精品解析：辽宁省瓦房店市2025-2026学年七年级上学期学情调研数学试卷

2025-2026学年度第一学期学情调研 七年级数学 2025.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：若收入500元记作元，则支出300元应记作元． 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 3. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 【详解】解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意； B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意； D、数轴正确，符合题意； 故选：D． 4. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及正数和负数的应用．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是． 故选：A． 5. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 以下说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 循环小数也是有理数 C. 正有理数和负有理数统称有理数 D. 有理数包括整数、零、分数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数；正整数，负整数，零统称整数；如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数；据此逐项分析即可解答． 【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误； B、循环小数可以化成分数的形式，因而属于有理数，故本选项正确； C、正有理数、零、负有理数统称有理数，故本选项错误； D、有理数包括整数和分数，故本选项错误； 故选：B． 7. 下列计算中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数减法运算法则直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，故A选项符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故D选项不符合题意， 故选：A； 【点睛】本题考查有理数减法运算法则，解题的关键是熟练掌握法则． 8. 下列有关“”的叙述中，错误的是(    ) A. 不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 9. 点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动5个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点表示的数是，再分两种情况：①点向左移动5个单位长度到点；②点向右移动5个单位长度到点，利用数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧， ∴点表示的数是， ①当点向左移动5个单位长度到点时， 则此时点表示的数是； ②当点向右移动5个单位长度到点时， 则此时点表示的数是， 综上，此时点表示的数是或2， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 10. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. |a|＞3 B. c﹣b＞0 C. a+c＞0 D. bd＞0 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：A、∵a＜﹣2， ∴|a|＞2，结论A错误， B、∵b＜0，c＞0， ∴c﹣b＞0，结论B正确， C、∵a＜﹣2，0＜c＜1， ∴a+c＜0，结论C错误， D、∵b＜0，d＞2， ∴bd＜0，结论D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 年月日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴形”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资亿元．数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】由题意得，， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 13. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先把和化简，再进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵，，且 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及两个负数比较大小，难度较小，两个负数比较大小可以通过比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小， 14. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分所求的点在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当到点A的距离是3个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为， 当到点A的距离是3个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为， 综上所述，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或． 15. 已知，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．先根据绝对值的性质求得x、y的值，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文学说明演算步骤或推理过程） 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 【答案】 故如图所示： 用“”号连接起来 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②52，③，④，⑤，⑥0，⑦ 正有理数集合：{______________________…}； 分数集合：{______________________…}； 非正数集合：{______________________…}． 【答案】②③⑦；①③④；①④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，化简绝对值；先化简各数，再根据有理数的分类填写，即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{②③⑦…}； 分数集合：{①③④…}； 非正数集合：{①④⑤⑥…}． 故答案为：②③⑦；①③④；①④⑤⑥． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． (1)按照有理数减法法则进行计算即可； (2)按照有理数加法法则进行计算即可； (3)根据有理数混合运算法则，进行计算即可； (4)根据有理数混合运算法则，进行计算即可； (5)先算乘方，再将除法转化为乘法，最后运用乘法分配律进行计算即可； (6)根据有理数混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 19. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米． （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程； （2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米的地方；（3）离开下午出发点最远时是16千米；（4）需支付19.17元的油钱 【解析】 【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示； （2）计算（1）中的数的和，即可得出答案； （3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案； （4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可． 【详解】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为： ，，，，，， （2）千米， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方， （3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为， 第①位距离出发点的距离=15千米， 第②位距离出发点的距离==2（千米）， 第③位距离出发点的距离==16千米， 第④位距离出发点的距离==5千米， 第⑤位距离出发点的距离==15千米， 第⑥位距离出发点的距离==7千米， 因此最远为16千米， 答：离开下午出发点最远时是16千米． （4）元， 答：这天下午共需支付19.17元的油钱． 【点睛】本题考查正数、负数、有理数的加法、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键． 20. （学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1）小军解法较好 （2） 解：还有更好的解法， 原式 ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ． （1）根据计算判断小军的解法较好； （2）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 对于任意有理数，，定义新运算“”：． 例如：，； 根据上述材料解答下列问题： （1）分别求①，②的值； （2）求的值． 【答案】（1）①，②104 （2）431 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，正确理解新定义列出算式是解题的关键． （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：①，②104； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）， ； （2），； （3）秒钟； （4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为， 奶奶比小华大（岁． ，， 点对应的数为，点对应的数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论进行应用是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）根据点的运动轨迹，得到点的运动路程，再利用时间路程速度，求解即可； （4）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可． 【详解】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度， ，的值为， 故答案为：，； （2），点所表示的数是， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，； （3）由题可知，点的运动路程为， 运动时间为， 故共需秒钟； （4）略 23. 综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； （，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为： ． 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如： 解决问题 任务1 （1）利用材料中的方法，按要求把不同进位制的数之间进行转换： ①把二进制数转换成十进制数； ②把十进制数15转换成二进制数； ③把十进制数21转换成三进制数； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明． 任务2 （3）受任务1的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 【答案】（1）①6，②，③；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 任务一：（1）①根据题意进行计算即可得解；②根据题意进行计算即可得解；③根据题意进行计算即可得解； （2）先将a、b转换为十进制的数，再比较即可得解； 任务2：（3）根据二进制的算法计算转化为十进制数，再转化为五进制数即可得解． 【详解】解：任务一： （1）①； ②短除法将15转换为二进制数： ∴； ③短除法将21转换为三进制数： ∴； （2）将和转换为十进制：， ， ∵， ∴； 任务二：（3）将二进制数转换为十进制数： ， 使用短除法将45转换为五进制数： ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期学情调研 七年级数学 2025.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 循环小数也是有理数 C. 正有理数和负有理数统称有理数 D. 有理数包括整数、零、分数 7. 下列计算中，错误的是( ) A. B. C. D. 8. 下列有关“”的叙述中，错误的是(    ) A. 不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 9. 点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动5个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. D. 或2 10. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. |a|＞3 B. c﹣b＞0 C. a+c＞0 D. bd＞0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 年月日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴形”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资亿元．数用科学记数法表示为__________． 12. 用四舍五入法将精确到得到的近似数是___________． 13. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 14. 数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________． 15. 已知，，且，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文学说明演算步骤或推理过程） 16. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②52，③，④，⑤，⑥0，⑦ 正有理数集合：{______________________…}； 分数集合：{______________________…}； 非正数集合：{______________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米． （1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程； （2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3）离开下午出发点最远时是多少千米？ （4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 20. （学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 21. 对于任意有理数，，定义新运算“”：． 例如：，； 根据上述材料解答下列问题： （1）分别求①，②的值； （2）求的值． 22. 综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 23. 综合实践 活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； （，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为： ． 素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如： 解决问题 任务1 （1）利用材料中的方法，按要求把不同进位制的数之间进行转换： ①把二进制数转换成十进制数； ②把十进制数15转换成二进制数； ③把十进制数21转换成三进制数； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明． 任务2 （3）受任务1的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $