 小wLc68%-9期中综合测试卷·数学答题卡 姓名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置上，并核准条 形码上的信息是否与本人相符，完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置上。 填 注二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色水签字笔答 正确填涂 题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号的答题空间答题无 效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案 例 项 无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将试题卷或答题卡带出 考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 1111111111111111111111111 二、填空题 9 10 11 12. 13. 14 三、解答题 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 17. 18. 4 5-432160 1-45 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 华师版 九年级上册 第25页 见此图标抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 19题图 20. 60m D B C 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 23题图① A D H E C 23题图② A HE G C 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 华师版九年级 上册 第26 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ 24题图① ■ D Eh 24题图② M 24题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 页学新 期中综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四 奶 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 装 1.二次根式√23-x中x的取值范围是 ( A.x=23 B.x>23 C.x<23 D.x≤23 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2-3=0 订 D.x2+2-x(x-1)=0 蕾 3.如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC, 已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为 A.4 线 B.6 C.7 R D.8 如 3题图 4.下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC 内 和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定 相似的图形是 不 A C 要 0 5.如图所示的是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶 片尖端A、B两点的坐标分别为(-3,2)、(-1，-1)，则叶柄底部 点C的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 答 入 A 题 L- +B -1-3 5题图 6题图 6. 如图，已知AE、CD分别是△ABC的角平分线和中线，且AE⊥CD, 垂足为点F,G为BE的中点，连结DG,若AE=CD=8,则GC的长 为 () A.4√5 B.43 C.8 D.82 7.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=-1,x2=3,若方程 x2+bx+c=p(p为常数)的两根均为正数，则p的取值范围是( A.-4<p<-3 B.-4<p≤-3 C.-4≤p<-3 D.-4≤p≤-3 8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格 点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如 图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形 网格中作出格点△ADE(不含△ABC),使得 △ADE∽△ABC(同一位置的格点△ADE只算一 8题图 个)，这样的格点三角形一共有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知最简二次根式√2a+1与√5是同类二次根式，则a的值为 10.(河南驻马店期末)等腰三角形的一条边长为3，它的另两条边长 是关于x的一元二次方程x2-12x+2k=0的两个根，则k的值是 11.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点0是位似中心，若OA= 3AA',SAABG =9,SAC A' 11题图 12.对任意实数a、b,定义一种运算：a⑧b=a2+b2-ab,若x⑧(x+ 1)=7,则x的值为 13.如图①，一张正三角形纸片ABC中，AB=32cm,点D在边AB 上，AD=10cm,E是边BC上的一点.如图②，将△BDE沿DE所 在直线翻折得到△B'DE,B'D、B'E与AC相交于点M、N.若AM= 16cm,B'M=8cm,则CN的长度为 cm. A 13题图① 13题图② 14题图 14.如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC,过点A作 AG∥BC,分别交∠AED、∠ACB的平分线于点F、G.若BD=2AD, CG平分线段BD,则FG:BC= 数学华师版九年级上册 第23页 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 三、解答题：本题共10小题，共78分。 5.(6分)计算： (1)(5-√2)2-(6+1)(6-1)； 2)ys-2历÷2+(3-51+有 6.(6分)解下列方程： (1)3x2-4x-1=0; (2)2(x-3)2=x2-9. 7.(6分)关于x的一元二次方程+(k+1)x+年=0， (1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若其根的判别式的值为3，求飞的值及该方程的根. 8.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(-4,3)、B(-3,1)、C(-1,3),请按下列要求画图： (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长 度，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标； (2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2,画出 △A2B2C2,并写出点B2的坐标. y 1-r5 T 4￥9234.5x 3 -45 18题图 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源，开启高效学习 19.(7分)如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上， 连结DE,过点A作AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF =∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)若AF=3,AG=5,求△ADE与△ABC的周长之比. 19题图 20.(7分)（湖南衡阳期末）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简 易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为 60m),其他的边用总长70m的不锈钢围栏围成，左右两侧各开 一个1m宽的出口后，不锈钢围栏状如“山”字形.设车棚宽度 AB为xm. (1)车棚长度BC为 m; (2)若车棚的总面积为285m2,试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有围栏对车棚进行扩建，问：能围成面积为 450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果 不能，请说明理由 60m 20题图 21.(8分)定义：对数轴上的任意一点P,若先将点P表示的数乘以 B 2,再把所得的数对应的点向左平移3个单位长度，则称得到的点 P为点P的“相伴点”，例如：点A表示的数为0，则点A的“相伴 点”A'表示的数为-3. (1)若点M表示的数是1，则点M的“相伴点”M'表示的数a为 ;若点N的“相伴点”N'表示的数是2-√5，则点N 表示的数b为 (2)在(1)的条件下，先化简，再求值：6中2)÷公+2-62一 .b2-1a 22.(9分)某电商对某地区的一种特色农产品进行网上销售，按原价 每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价 每件每降低10元，月销售件数增加20件 (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情 况下，尽快销售完毕，则售价应定为每件多少元？ (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每 件300元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价 格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 23.(10分)如图，菱形ABCD和等腰△EDF中，∠ADC=2LEDF= 2a,ED=EF,点F在边AB上，BD交EF于点H. (1)如图①，求证：△DEH∽△DAF; （2)如图②，连结BC,BE-号AP=2BC,求的值： (3)如图③，延长FE交CD于点G,Q=30°，BF=2AF,请直接写 出器的慎 HE 23题图① 23题图② 23题图③ 数学 华师版 九年级上册第24页 24.(12分)【问题感知】 (1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：如图①， 在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且 =写4C连结4D,BE交于点C,求能的值 小明发现，过点D作AC的平行线或过点E作BC的平行线， 利用相似三角形的性质即可得到问题的答案.请你根据小明 的提示（或按自己的思路）写出求解过程； 【尝试应用】 (2)如图②，在△ABC中，D为AC上一点，AB=AD,连结BD,若 AF⊥BD,与BD、BC分别交于点E、F.若AD=9,CD=3,AF= 8,求AE的长； 【拓展提高】 (3)如图③，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上 一点，BF与AE,AC分别交于点G,M,若C5=名，△BEG的面 积为2，求△ABG的面积 D C BE 24题图① 24题图② 24题图③