第二十五章 概率初步（复习课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件系统梳理了概率初步单元核心知识，涵盖事件类型辨别、概率计算方法（列表法、树状图法）、频率估计概率等内容。通过知识框架图将事件概念、计算方法与实际应用串联，形成从基础概念到综合应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“题型剖析-变式训练-针对提升”分层设计，如事件类型辨别通过关键词法培养数学思维，概率计算用列表/树状图渗透数形结合思想，频率估计概率结合试验数据强化数据意识。针对训练覆盖不同难度，含错题提示，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

单元复习课件 第二十五章 概率初步 人教版·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.能区分必然、不可能和随机事件，能用列举法算简单事件概率，理解概率公式中m、n含义． 3.能在复杂情境中用频率估计概率，并解释结果合理性，形成科学认知． 2.通过重复试验理解频率与概率关系，能用频率估概率，并能选合适方法解概率问题． 单元学习目标 概 率 初 步 基本概念 事件类型 必然事件 不可能事件 随机事件 概率定义 概率表示 计算方法 列举法 列表法 树状图法 频率估计法 实际应用 游戏公平性判断 概率决策（如“扫雷”选区域等） 单元知识图谱 考点一、确定事件和随机事件 1．确定性事件：________事件和________事件统称确定性事件。 （1）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为________事件。 （2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为________事件。 2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为________事件。 必然 不可能 必然 不可能 随机 考点串讲 考点一、确定事件和随机事件 3．随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同随机事件发生可能性大小可能不同。利用反复试验获取的经验数据，可预测随机事件发生机会的大小。判断游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看相关事件发生的可能性是否一样，即各事件发生可能性的大小是否一致，需用数据说明。 考点串讲 考点二、概率 1．概率的性质：P(必然事件)=________；P(不可能事件)=________；________<P(随机事件)<________。 2．概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包括其中的种结果，那么事件发生的概率为。 3．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母表示，事件的概率可记为。 1 0 0 1 考点串讲 考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1．当是必然发生的事件时，。 2．当是不可能发生的事件时，。 1 0 考点串讲 考点四、求概率的方法 1．列表法求概率 列表法：用列出________的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 应用场合：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 表格 考点串讲 考点四、求概率的方法 2．树状图法求概率 树状图法：通过画________列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 运用条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用________法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用________法求概率。 树状图 列表 树状图 考点串讲 考点五、利用频率估计概率 1．利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个________，可以估计这个事件发生的________。 2．模拟实验：在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为________。 3．随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为________。 常数 概率 模拟实验 随机数 考点串讲 题型一、事件类型的辨别 例1：下列事件为确定事件的是（    ） A．买彩票中特等奖 B．一个口袋只装有5个黑球，从中摸一个是黑球 C．打开电视机，正在播新闻联播 D．如果为有理数，那么 B 解：A、买彩票中特等奖，是随机事件； B、一个口袋只装有5个黑球，从中摸一个是黑球，是必然事件（即确定事件）； C、打开电视机，正在播新闻联播，是随机事件； D、如果为有理数，那么，是随机事件． 故选：B 题型剖析 题型一、事件类型的辨别 抓住关键词是辨别各种事件的关键 （1）必然事件——一定发生； （2）不可能事件——一定不发生； （3）随机事件——可能发生也可能不发生． 题型剖析 题型一、事件类型的辨别 变式：下列事件是随机事件的是（    ） A．地球绕着太阳转 B．将油滴入水中，油和水相融 C．菱形的四条边相等 D．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D 解：A. 地球绕着太阳转是必然事件，不符合题意； B. 将油滴入水中，油和水相融是不可能事件，不符合题意；     C. 菱形的四条边相等是必然事件，不符合题意；     D. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势是随机事件，符合题意；故选：D． 题型剖析 例2：为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为（   ）．  A． B． C． D． 题型二、概率的计算 C 解：根据题意，不妨设七年级两名学生为，八年级两名学生为，则就坐的情况与位置1，2，3，4对应的有： ；；；；；； ；；；；；； ；；；；；； ；；；；；； 总共有24种情况，七年级两名同学均与校长相邻，即在2,3号位置的有4种，所以七年级两名同学均与校长相邻的概率．故选：C． 题型剖析 题型二、概率的计算 求有限等可能性事件的概率 （1）事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式求得结果． （2）事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式求得结果． （3）事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式求得结果． 题型剖析 题型二、概率的计算 变式：甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片分别标有数字2，4.两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分． (1)求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率． (2)求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率． 题型剖析 解：（1）根据题意画树状图如下：   由图知，总的情况有种，其中甲得1分的情况有种， “第一轮比赛后，甲得1分”的概率为． （2）根据题意可得两轮比赛情况 （甲，乙）如下： 由上可知，总的情况有种，其中乙 得2分的情况有种，“两轮比赛结束后， 乙得2分”的概率为． 题型二、概率的计算 第一轮 第二轮 题型剖析 题型三、游戏的公平性 例3：小光和小明下跳棋，他们用掷骰子决定谁先走．小光用蓝色骰子，上面是1、6、8点各两面；小明用白色骰子，上面是 3、5、7点各两面，每掷一次，谁点大，谁先走．你 认为公平吗？怎样修改游戏规则，能使这个游戏公平呢？ 解：这个游戏不公平，因为当小光掷到1时，小明掷到哪个面都比他大，有三种可能，当小光掷到6时，小明掷到7时比他大，也就是小明掷的点数比小光大的有四种可能；当小明掷到3时，小光掷到6和8时比他大，掷到5时，小光掷到6和8时比他大，掷到7时，小光掷到8时比他大．也就是小光掷的点数比小明大的有5种可能；所以不公平． 可以这样修改：如果小光用1、6、8的骰子，小明用3、6、7的骰子，那么游戏就公平了．其中有一个面数字相同． 题型剖析 题型三、游戏的公平性 使游戏由不公平变公平的两种途径 （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等； （2）不改变双方的概率，改变得分情况，使双方获得的分数相等． 题型剖析 变式：今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜．   (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 题型三、游戏的公平性 题型剖析 题型三、游戏的公平性 解：（1）从三张卡片“阿、福、仙”中随机抽取两张，所有可能的结果有：（阿，福）、（阿，仙）、（福，仙），共种． 能拼成“阿福”或“阿仙”的结果有种，即（阿，福）、（阿，仙）． 所以（小明获胜），（小颖获胜） 故答案为：，； （2）因为， 所以小明的提议对小颖不公平． （3）示例：准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 题型剖析 题型四、用频率估计概率 例4：小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验硬币质地均匀，用频率估计“硬币正面向上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上 B．小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上 C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次 D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次 A 解：A．小丰抛掷硬币1次，是随机事件，硬币可能正面向上的概率为，符合题意；B．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上，原表述错误，不符合题意；C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数可能有5次，原表述错误，不符合题意；D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数可能有1次，原表述错误，不符合题意；故选：A 题型剖析 题型四、用频率估计概率 当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计大量重复试验的频率来估计概率．一些实际问题，往往需要用由频率来估计概率的思想来解决．　 题型剖析 题型四、用频率估计概率 变式：在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示： 抛掷次数 2枚正面都朝上的频数 2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） (1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到） (2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论． 题型剖析 题型四、用频率估计概率 解：（1）由图表可知，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是， 故答案为：． （2）列表如下，   正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 共有4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”，有1种， 因此“2枚硬币正面都朝上”的概率为． 题型剖析 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．小明今年14岁，明年15岁 B．买一张彩票中特等奖 C．打开频道，刚好在转播足球赛 D．某个月有32天 D 解：A．小明今年14岁，明年15岁是必然事件； B．买一张彩票中特等奖是随机事件； C．打开频道，刚好在转播足球赛是随机事件； D．某个月有32天是不可能事件． 故选D． 