精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

辽油一高2025~2026学年度上学期高一月考试卷 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､选择题（本题包括1-8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或即可判断. 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【详解】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A 3. ，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方之后化简为相同形式，则大小关系即可直接得到. 【详解】由题意可得均为正数， ，，； 因此可得，即， 故选：C. 4. 已知集合，，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A，以及，，根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，即可得答案. 【详解】由题意知，或， 故，， 所以图中阴影部分表示或． 故选：A 5. 已知数集满足：，，若，则一定有：（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助交集与并集的性质推导即可得. 【详解】由，， 故、或、， 由，故，故C正确，D错误； 同理，、或，，故A、B错误. 故选：C. 6. 若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 若，，即， 所以实数a可取的最小整数值是. 故选：A. 7. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，分三种情况讨论，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：D 8. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解可得对应方程的根，从而得到参数的关系，故可得正确的选项. 【详解】当时，则且的解为， 故，故， 所以，，，而， ，故AB错误； 当时，则且的解为， 故，故， 所以，，，故C错误， 当时，的解为， 故或，无论哪一种情况，都有， 综上，D正确. 故选：D. 二､多选题（共3小题，每题6分，共18分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件 B. 若x，y，，则是的充分不必要条件 C. 若a，b，，则关于x的不等式恒成立的充要条件是 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，B，C，D四个选项，根据相关知识逐个判断是否正确即可. 【详解】对于A，令，方程有一个正根和一个负根，则，解得， 所以是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件，故A正确； 对于B，当时，当，则， 若成立，则，则，所以， 所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于C，当时，若，则恒成立，故C错误； 对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确． 故选：ABD. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】已知关于x的不等式的解集为，则，用a表示出b、c，然后结合一元二次不等式的解法判断B选项，判断C，将化简为即可利用基本不等式进行求解判断D. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，4是方程的两根，且，故A正确； 所以，解得， 所以，即，则，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 而，故C错误； 因为，，，所以， 则， 当且仅当，即或时，等号成立， 与矛盾，所以取不到最小值，故D错误. 故选：AB 11. 对于集合，则下面结论正确有（ ） A. 如果，那么； B. 如果，，那么； C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】AC 【解析】 【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征. 【详解】对于A：因为，，所以，故，故A正确； 对于B：因为，，所以c为偶数，且不能被4整除， 若，则存在，使得，，， 因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合， 若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合， 所以，故B不正确； 对于C：因为，，所以存在，使得，， 所以 ， 因为，，所以，故C正确． 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，再由交集运算即可求解. 【详解】 所以 故答案为： 13. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，根据一元二次不等式与二次函数的关系即可通过判别式求解. 【详解】当时，不等式为，此时解集为，符合题意， 当，即时，由开口向上的二次函数可知不可能为空集，故不符合题意，舍去， 当，即时，此时，解得， 综上a的取值范围是：， 故答案为： 四､解答题：（共77分，应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.） 15. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得方程有解，讨论，确定的取值范围； （2）由条件，结合充分条件和必要条件定义可得或是或的真子集，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题， 所以方程有解， 当时，，满足题意； 当时，； 所以. （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 当即时，集合或,符合题意； 若， 则或，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 16. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可； （2）根据交集运算的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，而， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即时，满足； 当，由得，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 17. （1）求函数的最大值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求最小值； 【答案】（1）；（2）18；（3）9. 【解析】 【分析】（1）化简，结合基本不等式求解即可； （2）由可得，根据基本不等式“1”的妙用求解即可； （3）化简，结合根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）， 因为，所以， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即函数的最大值为； （2）由，可得， 又，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为18； （3）因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以最小值为9. 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； （2）讨论，又分时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集； （3）利用分离参数法将原问题等价为可得在恒成立，再令，结合对勾函数的单调性可得的最大值，可得的范围． 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 可得为方程的两根， 可得，即； 【小问2详解】 当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为或； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； 【小问3详解】 对，恒成立， 等价于在恒成立， 由于恒成立， 可得在恒成立， 由，可得， 而在上单调递增， 所以在时取得最小值，在时取得最大值， 可得的最大值为，可得． 所以的取值范围是． 19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． （1）判断是否为“好集”，并说明理由； （2）证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； （3）求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 【答案】（1） 由于，，二者交集为空，故是“好集”. （2） 显然此时，，而，故，所以是“好集”. （3），，，，. 【解析】 【分析】（1）直接根据定义即可判断； （2）利用“好集”的定义，证明该结论； （3）利用（2）的结果，列举不同情况即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对“好集”的定义的理解，只有理解了定义，方可解决相应问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽油一高2025~2026学年度上学期高一月考试卷 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一､选择题（本题包括1-8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 3. ，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知数集满足：，，若，则一定有：（ ）. A. B. C. D. 6. 若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 7. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，每题6分，共18分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件 B. 若x，y，，则是的充分不必要条件 C. 若a，b，，则关于x的不等式恒成立的充要条件是 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11. 对于集合，则下面结论正确有（ ） A. 如果，那么； B. 如果，，那么； C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，集合，则________． 13. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 四､解答题：（共77分，应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.） 15. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 17. （1）求函数的最大值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求最小值； 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． （1）判断是否为“好集”，并说明理由； （2）证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； （3）求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $