精品解析：福建省德化第二中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025 秋德化二中七年级数学第一次阶段性检测 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入60元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：B． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 2. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正负数的判断方法：①具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“－” ，如果有“－”就是负数，否则是正数；②含字母的数：如要看本身的符号，如果是负数，则是正数；如果是正数，则是负数；如为，则是．注意：既不是正数也不是负数． 【详解】解：A．是正数，故此选项不符合题意； B．是负数，故此选项符合题意； C．既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意； D．是正数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 计算：等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，根据有理数的加法先计算，再根据绝对值的性质化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 5. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】A 【解析】 【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可． 【详解】解：A.（﹣2）+（﹣3）=﹣5； B.（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1； C.（﹣2）×（﹣3）=6； D.（﹣2）÷（﹣3）= ， 则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号 故选A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 44.09 C. 44.98 D. 45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：44.96≤零件直径≤， ， 不合格的是B， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 7. ，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法；求出的值，然后代入中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，， 当时， ， 当时， ， 故选：C． 8. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与7 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算法则，根据数轴可得，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，，， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 13. 若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：依题意有， 解得m＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键． 14. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值：______________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．由题图可知，，写出一个符合条件的m值即可． 【详解】解：由题图可知，， ∴符合条件的m的整数值可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若，则_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． （1）正数：{________________________________…}； （2）整数：{________________________________…}； （3）负分数：{________________________________…}； （4）非负整数：{________________________________…}． 【答案】（1）10，， （2）10，，0 （3），， （4）10，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据正数的概念进行填空即可； （2）根据整数的概念进行填空即可； （3）根据负分数的概念进行填空即可； （4）根据非负整数的概念进行填空即可 【小问1详解】 解：正数：10，，， 【小问2详解】 解：整数：10，，0， 【小问3详解】 解：负分数：，，， 【小问4详解】 解：非负整数：10，0． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序用“”连接起来． 3.5，，，． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示， 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示各个数，最后比较即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，利用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，相反数的意义，将各个点准确表示在数轴上是解此题的关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解决此题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 21. 24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； （2）如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可； （2）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由题意知，（1）中4张牌表示，4，，12， ， 故答案为：（答案不唯一）． 22. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 【答案】（1）2 （2）或 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离公式即可解答； （2）根据数轴上两点距离公式建立方程即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离列式表示； （4）分，和，三种去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1与3两点之间的距离是， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， 当时， ， 当时， ； 综上所述，若x表示一个有理数，则的最小值为4， 故答案为：4． 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 24. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 【答案】（1） 解：， ， 所以60是7和8的“公平数”； ，，， 所以55不是7和8的“公平数”． （2）1，2，25，26，49，50，73，74，97，98 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除法与加法的应用，正确理解“公平数”的定义是解题关键． （1）根据“公平数”的定义即可得； （2）设3和8的“公平数”为a，得出或为3和8的公倍数，也是的倍数，再根据“公平数”的定义逐个找出即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设3和8的“公平数”为a， 则a除以3和8的余数为1或2， 所以或为3和8的公倍数， 因为3和8是互质数， 故或也是的倍数． 又由a在100以内，故a可能为； ； ； ． 综上，100以内3和8的所有“公平数”为：1，2，25，26，49，50，73，74，97，98． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 秋德化二中七年级数学第一次阶段性检测 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 2. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. -2 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 44.09 C. 44.98 D. 45.01 7. ，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与7 C. 与 D. 与 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. -5的相反数是 _______ 12. 比较大小：________． 13. 若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____． 14. 如图，数轴上的两个点分别表示和m，请写出一个符合条件的m的整数值：______________． 15. 若，则_________________ ． 16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． （1）正数：{________________________________…}； （2）整数：{________________________________…}； （3）负分数：{________________________________…}； （4）非负整数：{________________________________…}． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序用“”连接起来． 3.5，，，． 20. 计算： 21. 24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； （2）如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 22. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 24. 数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象． 定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”． 例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求100以内3和8的所有“公平数”． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $