吉林省延边朝鲜族自治州延吉市第三高级中学2026-2027学年高三上学期9月诊断性考试数学试题

延吉市第三高级中学2026-2027学年度第一学期 高三年级9月诊断性考试数学学科试卷 命题人：丁婵娟 审题人：张钰佳 终审人：刘瑞 考生注意：1、本试卷分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟。 2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂写在答题卡对应的方框内；第川卷 请用黑色墨水签字笔在答题卡各题的答案区域内作答，超出答题区域的答案无效，在 草稿纸上作答无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知集合A={-2,-1,0,1},B={x2x2+3x≤0，则AnB=() A.{-2,-1,0}B.{-2,1} C.{0,1} D.{-1,0} 2.已知复数2=亡，则2在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知向量a=(-2,4),=(2x),若a16,则=（) A.2√5 B.46 C.3√6 D.27 4. 已知simB=3cosa+)=-1,则sa+20=（) A.1 B.-1 c. D._ 3 5.“a=-6”是“直线x-y-2=0与圆x2+y2-2x+4=0相切的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知二项式 的展开式中所有项的系数和为32，若X~N(1,4),且 P(X<a)=0.2,则P(X<b)=() A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 高三·第一学期9月诊断性 7.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加高三毕业文艺汇演，若甲不站在两端， 且甲和乙不相邻，则不同的排列方式共有() A.24种 B.36种 C.48种 D.96种 [x2+6x+3(x≤0) 8.已知函数f(=e血(x>0) 若函数g(x)=f(x)-3m有4个不同的零点，则实 x 数m的取值范围是() A B.( c.（)D.（2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分， 有选错的得0分. 9.某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10 个水果，称得它们重量如下：206,200,198,205,200,200,202,190,192,210（单位：g), 重量在[195,205](g)内的水果为优质水果，则() A.这10个数据的第30百分位数为198 B.这10个数据的中位数与众数相等 C.从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变大 D.估计这块水果园中优质水果占60% 2 10.记Sn为等差数列{a,}的前n项和，若S,=2a2-6,S6=-18,则 A.a<0 B.as>0 C.S=0 D.当n=4或5时，Sn最大 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点 M在线段PC上，则() A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π B.存在点M,使得AC⊥BM C.MB+MD的最小值为3o D.点M到直线AB的距离的最小值为25 考试数学·第1页（尖2页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知F2,0)是双曲线C:兰二=1的一个焦点，则c的渐近线方程为 2m2 13.已知抛物线C:x2=my(m>0)的焦点为F(0,1),点A在抛物线上，若E3,5),则△AEF 周长的最小值为 14.已知幂函数f(x)经过点(2,8)，函数g(x)=3-3+f(x)满足g(2m)+g(m2)<0,则 实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、解答过 程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sinA+√3cosA=2. (1)求A. (2)若a=2,√2 bsinC=csim2B,求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△ADC与△BAC均为等腰直角三角形， ∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点. (I)若F,G分别为PD,PE的中点，求证：FG1I平面PAB; (2)若PAL平面ABCD,PA=AC,求直线AB与平面PCD所成角的正弦值. 高三·第一学期9月诊断性才 17.(本小题满分15分) 甲、乙参加射击选拔赛，规则如下：抽签决定首次射击方，两人轮流射击，射中目标 者得1分，对方得0分，射不中目标者得0分，对方得1分，得分领先2分者胜出， 选拔赛结束射击的总次数为≥2)，设每次射击甲射中目标的概率为，乙射中目标 的概率为p0<p<),若射击2次甲胜出的概率为号，各次射击结果独立. (1)求p: (2)求射击2次甲得分X的分布列及均值： (⊙)若甲胜出的概率为2(，证明：号立P(4<号 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx-x(m∈R). (1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1，()处的切线方程； (2)当x>1时，不等式f(x)+x+3>0恒成立，求整数m的最大值 19.(本小题满分17分) 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为e=三，且椭圆c上一点到两焦点 2 的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程； (2设N,P№是椭圆C过原点O的两条弦，且WLP2,求证：MtP@为定值： (3)在(2)的条件下，求△MOP的面积的取值范围. 试数学·第2页（共2页）