学易金卷：高一数学上学期第一次月考卷01【人教A版必修第一册第1～2章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式】

**基本信息** 聚焦高一数学必修一集合与不等式核心内容，通过花园面积优化（解答题17）、封闭集判定（多选11）等问题，融合抽象思维与模型应用，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合运算、命题否定、充分必要条件|基础概念辨析，如第2题Venn图阴影部分集合表示| |选择题（多选）|3/18|集合表示、基本不等式、封闭集定义|多维度考查，如第11题新定义封闭集培养抽象能力| |填空题|3/15|基本不等式求最值、集合关系、不等式整数解|情境化设计，如第14题不等式正整数解问题| |解答题|5/77|集合运算、命题判定、面积优化、不等式恒成立、类比证明|综合性强，如17题面积模型应用体现模型意识，19题类比推理发展创新思维|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 10．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（    ） A．集合是封闭集 B．若集合是封闭集，则也是封闭集 C．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 D．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正实数、满足，则的最大值为______. 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集为R，集合. (1)求； (2)求； (3)若，且，求的取值范围. 16．（15分） 已知命题方程，有实数根. (1)若是假命题，求正实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 17．（15分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 19．（17分） 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： (1)已知，，均为正实数，且，求的最小值； (2)已知，，，均为正实数，且，求证：； (3)求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 10．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（    ） A．集合是封闭集 B．若集合是封闭集，则也是封闭集 C．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 D．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正实数、满足，则的最大值为______. 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集为R，集合. (1)求； (2)求； (3)若，且，求的取值范围. 16．（15分） 已知命题方程，有实数根. (1)若是假命题，求正实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 17．（15分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 19．（17分） 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： (1)已知，，均为正实数，且，求的最小值； (2)已知，，，均为正实数，且，求证：； (3)求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 3．已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 4．若x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解不等式 ，得 或 ， 由于 或 不能推出 ，例如 满足 ，但不满足 ， 因此“”是“”的不充分条件， 由 ，则一定满足 ，即 可以推出 ， 因此“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 5．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 7．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出原命题的否定，然后根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，命题“，”为真命题， 所以，由于， 所以当时，取得最小值为， 所以. 故选：A 8．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：由已知等式得出，结合基本不等式可得出的最小值； 解法二：由已知等式得出，可得出，结合基本不等式可得出的最小值. 【详解】解法一：由得， ，，，. ，当且仅当， 即，时等号成立. 的最小值为； 解法二：由得，得， ，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【答案】BD 【分析】A选项，解方程，得到方程的解，故用列举法表示为，故A正确；B选项，表示实数集，实数集为错误表示，故B错误；C选项，根据描述法定义得到C正确；D选项，两集合一个为数集，一个为点集，D错误. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD 10．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AD 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 11．已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（    ） A．集合是封闭集 B．若集合是封闭集，则也是封闭集 C．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 D．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 【答案】AD 【分析】根据封闭集的定义判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，记，由，设，， 则，，可知，， 则集合是封闭集，故A正确； 对于B，取集合{有理数}， 若，则都有，成立，故集合是封闭集． {无理数}，取，可知，， 故不是封闭集，故B错误； 对于C，取，是封闭集． 取，由，设，， 则，， 则，，可知是封闭集，且， 取，则，但， 因此不是封闭集，故C错误； 对于D，设，则，， 若集合，为封闭集，且， 则，；，； 从而，，则也是封闭集，故D正确. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正实数、满足，则的最大值为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】正实数、满足，则，即， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. 故答案为： 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】不等式化为，讨论与1的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出． 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数解，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数，则， 此时解集中无正整数解； 综上，实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集为R，集合. (1)求； (2)求； (3)若，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或. (3)或 【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得； （2）由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得； （3）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围. 【详解】（1）. 所以. （2）因为， 所以， 所以或. （3）因为，所以或. 因为，且， 所以或， 解得：或. 即的取值范围或 16．（15分） 已知命题方程，有实数根. (1)若是假命题，求正实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为假结合判别式计算即可； （2）利用充分、必要条件的定义转化集合关系计算即可. 【详解】（1）因为是假命题，所以是真命题，即方程，有实数根， 所以，即 （2）存在，理由如下： 若是的必要不充分条件，则是A的真子集， 所以，解之得， 即满足题意的a的取值范围为. 17．（15分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1)， (2)当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18．（17分） 已知关于x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. (3) 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【详解】（1）当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为 （2）当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为.， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3）因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19．（17分） 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： (1)已知，，均为正实数，且，求的最小值； (2)已知，，，均为正实数，且，求证：； (3)求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 【答案】(1)36 (2)见解析 (3)T的最大值为，此时 【分析】（1）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （2）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （3）分析可得，分别令，，结合（2）中结论可得，再结合基本不等式可得及取等条件得，即可求解. 【详解】（1）由、、均为正实数，且， 所以 ， 当且仅当，，，即当时等号成立， 所以的最小值为. （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即证.； （3）因为， 则，解得， 令，，则，即， 由(2)可知，，，所以， 当且仅当时等号成立，即， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，此时. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D C B A A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）.（2分） 所以.（4分） （2）因为， 所以，（6分） 所以或.（8分） （3）因为，所以或. 因为，且， 所以或，（10分） 解得：或. 即的取值范围或（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为是假命题，所以是真命题，即方程，有实数根，（2分） 所以，即（5分） （2）存在，理由如下：（6分） 若是的必要不充分条件，则是A的真子集，（8分） 所以，（13分） 解之得，即满足题意的a的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，（2分） 又，则，（3分） 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， （4分） 可得，即关于的关系式为.（6分） （2）由（1）知，，， 则（8分） ，（12分） 当且仅当时，即时，等号成立，（14分） 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）当时，则， 即，因式分解可得：，（2分） 所以，则不等式的解集为（4分） （2）当时，则为，即，（5分） 当时，则， 因式分解可得：，（6分） 当时，有，则此时不等式解集为，（7分） 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为，（8分） 若，即时，不等式解集为.，（9分） 若，即时，不等式解集为空集，（10分） （3）因为， 所以， 因为， 则，（11分） 则题目等价于，， 令，因为，所以，（13分） 则，（15分） 由基本不等式，当且仅当时取等号，（16分） 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）由、、均为正实数，且， 所以 （1分） ，（3分） 当且仅当，，，即当时等号成立，（4分） 所以的最小值为.（5分） （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， （8分） 当且仅当，即时等号成立，（9分） 所以，即证.；（10分） （3）因为， 则，解得，（11分） 令，，则，即，（13分） 由(2)可知，，，所以，（14分） 当且仅当时等号成立，即，（15分） 当且仅当，即时等号成立，（16分） 因为，所以， 即的最大值为，此时.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B A -a- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）