针对训练 2．下列说法正确的是（   ） A．投一枚骰子，朝上一面的点数是，是随机事件 B．某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次一定中奖次 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．天气预报预计今天下雨的概率为，则今天的时间下雨 C 解：、骰子最大点数为，出现点是不可能事件，原选项说法错误； 、概率表示平均中奖次数趋近于次，但实际抽奖次可能不中奖或中奖次数不同，原选项说法错误； 、根据大数定律，大量重复试验中事件发生的频率逐渐接近其概率，原选项说法正确； 、下雨概率指可能性而非时间占比，原选项说法错误； 故选：． 针对训练 3．盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（   ） A．红球 B．黄球 C．绿球 D．红球、黄球或绿球 D 解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 针对训练 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（    ） A． B． C． D． C 解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花有：红黄、红白、红紫、黄白、黄紫、白紫，共6种情况， 当选中红黄、红白、黄紫、白紫时，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种情况， ∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率是．故选：C． 针对训练 5．班级趣味运动会上,老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组,下列描述正确的是（   ） A．抽到数字和为2的概率为 B．抽到数字和为5的概率为 C．抽到数字和为3的概率为 D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大 B 解：根据题意，可画树状图如下：  ∴抽到数字和为2的概率为0，故A选项错误； 抽到数字和为5的概率为，故B选项正确； 抽到数字和为3的概率为，故C选项错误； 抽到数字和为4的概率为，与抽到和为3、5的概率相同，故D选项错误；故选：B． 针对训练 6．在一个不透明的口袋中装有若干个小球（除颜色不同，其余都相同），其中有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中共有小球 个． 15 解：设口袋中共有个球， ∴， 解得，，经检验符合题意， ∴口袋中小球共有15个， 故答案为：15． 针对训练 7．抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为 ． 解：观察折线统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， 估计事件“盖口向上”发生的概率为． 故答案为：． 针对训练 8．盒子里有30个红球，15个黄球，每次拿出3个红球，放入2个黄球，最少经过________次后随机抽取时抽到黄球的可能性大． 4 解：第1次操作后,红球的个数为,黄球的个数为个, 第2次操作后，红球的个数为，黄球的个数为个， 第3次操作后，红球的个数为，黄球的个数为个， 第4次操作后，红球的个数为，黄球的个数为个， ∴经过4次操作后黄球的数量刚好比红球的数量多， ∴最少经过4次后随机抽取时抽到黄球的可能性大，故答案为：4． 针对训练 9．有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是 ． 针对训练 则共有25种等可能结果，其中恰好配成大小相同一套的有5种情况，故概率为：． 故答案为：． 甲 乙 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解：根据题意列表如下： 针对训练 10．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ． 解：画树状图如下：   共有种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种， 开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是． 故答案为：． 针对训练 11．有三张牌，点数分别是2，3，5，将牌背面朝上，洗匀． (1)从中抽取一张牌，若使抽到奇数和偶数的概率相等，则需要增加_________张点数为偶数的牌； (2)嘉嘉先从这三张牌中抽一张，淇淇从剩下的两张牌中抽一张，请在图中补全两人所抽取牌上数字的可能结果，并求两张牌上的数字之和是奇数的概率． 针对训练 解：（1）点数为奇数的牌有2张，点数为偶数的牌有1张， （张） 故答案为：1． （2）树状图如图；   共有6种等可能的结果，其中两张牌上的数字之和是奇数的结果有：，，，，共4种， ∴两张牌上的数字之和是奇数的概率为． 针对训练 12．小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题： (1)若任意摸出一球，摸出红球的概率是______； (2)游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率． (3)在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平． 针对训练 解：（1）盒子中共有4个球，其中有2个红球， ∴摸出红球的概率是， 故答案为：； （2）根据题意，把所有等可能结果表示 出来如下（2个红球分别用红1，红2表示），  共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有4种， ∴小明获胜的概率为； （3）把白球改成红球，则有3个红球， 分别表示为红1，红2，红3，如图所示，  共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有6种， ∴小明获胜的概率为，此时游戏公平， 故答案为：白，红． 针对训练 ✅ 知识构建：概率初步 事件相关概念→概率及计算方法→概率估计与应用 ✅ 思想方法： 分类思想、数形结合思想、统计估计思想、等价转化思想、数据支撑思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $